Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 03. 2019 10:18

parz1val
Příspěvky: 61
Škola: Gymnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Shodná a podobná zobrazení

Zdravím :)

Zasekl jsem se na příkladu:

Jsou dány dvě různoběžky a, b a mimo ně bod A. Sestrojte čtverec ABCD tak, aby bod A byl jedním jeho vrcholem a vrcholy B a D, aby ležely postupně na daných různoběžných přímkách a, b.

Za jakýkoliv nápad děkuji :)


Člověk se pořád učí ;)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) parz1val)

#2 10. 03. 2019 10:24

Al1
Příspěvky: 7359
Reputace:   519 
 

Re: Shodná a podobná zobrazení

↑ parz1val:
Zdravím.

využij rotaci s úhlem 90° jedné z přímek kolem A

Offline

 

#3 10. 03. 2019 11:01

parz1val
Příspěvky: 61
Škola: Gymnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Shodná a podobná zobrazení

Uff, mohli bych poprosit o zjednodušený obrázek, abych se chytil? :D


Člověk se pořád učí ;)

Offline

 

#4 10. 03. 2019 11:34

Al1
Příspěvky: 7359
Reputace:   519 
 

Re: Shodná a podobná zobrazení

↑ parz1val:
Obrazem bodu B v rotaci se středem A  a úhlem rotace 90° je bod D. Jestliže B leží na a, pak jeho obraz B' leží na a'.  A B'=D. Protože D leží na b, hledaný vrchol D najdeš jako průsečík b a a'. Rotovat můžeš s úhly $\pm 90^\circ $

Píši z telefonu, obrázek nevložím. :-(

Offline

 

#5 10. 03. 2019 14:12

parz1val
Příspěvky: 61
Škola: Gymnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Shodná a podobná zobrazení

↑ Al1: Děkuju za pomoc :)

Pro budoucí generace přidávám obrázek ;)

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-03/23489_geogebra-export.png


Člověk se pořád učí ;)

Offline

 

#6 10. 03. 2019 14:17

Al1
Příspěvky: 7359
Reputace:   519 
 

Re: Shodná a podobná zobrazení

↑ parz1val:
Trochu vadí jiné značení. A řešení by mohla být dvě. Bylo by dobré zamyslet se, jak počet řešení závisí na poloze a, b, A. Kdy třeba nebude mít úloha žádné řešení.

Offline

 

#7 10. 03. 2019 14:43

parz1val
Příspěvky: 61
Škola: Gymnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Shodná a podobná zobrazení

Teď, když jsem to zkoušel, tak to nevychází :/


Člověk se pořád učí ;)

Offline

 

#8 10. 03. 2019 14:53

Al1
Příspěvky: 7359
Reputace:   519 
 

Re: Shodná a podobná zobrazení

↑ parz1val:
A co nevychází?

Offline

 

#9 10. 03. 2019 14:59

parz1val
Příspěvky: 61
Škola: Gymnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Shodná a podobná zobrazení

Špatně jsem to zadal do geogebry :)

Dískuse:
pokud A neleží mezi různoběžkami -> 0 řešení
pokud A leží na jedné z různoběžek -> 1 řešení
pokud A leží mezi různoběžkami -> 2 řešení (záleží jak otočím a)?


Člověk se pořád učí ;)

Offline

 

#10 10. 03. 2019 15:17

Al1
Příspěvky: 7359
Reputace:   519 
 

Re: Shodná a podobná zobrazení

↑ parz1val:
Bod A nemá ležet ani na jedné z různoběžek.
A pak samozřejmě vždy leží mezi různoběžkami. Dvě různoběžky dělí rovinu na čtyři části. A když A neleží na žádné z přímek, pak leží mimo.

Zaměř se na rotaci. Jaká by měla být poloha přímek a' , b, aby úloha nemêla řešení? A co z toho plyne pro polohu a, b?

Offline

 

#11 10. 03. 2019 15:33

parz1val
Příspěvky: 61
Škola: Gymnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Shodná a podobná zobrazení

↑ Al1: Nevím, fakt nevím, kam tím směřuješ ;) Geometrie není moje silná stránka ;)


Člověk se pořád učí ;)

Offline

 

#12 10. 03. 2019 15:47 — Editoval Al1 (10. 03. 2019 15:49)

Al1
Příspěvky: 7359
Reputace:   519 
 

Re: Shodná a podobná zobrazení

↑ parz1val:
Potřebuješ získat průsečík přímek a', b. A ten dostaneš, když budou obě přímky různoběžné. A nezískáš ho, když budou rovnobêžné. A co plyne z téhle rovnoběžnosti pro a, b? Jaký svírají úhel?
Edit: A mohly by a', b splynout? Pak by bylo nekonečné mnoho řešení.

Offline

 

#13 10. 03. 2019 15:57

parz1val
Příspěvky: 61
Škola: Gymnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Shodná a podobná zobrazení

V zadání je, že jsou různoběžné, když a (přímku) otočím o 90 stupňů, tak se nemůže stát, že bych nedostal průsečík přímek a', b, ne?

Kdyby a,b byly k sobě kolmé, pak by splynout mohly


Člověk se pořád učí ;)

Offline

 

#14 10. 03. 2019 16:09 — Editoval Al1 (10. 03. 2019 16:10)

Al1
Příspěvky: 7359
Reputace:   519 
 

Re: Shodná a podobná zobrazení

↑ parz1val:
Když a, b budou kolmé, dostaneš otočením rovnoběžky a', b. Když navíc bude A ležet na ose úhlu, který dvě kolmice svírají, přímky a', b splynou.
Dvě řešení lze získat rotací a jednou v kladném a podruhé v záporném smyslu.

Offline

 

#15 10. 03. 2019 16:32

parz1val
Příspěvky: 61
Škola: Gymnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Shodná a podobná zobrazení

↑ Al1:

Děkuji za pomoc a trpělivost při vysvětlování až do konce :)

Přikládám obrázek:



Dískuse:
---------
je-li a kolmé na b a zároveň bod A leží na ose úhlu, který dvě kolmice svírají => a', b splynou => nekonečně mnoho řešení

je-li a kolmé na b a zároveň bod A NEleží na ose úhlu, který dvě kolmice svírají => a', b budou rovnoběžky => 0 řešení

v ostatních případech dostaneme 2 řešení (záleží kterým směrem otočíme a)


Člověk se pořád učí ;)

Offline

 

#16 10. 03. 2019 16:47

Al1
Příspěvky: 7359
Reputace:   519 
 

Re: Shodná a podobná zobrazení

↑ parz1val:
To by šlo.

Offline

 

#17 10. 03. 2019 16:47

parz1val
Příspěvky: 61
Škola: Gymnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Shodná a podobná zobrazení

↑ Al1: Děkuji ještě jednou a uzavírám téma ;)


Člověk se pořád učí ;)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson