Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 28. 03. 2019 11:39

87931540
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Důkaz rovnosti

Dobrý den,

Opravdu nevím, jak mám postupovat při dokazování této rovnosti.

$\int_{}^{} x^{n} e^{mx} dx = \frac{n!}{m}x^{n}e^{mx}\Sigma \frac{(-x)^{-k}}{(n-k)!m^{k}}
$


$

m,n \in \mathbb{N}
$
$x\in \mathbb{R}


$
kdyby mi někdo poradil, jak mám začít nebo kdyby někdo věděl co s tím moc by mi to pomohlo!

Offline

 

#2 29. 03. 2019 05:26

Al1
Příspěvky: 7418
Reputace:   520 
 

Re: Důkaz rovnosti

↑ 87931540:
Zdravím,

užij na výpočet integrálu metodu per partes.

Offline

 

#3 29. 03. 2019 10:27 — Editoval Rumburak (29. 03. 2019 13:08)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8628
Reputace:   498 
 

Re: Důkaz rovnosti

↑ 87931540:
Ahoj.

U té sumy na pravé straně není jasné, přes so se sčítá a v jakém rozsahu, což je důležité.

Místo počítání integrálu by se dala provést zkouška zderivováním, což je na levé straně
velmi jednoduché, na pravé straně poněkud pracnější, ale nikoliv neřešitelné.

Offline

 

#4 29. 03. 2019 11:14 — Editoval krakonoš (29. 03. 2019 11:26)

krakonoš
Příspěvky: 555
Reputace:   20 
 

Re: Důkaz rovnosti

↑ Rumburak:
Ahoj
Suma by mela byt od 0 do n.Vzorec mi pripada v poradku,je tam jedine vytknuti a uprava sumy ,kde figuruje minus jedna na ktou krat x na n-k tou.
Tento vzorec je zajimavy tim,ze pri m rovno -1 a pri prechodu na urcity integral od 0 do nekonecna dostaneme odvozeni zakladni vlastnosti Gamma funkce,a pro n z oboru prirozenych  cisel dukaz,ze Gamma(n plus 1) je vlastne n!- jde vlastne o zobecneni faktorialu pri n z oboruRplus


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#5 29. 03. 2019 12:28

87931540
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Důkaz rovnosti

to je moje chyba suma kde
$n
$
$\Sigma $
$k=0
$
ale jinak děkuju za tipy fakt když jsem se na to koukla mě nic nenapadalo

Offline

 

#6 29. 03. 2019 13:01 — Editoval Rumburak (29. 03. 2019 13:06)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8628
Reputace:   498 
 

Re: Důkaz rovnosti

↑ 87931540:

Summa se ve zdejším  TeXu  píše následovně, např. : $\sum_{k=0}^{3n+1}(a_k + 7)$ a pod.
Když na ten výraz klikneš, zkopíruje se Ti přísluřný příkaz do editační plochy.

Offline

 

#7 29. 03. 2019 19:40

87931540
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Důkaz rovnosti

↑ Rumburak:↑ Rumburak: Pardon a díky :D

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson