Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 03. 2019 22:54 — Editoval check_drummer (16. 03. 2019 11:01)

check_drummer
Příspěvky: 2695
Reputace:   73 
 

Obarvení vrcholů krychle

Ahoj, mějme každý bod v prostoru obarven jednou ze dvou barev 0,1. Existuje krychle, jejíž vrcholy jsou obarveny stejnými barvami?

Edit: Pro jednoduchost lze nejprve zkoumat nikoli krychli, ale kvádr.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#2 06. 03. 2019 11:02 — Editoval vanok (06. 03. 2019 13:34) Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Predcastne

#3 06. 03. 2019 17:07

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2172
Reputace:   67 
 

Re: Obarvení vrcholů krychle

A ta otázka zní, jestli pro nějaké konkrétní rozložení barev ta krychle existuje, nebo jestli lze najít takové rozložení barev, že by krychle neexistovala?

Pokud je obarvení nějaké "rozumné" - jako že blízké body mají stejnou barvu a tvoří množiny nenulové míry (na 3D), tak ta krychlička bude určitě existovat, když bude dostatečně malá.

Takže zbývají podle mě jen nějaká ta "škaredá" obarvení, jako že racionální čísla jsou bíla a iracionální červená, nebo tak něco. Důkaz, že existuje či neexistuje takovéhle obarvení, abychom v něm naši krychli nedokázali sestrojit, to si teda představit nedokážu...

Offline

 

#4 08. 03. 2019 21:27

check_drummer
Příspěvky: 2695
Reputace:   73 
 

Re: Obarvení vrcholů krychle

↑ MichalAld:
Aby byla úloha zajímavá, tak hledat obarvení, pro které ta krychle existuje, je triviální - stačí obarvit všechny body prostoru stejnou barvou. Takže přesněji:
Chceme dokázat nebo vyvrátit tvrzení, že pro každé obarvení bodů prostoru taková krychle existuje.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#5 13. 03. 2019 10:33

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Obarvení vrcholů krychle

Pozdravujem ↑ check_drummer:,
Mozes nam dat prvy krok krieseniu?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#6 13. 03. 2019 20:28

check_drummer
Příspěvky: 2695
Reputace:   73 
 

Re: Obarvení vrcholů krychle

↑ vanok:
Ahoj. Abych řekl pravdu, řešení neznám, ani nevím, zda tvrzení platí. Jde o zobecnění úlohy v rovině, kde to možné je a dokonce lze takových čtverců nalézt "velmi mnoho".


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#7 13. 03. 2019 20:49 — Editoval vanok (15. 03. 2019 12:59)

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Obarvení vrcholů krychle

↑ check_drummer:
Co sa tyka stvorcov, to myslis na ine dokazy, ako tie na ktore som dal odkaz tu: http://forum.matematika.cz/viewtopic.php?id=104208 .


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#8 16. 03. 2019 11:00

check_drummer
Příspěvky: 2695
Reputace:   73 
 

Re: Obarvení vrcholů krychle

↑ vanok:
Zareagoval jsem - a uvědomil jsem si, že by stačilo zkoumat jednodušší úlohu - s kvádrem. Edituji v zadání.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#9 04. 04. 2019 16:48 — Editoval vanok (04. 04. 2019 18:35)

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Obarvení vrcholů krychle

NAhoj ↑ check_drummer:, mala poznamka.
Zda sa mi, ze aj pripad kvadru je tazko dokazatelny. 
No vsak pripad hranolu je iste pristupny aj stredoskolakovy.  ( Ktory vie dobre aplikovat priehriadkovy Dirichlet-ov princip). 

Tak tu dam take cvicenie. 

Dokazte, ze existuje “jednofarebny” hranol z trojuholnikovou zakladnou, v priestore ktoreho vsetky body su ofarbene dvomi farfami : 0 alebo 1. 


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson