Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 02. 2019 22:55

turu
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Odhad chovani rady

Ahoj, chtel bych se zeptat jakym zpusobem se da resit priklad tohoto typu:

Rozhodněte, zda číselná řada:
$\sum_{k=0}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{k+1}}$
konverguje nebo diverguje. Odhadněte chování posloupnosti $(s_{n})^{\infty }_{n=1}$ jejích částečných součtů v závislosti na $n$, tzn. najděte posloupnost $a_{n}$ pro kterou platí $s_{n}\sim a_{n}$.

Prvni cast prikladu jsem resil takto:
$\sum_{k=0}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{k+1}}\ge \sum_{k=0}^{\infty }\frac{1}{k}\Rightarrow div.$

Problem mam az z druhou casti prikladu, protoze vubec nevim, jak na to. Mohl by mi nekdo poradit? Dekuju (:

Offline

 

#2 08. 02. 2019 23:58

laszky
Příspěvky: 1331
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   102 
 

Re: Odhad chovani rady

↑ turu:

Ahoj, zkus vyuzit odhadu

$\frac{1}{\sqrt[3]{k+1}} \; \leq \; \int_{k}^{k+1}\frac{\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{x}} \; \leq \; \frac{1}{\sqrt[3]{k}}$,

ktery secti od 1 do n ;-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson