Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 04. 2019 20:20

Dabidand8
Zelenáč
Příspěvky: 15
Reputace:   
 

výslednice silové soustavy se společným působištěm

Ahoj, snad jsem téma zařadil správně.

Potřeboval bych pomoci s příkladem, ve kterém mám určit výslednici silové soustavy se společným působištěm.
Zadání viz. níže. Jak to udělat, pokud nemám zadané úhly, se kterými počítat?

Děkuji.

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-04/74773_dynamika.png

Offline

 

#2 06. 04. 2019 20:31

Jj
Příspěvky: 7629
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   538 
 

Re: výslednice silové soustavy se společným působištěm

↑ Dabidand8:

Dobrý den.

Pokud pravoúhlé  trojúhelníčky vyjadřují spád, tak např. síla 300 lb svírá s kladným směrem osy x úhel arctg(2/1) = ...

Neměl by být až takový problém spočítat příslušné úhly i u ostatních sil.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 06. 04. 2019 21:25 — Editoval MichalAld (06. 04. 2019 21:30)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2172
Reputace:   67 
 

Re: výslednice silové soustavy se společným působištěm

Jenže my ty úhly vlastně na nic nepotřebujeme. Mnohem lepší je síly rozložit na složky (ve směru uvedených os x,y).
A k tomu se nám ty trojúhelníčky hodí báječně. Místo stran trojúhelníčků si můžeme představit vektory (ve směru jednotlivých os) a stačí je vynásobit tou celkovou silou. Teda skoro.

Je tam jedna maličkost - aby to fungovalo, musejí být přepony trojúhelníčků jednotkovým vektorem. Musíme to tedy ještě vynásobit vhodnou konstantou (říká se normou).
Takže když vezmeme třeba tu sílu vlevo - F = 500lb,
tak norma bude

$\frac{1}{\sqrt{1^2 + 2^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$

Takže

$F_x=-\frac{2}{\sqrt{5}}*500lb$

$F_y=\frac{1}{\sqrt{5}}*500lb$

Analogicky pro ostatní síly. Jednotlivé x, y složky pak můžeme sečíst a máme výslednou sílu. Pak musíme ještě spočítat velikost a úhel výsledné síly.

Offline

 

#4 06. 06. 2019 08:38

Dabidand8
Zelenáč
Příspěvky: 15
Reputace:   
 

Re: výslednice silové soustavy se společným působištěm

Takže tu "normu" mohu použít u všech sil, když jsou rozměry trojúhelníčku vždy 2 a 1?

Offline

 

#5 06. 06. 2019 08:56

Dabidand8
Zelenáč
Příspěvky: 15
Reputace:   
 

Re: výslednice silové soustavy se společným působištěm

U jednotlivých sil v ose x se ale bude měnit norma
bude to tedy takto?

$F_1x=-\frac{2}{\sqrt{5}}*500N$
$F_1y=\frac{1}{\sqrt{5}}*500N$

$F_2x=-\frac{1}{\sqrt{5}}*200N$
$F_2y=\frac{2}{\sqrt{5}}*200N$

$F_3x=\frac{1}{\sqrt{5}}*300N$
$F_3y=\frac{2}{\sqrt{5}}*300N$

Děkuji za pomoc.

Offline

 

#6 09. 06. 2019 08:48

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2172
Reputace:   67 
 

Re: výslednice silové soustavy se společným působištěm

No jo, je to jak píšeš (aspoň doufám...)
A teď už stačí sečíst jednotlivé x-ové a y-ové složky.
Výraz $\frac{1}{\sqrt{5}}$ můžeš vytknout.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson