Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 03. 2019 23:30

BarboraX
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: Gymmnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Soustavy rovnic o více neznámých

Dobrý den,
pokoušela jsem se vyřešit tuto úlohu, ale příliš se mi nedaří. Skončila jsem u x+y+z=30 , x/3+y/2+2z=30 , 2x+3y+12z=180. Vím že zde již byla řešena roku 2011, ale absolutně jsem to nepochopila. Snažně prosím kohokoliv o co nejblížší přiblížení tohoto problému, děkuji...

Kdosi koupil 30 ptáků za 30 penízů. Za tři vrabce platil 1 peníz, za dvě hrdličky také 1 peníz, za jednoho holuba 2 peníze. Kolik ptáků každého druhu koupil?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) BarboraX)

#2 12. 03. 2019 00:15

krakonoš
Příspěvky: 461
Reputace:   20 
 

Re: Soustavy rovnic o více neznámých

Ahoj.
Jedna z moznosti je predstavit si,ze jsem koupila x balicků,kde v jednom balicku jsou 3 vrabci,y balicku hrdlicek a z balicku s holuby.Zvirat bude 3x plus 2y plus z  rovno 30.Penez bude1x plus 1y plus 2z rovno 30.
Pak bych zvolila x rovno jedne a zkusila,zda ma soustava reseni (nema). Mne vyslo pro x rovno 3,ze bude y rovno 5 a z bude 11(pocty balicku).Pak dopoctu ptaky a penize.
Ale mozna existuje elegantnejsi reseni.


tg(x)

Offline

 

#3 12. 03. 2019 07:41

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11847
Reputace:   875 
Web
 

Re: Soustavy rovnic o více neznámých

↑ BarboraX:
Z první rovnice máš $x=30-y-z$ a dosazením do druhé
$2(30-y-z)+3y+12z=180$
$y+10z=120$ neboli $y=120-10z$
Vidíš, že pravá strana je dělitelná deseti, takže i levá strana musí být dělitelná deseti. A protože ptáků je nanejvýš 30, máš pro $y$ jen možnosti $0,10,20,30$ a ty si vyzkoušíš, jestli vyhovují podmínkám úlohy.


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#4 12. 03. 2019 09:26 — Editoval Cheop (12. 03. 2019 12:03)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7561
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Soustavy rovnic o více neznámých

↑ krakonoš:
Existují ještě 2 řešení
viz ↑ zdenek1:


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#5 12. 03. 2019 10:39 — Editoval krakonoš (12. 03. 2019 11:50)

krakonoš
Příspěvky: 461
Reputace:   20 
 

Re: Soustavy rovnic o více neznámých

↑ Cheop:
Zde jde prakticky o totez.Mame pouze jine znaceni.Ja oznacila x,y,z pocty balicku,aby to vytvarelo jakysi vztah jak k zviratum,tak k penezum.Zdenek ma x,y,z pocty zvirat,ve druhe rovnici je vlastne pocet balicku vrabcu krat cena za balicek.Ve Zdenkove postupu je hezky vyuzita delitelnost.Z meho postupu se da vysledovat,ze z musi byt aspon 11(kdyz sloucime k sobe x plus y).A lze se  rychle trefit do soustavy ,protoze z je tady  zrovna 11(to nejmensi mozne).Pak se da i vysledovat,ze x je delitelne tremi.Vzdy je to i vec stesti,jak se na to zrovna clovek podiva.

Pred mnoha lety koloval vtip,jak matematik uvari caj.Existuje algoritmus,ze do konvice dama vodu,kterou pak dame varit aprelejeme caj.Nyni je v konvici voda.Matematik vyleje vodu a pouzije algoritmus.Tento vtip nedavno kritizoval V.Klaus ml.,ze na tom neni nic vtipneho.Mozna je to tim,ze dnes uz nikdo caj ze stare prevarene vody nedela,vi se,ze se ma pouzit vzdy cerstva.


tg(x)

Offline

 

#6 12. 03. 2019 11:40 — Editoval Rumburak (12. 03. 2019 13:36)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8611
Reputace:   497 
 

Re: Soustavy rovnic o více neznámých

↑ krakonoš:

Ahoj. 

Tento vtip znám v poněkud jiné podobě.

První situace:  kamna (na pevná paliva) jsou vyhaslá,
Druhá situace: v kamnech hoří oheň.

Jde o rozdíl mezi matematikem a inženýrem. Matematik na rozdíl od inženýra
převede druhou situaci na předchozí případ.

Tipuji, že tuto anekdotu vymyslel matematik.

Offline

 

#7 12. 03. 2019 11:48

krakonoš
Příspěvky: 461
Reputace:   20 
 

Re: Soustavy rovnic o více neznámých

↑ Rumburak:
Tento vtip vam vypravoval vyucujici??Nebo ho znas od spoluzaku?


tg(x)

Offline

 

#8 12. 03. 2019 13:28 — Editoval Rumburak (12. 03. 2019 13:30)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8611
Reputace:   497 
 

Re: Soustavy rovnic o více neznámých

↑ krakonoš:

Na zdroj anekdoty si už nevzpomínám, možné je obojí. Mám zkušenost, že mezi matematiky
je mnoho těch, kteří se určité sebeironii ve vztahu ke svému oboru nevyhýbají.  Já jsem
zmíněnou anekdotu také nejednou vyprávěl - prostě proto, že jsem ji považoval za vtipnou.

Offline

 

#9 12. 03. 2019 14:15

krakonoš
Příspěvky: 461
Reputace:   20 
 

Re: Soustavy rovnic o více neznámých

↑ Rumburak:
No,jen me zarazil ten  inzenyr,to v tom starem vtipu nebylo.Jeho autorem by mohl byt J.V.


tg(x)

Offline

 

#10 12. 03. 2019 15:07

BarboraX
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: Gymmnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Soustavy rovnic o více neznámých

↑ zdenek1: Již mi to vyšlo, mohla bych se ale zeptat proč musí být levá strana dělitelná deseti když je pravá dělitelná deseti? Každopádně moc děkuji.

Offline

 

#11 12. 03. 2019 15:47

Al1
Příspěvky: 7358
Reputace:   519 
 

Re: Soustavy rovnic o více neznámých

↑ BarboraX:
Zdravím,

když bys měla  $y=10\cdot 5$,  víš, že pravá strana je dělitelná deseti ( a pěti), a tím pádem je výsledek součinu 50 dělitelný deseti ( a pěti a dalšími děliteli)
Jestliže $c=a\cdot b$, potom je c dělitelné a a také je dělitelné b.

Ve výpočtu můžeš využít i nerovnosti.
$y=10\cdot(12-z)$, chceš, aby $y\ge 0$, proto $z\le 12$. Pak také $x=30-y-z$, $x\ge0$, z toho $y+z\le30$, $z\le30-y$,$z\le 30-(120-10z)$, $z\ge 10$.
Takže do $y=10\cdot(12-z)$ dosazuješ postupně za z čísla 10,11, 12.

Offline

 

#12 12. 03. 2019 20:11

BarboraX
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: Gymmnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Soustavy rovnic o více neznámých

↑ Al1: Děkuji moc, záhada vyřešena :-)

Offline

 

#13 13. 03. 2019 10:43

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8611
Reputace:   497 
 

Re: Soustavy rovnic o více neznámých

↑ krakonoš:
Také jsem to slyšel ve versi, kde místo inženýra vystupoval fyzik.

Offline

 

#14 13. 03. 2019 12:54

krakonoš
Příspěvky: 461
Reputace:   20 
 

Re: Soustavy rovnic o více neznámých

↑ Rumburak:Ahoj.
Jak premysli fyzik,to nevim.Ale jaky je rozdil mezi matematikem a inzenyrem,to jsme se ucili ve skole.Inzenyr na rozdil od matematika aplikuje vzorec a o vzorci nepremysli,skalopevne veri,ze vzorec plati.
Ja dokonce poznala,ze to fakt plati.Kdykoli opisu vzorec z Bartsche,tak si vzorec blbe zapamatuju a vyjde blbost.Kdyz si ho odvodima vidim,ze tam figuruje napr 1/2,tak na tu polovinu nezapomenu.


tg(x)

Offline

 

#15 13. 03. 2019 13:47

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8611
Reputace:   497 
 

Re: Soustavy rovnic o více neznámých

↑ krakonoš:

Ano, to je, myslím, správný postřeh. Umět si matematickou poučku odvodit je ten nejlepší způsob,
jak si ji  zapamatovat.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson