Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 03. 2019 15:23

schnappislav
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: VUT
Reputace:   
 

Lin. Diff rovnice 5 řádu s konst. koef a spec pravou stranou

Dobrý den rád bych se poradil v řešení dané Lin. Diff rovnice 5 řádu s konst. koef a spec pravou stranou.

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-03/81753_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

K řešení musím využít metodu neurčitých koeficientů. Většinou jsem řešil rovnice nižšího řádu s né s tolika des. místy.

Potřebuji nejprve ověřit zda-li rovnice má jen realné nebo i komplexní řešení (kořeny), je na toto nějáké pravidlo nebo poučka kdy to jde poznat?

Poté vypočítat obecné řešení a zvolit obecný předpis partikulárního řešní.

Za jakékoliv popostrčení nebo počáteční navedení budu vděčny.

Děkuji S

Offline

 

#2 06. 03. 2019 16:43

laszky
Příspěvky: 1292
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   97 
 

Re: Lin. Diff rovnice 5 řádu s konst. koef a spec pravou stranou

↑ schnappislav:

Ahoj, mala napoveda:

$x^5-1,64\,x^4-14,7688\,x^3+48,045248\,x^2-46,7322648\,x+14,54733072 = \left(x+\frac{113}{25}\right)\left(x-\frac{39}{50}\right)^2\left(x-\frac{23}{10}\right)^2$

Offline

 

#3 06. 03. 2019 16:57

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1937
Reputace:   56 
 

Re: Lin. Diff rovnice 5 řádu s konst. koef a spec pravou stranou

Nevím, jesli lze z charaktristického polynomu poznat, že má komplexní kořeny, ale vyloučit to nelze. Pokud máš ovšem najít řešení, tak je to zbytečná práce navíc.

Co poznat na první pohled lze, že bude mít kořeny i v kladné i záporné polorovině - to plyne přímo z těch znamének - ale opět, k ničemu ti to nejspíš není.

Nezbývá než určit kořeny - nejjednodušší je to naházet do nějakého programu, jako třeba https://www.wolframalpha.com/.

Když máš kořeny, máš i obecné řešení.

A partikulární řešení - nevím, jak se to oficiálně hledá, ale když je pravá strana ve tvaru $Ae^{\lambda x}$, bude partikulární řešení to samé, jen s jiným koeficientem, tedy $Be^{\lambda x}$ Dosadíš, a určíš koeficient.

I když obecně neručím za to, co se stane v situacích, kdy některé kořeny vyjdou nulové, či s nulovou reálnou částí, či stejné jako ta pravá strana, a nebo třeba vícenásobné.

Offline

 

#4 06. 03. 2019 16:59

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1937
Reputace:   56 
 

Re: Lin. Diff rovnice 5 řádu s konst. koef a spec pravou stranou

A koukám, že jeden z kořenů je zrovna 39/50 což je 0.78, stejně jako na té pravé straně. Takže je možné, že to partikulární řešení bude složitější. Nevím. Ale určitě je to záměr.

Offline

 

#5 07. 03. 2019 07:44 — Editoval schnappislav (07. 03. 2019 07:45)

schnappislav
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: VUT
Reputace:   
 

Re: Lin. Diff rovnice 5 řádu s konst. koef a spec pravou stranou

Ahoj děkuji za rady, pěkný rozklad. Pokud bych se neodvolával na žádaný math sw, dá se k němu nějak krom mravenčí práce dojít?

Popř vážně bych potřeboval vědet odpověd na tuto otázku ("Má charakteristická rovnice zadané rovnice jen reálné nebo i komplexní řešení"?) Bez počítaní kořenů? Tu poučku se znaménky vidím taky děkuji Michale.

Děkuji S

Offline

 

#6 07. 03. 2019 10:14 — Editoval schnappislav (07. 03. 2019 13:40)

schnappislav
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: VUT
Reputace:   
 

Re: Lin. Diff rovnice 5 řádu s konst. koef a spec pravou stranou

↑ laszky:
Děkuji za pomoc, když jsem se dopočítal ke kořenům a mám obecné řešení:

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-03/49982_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Jak ted určit ten předpis pro partikulární? Pokud je tam shoda kořenu s pravou stranou? Tročku mně Michal zmátl :-)

Děkuji S

Offline

 

#7 07. 03. 2019 14:09

schnappislav
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: VUT
Reputace:   
 

Re: Lin. Diff rovnice 5 řádu s konst. koef a spec pravou stranou

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-03/64115_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek1.PNG

Pokud se budu držet tohoto předpisu y(p) bude takto?

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-03/64148_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek2.PNG

Nebo tam ještě musí být něco splněno?

Díky S

Offline

 

#8 07. 03. 2019 14:50

laszky
Příspěvky: 1292
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   97 
 

Re: Lin. Diff rovnice 5 řádu s konst. koef a spec pravou stranou

↑ schnappislav:

Ano, bude vypadat tak.

Offline

 

#9 07. 03. 2019 14:53

schnappislav
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: VUT
Reputace:   
 

Re: Lin. Diff rovnice 5 řádu s konst. koef a spec pravou stranou

Děkuji za pomoc, to bude vše. :-)

S

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson