Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 02. 2019 18:08

fyzikus13
Příspěvky: 45
Reputace:   
 

Elektrické pole nekonečne nabitej roviny

Dobrý deň,
Podľa Gaussovej vety elektrostatiky sa dá odvodiť ,že veľkosť intenzity el. poľa nekonečnej nevodivej nabitej roviny s plošnou hustotou náboja $\sigma $  vo vákuu je $E=\frac{\sigma }{2\varepsilon _{0}}$.Z tohto vzorca ale vyplýva, že veľkosť intenzity el. poľa tejto roviny nezávisí od vzdialenosti nejakého náboja od tejto roviny, Teda ak máme nejaký bodový náboj $q_{0 }$ ,tak elektrické pole tejto roviny naňho bude posobiť v ľubovoľnej vzdialenosti od roviny rovnako veľkou el. silou ,alebo sa bude jej veľkosť so zvečšujúcou sa vzdialenosťou nejak meniť?

Offline

 

#2 10. 02. 2019 18:21

edison
Příspěvky: 1296
Reputace:   30 
 

Re: Elektrické pole nekonečne nabitej roviny

Obecně normálně účinky něčeho ubývají, jak to vypadá menší, tedy nějak závisí na poměru velikost/vzdálenost. Nekonečná rovina má tento poměr nekonečno v jakékoli konečné vzdálenosti. A ten bodový náboj má zas pořád poměr 0. Takže by nemělo překvapovat, že síla bude na vzdálenosti nezávislá.

Offline

 

#3 10. 02. 2019 18:22

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11831
Reputace:   873 
Web
 

Re: Elektrické pole nekonečne nabitej roviny

↑ fyzikus13:

Teda ak máme nejaký bodový náboj $q_{0 }$ ,tak elektrické pole tejto roviny naňho bude posobiť v ľubovoľnej vzdialenosti od roviny rovnako veľkou el. silou

Ano.


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#4 10. 02. 2019 19:36

fyzikus13
Příspěvky: 45
Reputace:   
 

Re: Elektrické pole nekonečne nabitej roviny

Teda ak predpokladám existenciu gravitačného poľa,a nad túto rovinu umiestnim hmotný bod s nábojom a na náboj bude posobiť odpudivá elektrostatická sila vyvolaná interakciou náboja s touto rovinou a táto sila bude večšia ako gravitačná sila posobiaca na tento náboj tak náboj získa nenulové zrýchlenie v smere intenzity el. poľa a bude sa pohybovať do nekonečnej vzdialenosti?

Offline

 

#5 10. 02. 2019 20:56

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2034
Reputace:   62 
 

Re: Elektrické pole nekonečne nabitej roviny

Tak do nekonečné vzdálenosti by se klidně pohyboval i bez pole, pokud by už získal nějakou rychlost. Je to dokonce tak, že bude pořád zvyšovat svoji rychlost (až do nekonečné vzdálenosti).

Nicméně je třeba vzít v potaz, že jakmile se jeho rychlost začne blížit rychlosti světla, nemůžeme už jeho pohyb popisovat pomocí Newtonova pohybového zákona, ale musíme vzít pohybový zákon z teorie relativity - takže rychlost toho "hmotného bodu" nikdy nepřekročí c.

Podivnosti plynoucí z úvah o nekonečné rovině je třeba hledat také v tom, že jde o něco téměř nefyzikálního, něco, co se ve vesmíru s velkou pravděpodobností nevyskytuje.

Každopádně ale - vektor intenzity el. pole (E) musí být kolmý na tu rovinu, a to všude. Protože kdyby kolmý nebyl, musel by mířit nějakým směrem - ale jakým ? V celé situaci žádný prefoerovaný směr není, jen ten komý na nabitou rovinu. Jinak je situace ve všech směrech symetrická. A symetrická úloha musí mít i symetrické řešení, to bychom se jinak dostali do logického rozporu.

No a pro elektrické pole ve volném prostoru (a i pro mnohá jiná pole) platí zákon zachování jeho "toku". Je to vlastně ta Gaussova věta. Pokud jsou vektory E rovnoběžné, nemůže jeho velikost klesat. To by se nám tok nezachovával. Klesat může jen v případě, kdy ho necháme "roztéct do více prostoru". Jenže tady žádný volný prostor není - všude kolem je zase to samé pole.

Takže ano, pole "poteče" až do nekonečna, protože ta rovina, co ho tvoří, je nekonečně velká.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson