Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 02. 2019 00:12

hugo-moa
Příspěvky: 45
Škola: neurcite
Pozice: neurcite
Reputace:   
 

limita posloupnosti

Ahoj pomohli by jste mi s limitou přirozených čísel (příklad č. 48 ve Sbírce úloh a cvičení z matematické analýzy od Děmidoviče):

$\lim_{n\to\infty}(\frac{\sqrt[3]{n^{2}}\sin n!}{n+1})$

Díky

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) hugo-moa)

#2 06. 02. 2019 00:19

laszky
Příspěvky: 1325
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   102 
 

Re: limita posloupnosti

↑ hugo-moa:

Ahoj, $\lim_{n\to\infty}\frac{n^{\frac{2}{3}}}{n}$ bys vedel?

Online

 

#3 06. 02. 2019 12:37

hugo-moa
Příspěvky: 45
Škola: neurcite
Pozice: neurcite
Reputace:   
 

Re: limita posloupnosti

↑ laszky:
Ahoj, j díky, už mi to došlo já jsem si to původně napsal špatně jako $n^{\frac{3}{2}}$ , když už je o tom řeč existovala by limita $\lim_{n\to\infty}(\frac{\sqrt[2]{n^{3}}\sin n!}{n+1})$ ?
V takovém případě by limita $\lim_{n\to\infty}(\frac{\sqrt[2]{n^{3}}}{n+1})$ šla do nekonečna, jinak u této limity by asi neplatilo: (pro všechny) k>0 (existovalo)n_{0}: (pro všechny) n>n_{0}$\Rightarrow (\frac{\sqrt[2]{n^{3}}\sin n!}{n+1})>k$ (kvantifikátory jsem tu bohužel nenašel) protože já nevím jestli není pro nějaké příliš veliké n je $\sin n!$ tak malé že už $(\sqrt[2]{n^{3}}\sin n!)<k$

Díky za Váš názor.
Hugo

Offline

 

#4 06. 02. 2019 13:50 — Editoval Rumburak (06. 02. 2019 14:06)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8603
Reputace:   497 
 

Re: limita posloupnosti

↑ hugo-moa:

Ahoi. 

Vzhledem k tomu, že číslo $\pi$ je irracionální, bych tipoval, že množina $\{\sin n!  ;  n \in \mathbb{N}\}$ 
je hustá  v intervalu $\langle -1, +1 \rangle$. To by znamenalo, že k libovolnému bodu $y$ tohoto intervalu
existuje rostoucí posloupnost $(n_k)$  přirozených čísel taková,  že  $\lim_{k \to \infty} \sin (n_k!) = y$.

Důkaz mne ale nenapadá.

Offline

 

#5 06. 02. 2019 14:55 — Editoval krakonoš (06. 02. 2019 16:09)

krakonoš
Příspěvky: 368
Reputace:   15 
 

Re: limita posloupnosti

Ahoj.
Podle me je to priklad na aplikaci vety o sevrene limite.Stahnou to cele k nule ty dve limity.
Normalne jinak limita sinu v nekonecnu neexistuje.Tady je podstatne,ze funkce sinus je shora i zdola omezena,a ze postranni limity jsou nulove.

Offline

 

#6 06. 02. 2019 21:31

hugo-moa
Příspěvky: 45
Škola: neurcite
Pozice: neurcite
Reputace:   
 

Re: limita posloupnosti

Dobře,
díky všem...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson