Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 03. 2019 08:58

check_drummer
Příspěvky: 2695
Reputace:   73 
 

Podobnost trojúhelníků

Ahoj. Ve svých poznámkách jsem našel toto: Pro trojúhelník X označme T(X) trojúhelník, jehož vrcholy jsou paty výšek trojúhelníka X. Dokažte nebo vyvraťte, že pro ostroúhlý trojúhelník X je X podobný trojúhelníku T(T(X)). (V poznámkách mám napsáno, že by to mělo platit, ale na první pohled mi to přijde jako poněkud odvážné tvrzení.)


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#2 20. 03. 2019 10:01

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5279
Reputace:   201 
Web
 

Re: Podobnost trojúhelníků

Zkusil jsem si to nakreslit v geogebře a jestli jsem něco nepopletl, tak to rozhodně neplatí.

Offline

 

#3 20. 03. 2019 20:57 Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Nepozorne citanie otazky

#4 20. 03. 2019 23:08

check_drummer
Příspěvky: 2695
Reputace:   73 
 

Re: Podobnost trojúhelníků

↑ Stýv:
Ahoj, můžeš sem prosím dát ten obrázek? Díky.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#5 21. 03. 2019 00:36

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5279
Reputace:   201 
Web
 

Re: Podobnost trojúhelníků

↑ check_drummer: Nemůžu, neukládal jsem to. Ale to si naklikáš hned.

Offline

 

#6 21. 03. 2019 20:22 — Editoval Andrejka3 (21. 03. 2019 20:24)

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Podobnost trojúhelníků

↑ Stýv:↑ check_drummer:
Jsem to zkusila:
//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-03/96126_TTX.png
Kdybych to konstruovala algebraicky nebo v geogebře, mohla bych měnit parametry, takhle mám smůlu...
Jsem zvědavá, co se ještě najde v Tvých poznámkách.
Mějme tři nekolineární body. Kolik trojúhelníků existuje, pro něž jsou tyto body patami výšek?


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#7 21. 03. 2019 21:18

check_drummer
Příspěvky: 2695
Reputace:   73 
 

Re: Podobnost trojúhelníků

↑ Andrejka3:
Ahoj, takže se zdá, že ten světle zelený trojúhelník je tupoúhlý - a tudíž nepodobný tomu původnímu? Mně připadá, že mu docela podobný je, ale asi ne v tom smyslu, jak je podobnost v geometrii definovaná. :-) No ještě jsem v poznámkách našel třeba jedno téma, které jsem zadal do sekce "Diskrétní matematika".
Pak jsem tam našel ještě pozmánku o tom, že moje dcera neuměla lézt dopředu, ale jen dozadu a nebo se uměla otáčet kolem svislé osy - a přesto tedy byla schopna složením těchto pohybů dospět do kýženého cíle. :-)


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#8 22. 03. 2019 00:28

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Podobnost trojúhelníků

↑ check_drummer:
Snad dceři vydrželo matematické nadání :D
Poznámku z diskrétky jsem viděla, ale nemám zrovna diskrétní grafové období.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#9 23. 03. 2019 16:03

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Podobnost trojúhelníků

Poznamka pre  ↑ check_drummer:.
Mozno v tvojich poznamkach ste hovorili o tejto vlasnosti ortickeho trojuholnika.( tak sa vola T(X) pre X).

Orticky trojuholnik trojuholnika ABC a trojuholnik vytvoreny dotycnicamy v bodoch A, B, C
opisanej kruznici trojuholnika ABC maju rovnobezne strany.

(Vysetrovat vlasnosti orthickych trojuholnikov je zaujimave, no teraz k tomu mladi ludia nie su k tomu vedeni.)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 01. 04. 2019 23:14 — Editoval check_drummer (01. 04. 2019 23:18)

check_drummer
Příspěvky: 2695
Reputace:   73 
 

Re: Podobnost trojúhelníků

Tak nechci snižovat kvalitu grafických nástrojů 21. století, ale předveďme něco málo logické dedukce z Eukleidových dob:
Z výpočtu obsahu trojúhelníku plyne, že $\frac12 a \cdot v_a = \frac12 b \cdot v_b$, tj. $\frac{a}{b}=\frac{v_b}{v_a}$ (a podobně pro ostatní poměry stran). A pokud označíme jako $u_x$ výšku v trojúhelníku T(T(X)) na stranu $v_x$, tak podobně jako v předchozím případě odvodíme, že $\frac{v_a}{v_b}=\frac{u_b}{u_a}$, což tedy spolu s první rovností dává $\frac{a}{b}=\frac{u_a}{u_b}$ (a podobně pro poměry ostatních stran). Z čehož tedy plyne, že trojúhelníky X a T(T(X)) jsou si podobné.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#11 01. 04. 2019 23:58

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Podobnost trojúhelníků

↑ check_drummer:
To jsou ale trojúhelníky, jejichž strany mají délky výšek původního trojúhelníku. Ty jsi chtěl spojit paty výšek.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#12 02. 04. 2019 00:07 — Editoval check_drummer (02. 04. 2019 00:09)

check_drummer
Příspěvky: 2695
Reputace:   73 
 

Re: Podobnost trojúhelníků

↑ Andrejka3:
No jo, zapomněl jsem jedno pro druhé, pardon.
Tak možná jsem si tu poznáku udělal špatně a měl jsem mysli trojúhelník se stranami tvořenými výškami... :-)


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#13 02. 04. 2019 00:23

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Podobnost trojúhelníků

Ale je to pěkný důkaz.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#14 02. 04. 2019 01:59 — Editoval vanok (02. 04. 2019 05:13)

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Podobnost trojúhelníků

Pozdravujem ↑ Andrejka3:, ↑ check_drummer:,
Tu https://www.hevs.ch/media/document/0/20 … angles.pdf na strane 2 a 3 su citovane niektore zaujimave vysledoky, (strana. 2. 4ty §) tykajuce sa tvojich iterovanych ortickych trojuholnikov.
A uz posledny vysledok, toho §, je ze ta iteracia konverguje k limitnemu bodu, ktoreho suradnice sa daju vyjadrit pomocou vrcholov daneho trojuholnika sa mi zda velmi pekny.   
No precitajte si aj dalsie riadky tykajuce sa tejto situacii v tomto clanku.

A iste vas zaujme vsetkych 7 stran tohto clanku, ktory je zjednodusena forma jeho prace o niektorych iteraciach trojuholnika.... a potom vas to da chut prehlbit taketo vyskumy.


Dokazali ste  vylustit to citanie?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#15 02. 04. 2019 17:37

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Podobnost trojúhelníků

↑ vanok:
Na jednotlivosti na fóru se ráda podívám, ale momentálně nemám chuť na systematičtější průzkum vlastností trojúhelníků.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#16 03. 04. 2019 11:18 — Editoval vanok (03. 04. 2019 11:18)

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Podobnost trojúhelníků

Ahoj  ↑ check_drummer:,↑ Andrejka3:,
Ako sme mohli konstatovat, iteracia ortickych trojuholnikov vytvori vseobecne chaos. 

No vsak, taketo trojuholniky http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT6680/Adc … oject9.htm
nam umoznia dokazat

Given a triangle ∆ABC and a pedal point P interior to ∆ABC, the third
iterated pedal triangle to ∆ABC is similar to ∆ABC.

Mozte to skusit dokazat, a potom skontrolovat vas dokaz na Webe.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson