Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 03. 2019 17:47

Rosallie
Příspěvky: 126
Reputace:   
 

Goniometrie, tangens

Zdravím,
jak zjistím hodnotu $tg {\frac{\sqrt{3}}{3}}$ (v hodnotách pí)??

Děkuji!

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Rosallie)

#2 14. 03. 2019 17:57

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4105
Škola:
Reputace:   101 
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ Rosallie: Hodnotu $tg {\frac{\sqrt{3}}{3}}$ najdes napriklad na kalkulacke. Ale nie celkom rozumiem tomu, ze sa to ma najst v hodnotach $\pi$. Aby sme sa lepsie rozumeli - kolko je podla teba $3+4$ v hodnotach $2$? Lebo ty sa pytas na nieco podobne.

Offline

 

#3 14. 03. 2019 18:05 — Editoval Rosallie (14. 03. 2019 18:07)

Rosallie
Příspěvky: 126
Reputace:   
 

Re: Goniometrie, tangens

No úplné zadání je: Určete reálnou část komplexního čísla $(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2})^{17}$ . Nejprve jsem určila absolutní hodnotu daného komplexního čísla, ta mi vyšla 1. Následně jsem chtěla určit úhel "fí" (viz Moivreova věta), a to pomocí úhlu "alfa", a ten pomocí tg "alfa"...

Offline

 

#4 14. 03. 2019 18:17

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4105
Škola:
Reputace:   101 
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ Rosallie: To by bolo v poriadku, ale nikde v tomto postupe nie je potrebne najst $tg {\frac{\sqrt{3}}{3}}$. Len pre kontrolu - ako vyzera cislo $\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}$ v goniometrickom tvare?

Offline

 

#5 14. 03. 2019 18:19

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11847
Reputace:   875 
Web
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ Rosallie:
To chceš ale něco jiného, chceš hodnotu ÚHLU $\varphi$, pro který je $\tan\varphi=\frac{\sqrt3}3$


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#6 14. 03. 2019 19:11

Al1
Příspěvky: 7358
Reputace:   519 
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ zdenek1:

Zdravím,

doplnil bych, že chceme nejen $\tan\varphi=\frac{\sqrt3}3$, ale také, aby$\varphi$ bylo z prvního kvadrantu

Offline

 

#7 14. 03. 2019 19:13

Rosallie
Příspěvky: 126
Reputace:   
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ vlado_bb:

Právě ten goniometrický tvar mi nejde udělat...

Offline

 

#8 14. 03. 2019 19:17

Rosallie
Příspěvky: 126
Reputace:   
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ zdenek1:

Nějak nechápu rozdíl...

Offline

 

#9 14. 03. 2019 20:33

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11847
Reputace:   875 
Web
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ Rosallie:
A vidíš rozdíl mezi zeleným obloučkem a červenou úsečkou? (poloměr kruřnice je 1)

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-03/91981_pic.png


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#10 14. 03. 2019 20:42

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4105
Škola:
Reputace:   101 
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ zdenek1: Technická poznámka – keď už, tak zelený by mal byť príslušný oblúk jednotkovej kružnice, pretože práve to je veľkosť uhla.

Offline

 

#11 14. 03. 2019 20:49

Rosallie
Příspěvky: 126
Reputace:   
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ zdenek1:

Tam rozdíl vidím, nicméně stále nevím, jak na ten výpočet... :-(

Offline

 

#12 14. 03. 2019 20:54

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4105
Škola:
Reputace:   101 
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ Rosallie: zakladna vec je previest $\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}$ do goniometrickeho tvaru, ak to nevies, urcite sa treba pozriet do ucebnice.

Offline

 

#13 14. 03. 2019 20:54

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11847
Reputace:   875 
Web
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ Rosallie:
Víš, ono se to většinou nepočítá. Student se naučí nazpaměť tuto tabulku


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#14 14. 03. 2019 20:58

Al1
Příspěvky: 7358
Reputace:   519 
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ Rosallie:
$\tan\varphi=\frac{\sqrt3}3$. Užij buď tabulky nebo na kalkulačce namačkáš $\text{tg}^{-1}\frac{\sqrt{3}}{3}$

Offline

 

#15 14. 03. 2019 21:09

Rosallie
Příspěvky: 126
Reputace:   
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ vlado_bb:

Celou tuto diskuzi jsem zakládala, protože jsem se zasekla právě u toho goniometrického tvaru (učebnici mám samozřejmě otevřenou a přečtenou, bez toho by to nešlo). Jiné příklady jsem v pohodě spočítala, nicméně tady u toho jsem se zasekla s tím tangensem ($\frac{\sqrt{3}}{3}$ v tabulce opravdu není). Nevím, jak to spočítat bez onoho tangensu (v oné učebnici to řeší přes něj)...

Offline

 

#16 14. 03. 2019 21:11

Rosallie
Příspěvky: 126
Reputace:   
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ Al1:

Kalkulačky i tabulky máme zakázaný...

Offline

 

#17 14. 03. 2019 21:11

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4105
Škola:
Reputace:   101 
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ Rosallie: V goniometrickom tvare ziadny tangens nevystupuje. Je tam $\cos$ a $\sin$.

Offline

 

#18 14. 03. 2019 21:16

Rosallie
Příspěvky: 126
Reputace:   
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ vlado_bb:

Ve výsledku ano, nicméně ten cos a sin musím nějak zjistit (a to právě v učebnici řeší přes tg).

Offline

 

#19 14. 03. 2019 21:17

Al1
Příspěvky: 7358
Reputace:   519 
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ vlado_bb:
Zdravím,

je možné, že po vyjádření $\cos \varphi , \sin \varphi $ se ↑ Rosallie:
učila vyjádřit z toho $\text{tg}\varphi $ a místo dvou rovnic řešit jen jednu.

Offline

 

#20 14. 03. 2019 21:18

Al1
Příspěvky: 7358
Reputace:   519 
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ Rosallie:
Bez tabulek a kalkulačky si budeš muset osvojit tabulku od ↑ zdenek1:

Offline

 

#21 14. 03. 2019 21:25

Al1
Příspěvky: 7358
Reputace:   519 
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ Rosallie:

Jestliže $z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}$, pak $\cos \varphi =\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{|z|}\wedge \sin \varphi =\frac{\frac{1}{2}}{|z|}$

Z toho určíš$\varphi =\frac{\pi }{6}$

Offline

 

#22 14. 03. 2019 21:28

Rosallie
Příspěvky: 126
Reputace:   
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ Al1:

Hurá!!! Moc děkuji! (Nicméně nevím, proč ostatní příklady přes tg vyšly, a tento ne...)

Offline

 

#23 14. 03. 2019 21:40

Al1
Příspěvky: 7358
Reputace:   519 
 

Re: Goniometrie, tangens

↑ Rosallie:
Ale ono funguje i to tangens, protože$\text{tg}\varphi =\frac{\sin \varphi }{\cos \varphi }=\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\varphi =\frac{\pi }{6}$. Hledáme úhel z prvního kvadrantu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson