Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 12. 2018 09:28

fmfiain
Příspěvky: 227
Reputace:   
 

Sarrusovo pravidlo vs Laplaceova veta o rozvoji determinantu

Dobrý deň,
v jedných skriptách som našiel výpočet determinantu matice 4x4 tak, že autor najskôr použil Laplaceovu vetu o rozvoji determinantu a tak dostal determinanty matíc 3x3, a tie potom riešil Sarrusovím pravidlom a tak dostal všeobecnú rovnicu nad roviny.

Ja som to po ňom počítal a vychádzalo to. Potom som skúsil iný postup. Urobil som Laplaceovu vetu o rozvoji determinantu na determinant matice 4x4 a potom aj na 3x3, čím som dostal determinanty matíc 2x2. Na to som potom použil výpočet pre maticu druhého rádu.


V oboch prípadoch som dostal rôzne rovnice nad roviny.

Môžete mi poradiť, či sú oba postupy správne.


Ďakujem.

Offline

 

#2 29. 12. 2018 09:39

jarrro
Příspěvky: 4947
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   281 
Web
 

Re: Sarrusovo pravidlo vs Laplaceova veta o rozvoji determinantu

determinant musí vychádzať rovnako každým postupom


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#3 29. 12. 2018 10:03

fmfiain
Příspěvky: 227
Reputace:   
 

Re: Sarrusovo pravidlo vs Laplaceova veta o rozvoji determinantu

↑ jarrro:
Dobrý deň,
skúste vypočítať tento determinant Sarrusovým pravidlom a potom tou druhou možnostou.

Tu je matica:

//forum.matematika.cz/upload3/img/2018-12/74021_2.png

a tu je výsledok Sarrusovým pravidlom:

//forum.matematika.cz/upload3/img/2018-12/74113_3.png

Skúste tú maticu vypočítať tou druhou metódou.

Offline

 

#4 29. 12. 2018 10:42

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5206
Reputace:   195 
Web
 

Re: Sarrusovo pravidlo vs Laplaceova veta o rozvoji determinantu

↑ fmfiain: jarrro to může zkušet jak dlouho chce, ale pokud sem nedáš svůj postup, tak z toho nikdo nepoznáme, kde jsi udělal chybu. A chybu jsi udělat musel, pokud ti dvěma metodama vyšel různej determinant jedný matice.

Offline

 

#5 29. 12. 2018 11:57

fmfiain
Příspěvky: 227
Reputace:   
 

Re: Sarrusovo pravidlo vs Laplaceova veta o rozvoji determinantu

↑ Stýv:
Dobrý deň,
tu je môj postup z prvej metódy (pomocou Sarrusovho pravidla):

//forum.matematika.cz/upload3/img/2018-12/80984_cele%2B%2BSarrusovo%2Bpravidlo.png

Potom ukážem aj tú druhú metódu.

Offline

 

#6 29. 12. 2018 13:06

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1970
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   117 
 

Re: Sarrusovo pravidlo vs Laplaceova veta o rozvoji determinantu

↑ fmfiain:
Zapomínáš na znaménka při rozvoji podle řádku.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#7 29. 12. 2018 14:15

jardofpr
Příspěvky: 1147
Reputace:   78 
 

Re: Sarrusovo pravidlo vs Laplaceova veta o rozvoji determinantu

↑ fmfiain:

mne sa nezdajú ani tie minor matice

Offline

 

#8 31. 12. 2018 09:33

fmfiain
Příspěvky: 227
Reputace:   
 

Re: Sarrusovo pravidlo vs Laplaceova veta o rozvoji determinantu

↑ Andrejka3:
  Dobrý deň,
áno s tými znamienkami som to pokazil. Skúsim to vypočítať ešte raz.

Offline

 

#9 31. 12. 2018 10:31 — Editoval fmfiain (31. 12. 2018 10:55)

fmfiain
Příspěvky: 227
Reputace:   
 

Re: Sarrusovo pravidlo vs Laplaceova veta o rozvoji determinantu

↑ Andrejka3:
  Dobrý deň,
posielam opravené riešenie cez Sarrusovo pravidlo.

//forum.matematika.cz/upload3/img/2018-12/50078_cele%2Bsarrusovo%2Bpravidlo%2B2.png

Dúfam, že to mám už dobre.

Offline

 

#10 31. 12. 2018 16:37

jardofpr
Příspěvky: 1147
Reputace:   78 
 

Re: Sarrusovo pravidlo vs Laplaceova veta o rozvoji determinantu

ahoj ↑ fmfiain:

znamienka si opravil dobre a výsledok máš správny, ale viac-menej náhodou lebo minory a teda rozvoj stále nemáš dobre

minor matica pri prvku $x_2-2$ má byť $\begin{bmatrix}0&0&1\\1&1&0\\1&1&0\end{bmatrix}$ a pri prvku $x_3-3$ má byť minor matica $\begin{bmatrix}0&1&1\\1&1&0\\1&0&0\end{bmatrix}$

Offline

 

#11 01. 01. 2019 09:47

fmfiain
Příspěvky: 227
Reputace:   
 

Re: Sarrusovo pravidlo vs Laplaceova veta o rozvoji determinantu

↑ jardofpr:
Dobrý deň,
takže sa vypisujú stĺpce od najľavejšej po najpravejšiu:


//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-01/32391_cele%2Bsarrusovo%2Bpravidlo%2B3.png

Offline

 

#12 01. 01. 2019 11:32 — Editoval fmfiain (02. 01. 2019 08:40)

fmfiain
Příspěvky: 227
Reputace:   
 

Re: Sarrusovo pravidlo vs Laplaceova veta o rozvoji determinantu

Dobrý deň,
toto riešenie je bez Sarrusovho pravidla:
$\begin{vmatrix}
x_{1}-1 & x_{2}-2 & x_{3}-3 & x_{4}-4 \\ 
0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0
\end{vmatrix} = 0$ 

$(x_{1}-1)(-1)^{2}\begin{vmatrix} 
1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\ 
\end{vmatrix} + 
(x_{2}-2)(-1)^{3}\begin{vmatrix} 
0 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 0 \\ 
\end{vmatrix} + 
(x_{3}-3)(-1)^{4}\begin{vmatrix} 
0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\ 
\end{vmatrix} + 
(x_{4}-4)(-1)^{5}
\begin{vmatrix} 
0 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\ 
\end{vmatrix} = 0$

$(x_{1}-1)(-1)^{2}[(1)(-1)^{2}\begin{vmatrix} 
1 & 0 \\
1 & 0 \\ 
\end{vmatrix} +
(0)(-1)^{3}\begin{vmatrix} 
1 & 0 \\
0 & 0 \\ 
\end{vmatrix} +
(1)(-1)^{4}\begin{vmatrix} 
1 & 1 \\
0 & 1 \\ 
\end{vmatrix}] +\\ 

(x_{2}-2)(-1)^{3}[(0)(-1)^{2}\begin{vmatrix} 
1 & 0 \\
1 & 0 \\ 
\end{vmatrix} +
(0)(-1)^{3}\begin{vmatrix} 
1 & 0 \\
1 & 0 \\ 
\end{vmatrix} +
(1)(-1)^{4}\begin{vmatrix} 
1 & 1 \\
1 & 1 \\ 
\end{vmatrix}] + \\ 


(x_{3}-3)(-1)^{4}[(0)(-1)^{2}\begin{vmatrix} 
1 & 0 \\
0 & 0 \\ 
\end{vmatrix} +

(1)(-1)^{3}\begin{vmatrix} 
1 & 0 \\
1 & 0 \\ 
\end{vmatrix} +


(1)(-1)^{4}\begin{vmatrix} 
1 & 1 \\
1 & 0 \\ 
\end{vmatrix}] + \\ 



(x_{4}-4)(-1)^{5}
[(0)(-1)^{2}\begin{vmatrix} 
 1 & 1 \\
 0 & 1 \\ 
\end{vmatrix} +


(1)(-1)^{3}\begin{vmatrix} 
1 & 1 \\
1 & 1 \\ 
\end{vmatrix} +


(0)(-1)^{4}\begin{vmatrix} 
1 & 1 \\
1 & 0 \\ 
\end{vmatrix} = 0$

$(x_{1}-1) + (x_{3}-3)(-1) = 0$

$x_{1} - x_{3} + 2 = 0$

Ospravedlňujem sa, že som neveril, že so Sarrusovím pravidlom a bez neho vyjde to isté.  Opravil som tie znamienka.
Opravil som aj tu maticu 3x2 na 2x2.

Offline

 

#13 01. 01. 2019 14:16

jardofpr
Příspěvky: 1147
Reputace:   78 
 

Re: Sarrusovo pravidlo vs Laplaceova veta o rozvoji determinantu

ahoj ↑ fmfiain:

jednu maticu v tom rozvoji máš $3\times 2$ čo tam nemá byť
okrem toho pri rozvoji na matice typu $2\times 2$ z matíc typu $3\times 3$ zabúdaš zasa na znamienka,
hoci výsledok máš náhodou správny

Offline

 

#14 03. 01. 2019 10:57

fmfiain
Příspěvky: 227
Reputace:   
 

Re: Sarrusovo pravidlo vs Laplaceova veta o rozvoji determinantu

Dobrý deň,
dá sa Sarrusovo pravidlo použiť aj na matice väčšie ako 3x3, alebo treba vždy použiť rozvoj podľa Laplaceovej vety až na maticu 3x3.

Ďakujem za odpoveď.

Offline

 

#15 03. 01. 2019 12:13

jardofpr
Příspěvky: 1147
Reputace:   78 
 

Re: Sarrusovo pravidlo vs Laplaceova veta o rozvoji determinantu

ahoj ↑ fmfiain:

na väčšie matice sa nedá, najväčšia kde sa dá je 3x3

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson