Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 03. 2019 23:45

Jakub09
Příspěvky: 35
Reputace:   
 

Rovnica s dvoma neznámymi N

Pre prirodzené čísla a, b platí $22^{2}=a^{a}(a^{b}-b)$ . Čomu sa rovná číslo b ?
Odpoveď je 7.

Dobrý deň, chcel by som sa opýtať na postup riešenia príkladu uvedeného hore. Pokúšal som sa to logaritmovať ale to neprinieslo moc svetla do toho príkladu. Ďakujem za odpoveď.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Jakub09)

#2 09. 03. 2019 23:54 — Editoval misaH (09. 03. 2019 23:56)

misaH
Příspěvky: 10718
 

Re: Rovnica s dvoma neznámymi N

↑ Jakub09:

No.

ačko je určite 2 (teda aspoň myslím), lebo $22^2=2^2*11^2...$

Potom sa už to b hľadá ľahšie.

Offline

 

#3 09. 03. 2019 23:58

Jakub09
Příspěvky: 35
Reputace:   
 

Re: Rovnica s dvoma neznámymi N

Ďakujem pekne takto inteligentne som k tomu nepritupoval ja som išiel mechanicky. V tom asi spočíva môj pád :)

Offline

 

#4 10. 03. 2019 01:01

laszky
Příspěvky: 1355
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   105 
 

Re: Rovnica s dvoma neznámymi N

↑ Jakub09:

Mimochodem, rovnici $2^b-b=11^2$ lze sice vyresit "dosazovaci metodou", nebo odhadem,
lze ji ovsem vyresit i pomoci Lambertovy W-funkce, splnujici $x=W(x\mathrm{e}^x)$ :

$2^b=b+121$
$-2^{-121}=-(b+121)2^{-(b+121)}$
$-2^{-121}\ln2=-(b+121)(\ln2)\mathrm{e}^{-(b+121)\ln2}$
$W\left(-2^{-121}\ln2\right)=-(b+121)\ln2$

Takze

$b=-121-\frac{1}{\ln2}W\left(-\frac{\ln2}{2^{121}}\right)=-121-\frac{1}{\ln2}W\left(-2^7\frac{\ln2}{2^{128}}\right)=-121-\frac{1}{\ln2}W\left(-\frac{\ln2^{128}}{2^{128}}\right)=$
$=-121-\frac{1}{\ln2}W\left(\ln2^{-128}\mathrm{e}^{\ln2^{-128}}\right) = -121-\frac{1}{\ln2}\ln2^{-128} = -121+128 = 7 $

Offline

 

#5 11. 03. 2019 22:32

Jakub09
Příspěvky: 35
Reputace:   
 

Re: Rovnica s dvoma neznámymi N

↑ laszky: Ďakujem pekne o tom som ešte nepočul. Hoci si myslím že v zadávateľ asi mal na mysli ten prvý postup tá Lambertova funkcia vyzerá zaujímavo ďakujem za rozšírenie obzoru.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson