Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 01. 2019 17:28

mort
Zelenáč
Příspěvky: 3
Pozice: student
Reputace:   
 

Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníka z poměru stran.

Zadání úkolu:
V trojúhelníku ABC znáte poměr délek stran a:b:c=2:4:6. Určete velikosti vnitřních úhlů.

Pomohl by mi někdo? Opačně, tedy výpočet poměru stran ze známých vnitřních úhlů jsem udělal pomocí sinové věty. Ale v tomhle případě nevím co s tím.

Offline

 

#2 12. 01. 2019 17:45 Příspěvek uživatele Al1 byl skryt uživatelem Al1. Důvod: Duplicita

#3 12. 01. 2019 17:46 — Editoval Al1 (12. 01. 2019 17:50)

Al1
Příspěvky: 7275
Reputace:   516 
 

Re: Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníka z poměru stran.

↑ mort:
Zdravím,
a existuje ten trojúhelník? Pokud by trojúhelník existoval, výhodné je užít kosinovou větu.

Offline

 

#4 12. 01. 2019 17:50

mort
Zelenáč
Příspěvky: 3
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníka z poměru stran.

↑ Al1:
Ano, je sice tupoúhlý, ale existuje. Jde narýsovat.

Offline

 

#5 12. 01. 2019 17:56 — Editoval mort (12. 01. 2019 18:12)

mort
Zelenáč
Příspěvky: 3
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníka z poměru stran.

↑ Al1:
Přes kosinovu větu jsem to zkoušel, ale když dosadím do vzorce:
cos(\alpha) =2^{2} - 4^{2} - 6^{2} / -2 $\cdot $ 4 $\cdot $ 6
Tak vyjde 1, a cos(1)=0°. Zde to nasvědčuje tomu že trojúhelník neexistuje, ale narýsovat přitom lze.

Offline

 

#6 12. 01. 2019 17:56

Al1
Příspěvky: 7275
Reputace:   516 
 

Re: Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníka z poměru stran.

↑ mort:
Opravdu? Mně vychází, že 2+4=6, tedy neplatí trojúhelníková nerovnost a troj. neexistuje.

Offline

 

#7 12. 01. 2019 17:58 — Editoval laszky (12. 01. 2019 18:05)

laszky
Příspěvky: 1298
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   98 
 

Re: Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníka z poměru stran.

↑ mort:

Pokud by trojuhelnik existoval, potom z kosinove vety $a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha$ ziskas

$\cos\alpha=\frac{1}{2}\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}-\frac{a}{b}\,\frac{a}{c}\right)$

Dodatek: $\cos(1)\neq0$ ;-)

Offline

 

#8 12. 01. 2019 18:02

Ferdish
Příspěvky: 1181
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   38 
 

Re: Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníka z poměru stran.

↑ Al1:
Súhlasím s týmto názorom.

Offline

 

#9 12. 01. 2019 18:03 — Editoval Al1 (12. 01. 2019 18:05)

Al1
Příspěvky: 7275
Reputace:   516 
 

Re: Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníka z poměru stran.

↑ mort:
vzorec od kolegy ↑ laszky: jen jen jinak zapsaný vztah, který jsi k výpočtu užil ty. Jsou v něm vidět poměry.
Edit: zajímalo by mě, jak vypadá ten trojúhelník narýsovaný. :-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson