Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 01. 2019 16:23

VN
Zelenáč
Příspěvky: 21
Pozice: student
Reputace:   
 

Důkaz-od čísla odečtu jeho ciferný součet-je dělitelné 9

Dobrý den, potřeboval bych pomoci s tímto příkladem:

Dokažte, že pro libovolné přirozené číslo platí: odečteme-li od daného čísla jeho ciferný součet, dostaneme číslo dělitelné devíti.

$a-(a_{1}+...+a_{n})=x*9$

Offline

 

#2 12. 01. 2019 16:42

laszky
Příspěvky: 1298
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   98 
 

Re: Důkaz-od čísla odečtu jeho ciferný součet-je dělitelné 9

↑ VN:

Ahoj.

Prirozene cislo: $a=\sum_{k=0}^na_k10^k$

Jeho ciferny soucet $S=\sum_{k=0}^na_k$

Rozdil: $a-S=\cdots$

Offline

 

#3 12. 01. 2019 17:37

VN
Zelenáč
Příspěvky: 21
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Důkaz-od čísla odečtu jeho ciferný součet-je dělitelné 9

jestli dobře chápu stačí odečíst a napsat $9^{k}*a_{k}$ ?

Offline

 

#4 12. 01. 2019 17:55

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3980
Škola:
Reputace:   100 
 

Re: Důkaz-od čísla odečtu jeho ciferný součet-je dělitelné 9

↑ VN: Vyskusaj si to, co pise ↑ laszky: napriklad na cisle $5678$. Pretoze to zrejme spravne nechapes.

Offline

 

#5 14. 01. 2019 13:39

VN
Zelenáč
Příspěvky: 21
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Důkaz-od čísla odečtu jeho ciferný součet-je dělitelné 9

Asi máš pravdu. Tuším že ve výsledku bude figurovat násobek devíti, má tam být navíc i suma?

Offline

 

#6 14. 01. 2019 14:25

Ferdish
Příspěvky: 1181
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   38 
 

Re: Důkaz-od čísla odečtu jeho ciferný součet-je dělitelné 9

↑ VN:
Suma ti tam ostane každopádne...

Offline

 

#7 15. 01. 2019 10:58

VN
Zelenáč
Příspěvky: 21
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Důkaz-od čísla odečtu jeho ciferný součet-je dělitelné 9

mohl byste mi někdo prozradit to tajemství?

Offline

 

#8 15. 01. 2019 11:16 — Editoval Rumburak (15. 01. 2019 11:26)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8577
Reputace:   496 
 

Re: Důkaz-od čísla odečtu jeho ciferný součet-je dělitelné 9

↑ VN:
Ahoj.
To tajemství spočívá v úpravě výratu $a-S=\cdots$, jak Ti poradil již kolega ↑ laszky:.
Je potřeba si s tím trochu pohrát a neudělat chybu:  $10^k - 1 = 9^k$ pouze pro $k = 1$.

Offline

 

#9 15. 01. 2019 17:49

VN
Zelenáč
Příspěvky: 21
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Důkaz-od čísla odečtu jeho ciferný součet-je dělitelné 9

$9*a_{1}+...+(10^{k}*a_{k}-a_{k})$ ?

Offline

 

#10 15. 01. 2019 18:13 — Editoval Ferdish (15. 01. 2019 18:15)

Ferdish
Příspěvky: 1181
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   38 
 

Re: Důkaz-od čísla odečtu jeho ciferný součet-je dělitelné 9

↑ VN:
Elegantnejšie mi príde použiť ešte jednu sumu...kolegovia odpustia.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson