Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 04. 2019 20:57

Tomky
Zelenáč
Příspěvky: 1
Pozice: Student
Reputace:   
 

Otázka k derivacím

Pokud se každá ntá derivace fce f(x) rovná odpovídající nté derivaci fce h(x), dá se říct, že f(x)=h(x) ? Až na možnou konstantu která se ztratí při 1. Derivaci.

Díky za odpověď.

Offline

 

#2 14. 04. 2019 21:18

Bati
Příspěvky: 2176
Reputace:   169 
 

Re: Otázka k derivacím

ano..na to staci rovnost prvnich derivaci

Offline

 

#3 14. 04. 2019 21:57

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2155
Reputace:   67 
 

Re: Otázka k derivacím

Jenže ona se při každé další derivaci ztratí další konstanta, která vznikla (mohla vzniknout) při té předchozí.

Pokud budeme mít funkci třeba následující polynom:

$y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

Tak při první derivaci se ztratí to "d",

$y^{(1)} = 3ax^2 +2bx + c$

Při další se ztratí i to "c"

$y^{(2)} = 6ax +2b$

Při další i člen co obsahoval "b"

$y^{(3)} = 6a$

A při další i původní člen s "a"

$y^{(4)} = 0$


Z toho je na pohled celkem zřejmé, že pokud mají funkce stejné n-té derivace, tedy

$f^{(4)}(x) = g^{(4)}(x)$

tak se ty funkce mohou lišit o libovolný polynom stupně n-1, ted

$f(x) = g(x) + P_{n-1}(x)$

Offline

 

#4 14. 04. 2019 22:04

Bati
Příspěvky: 2176
Reputace:   169 
 

Re: Otázka k derivacím

↑ MichalAld:
Jsi si jisty? Precti si zadani jeste jednou...

Offline

 

#5 14. 04. 2019 22:16

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2155
Reputace:   67 
 

Re: Otázka k derivacím

↑ Bati:
Nejsem, no. Když o tom tak přemýšlím, tak význam výrazu "každá n-tá derivace" mi vlastně jasný není.
Buď to může být každá derivace, nebo n-tá derivace.

Offline

 

#6 15. 04. 2019 07:48

jarrro
Příspěvky: 4971
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   282 
Web
 

Re: Otázka k derivacím

↑ Bati:↑ Tomky:podľa mňa to platí iba za predpokladu, že definičný obor je interval, lebo
napr. na množine
$M=\(0,1\)\cup\(2,3\) $
sa funkcie 
$f_1=\chi_{{}_{\(0,1\)}}+\chi_{{}_{\(2,3\)}}\nl
f_2=2\chi_{{}_{\(0,1\)}}+3\chi_{{}_{\(2,3\)}}$
na $M$ nelíšia o konštantu pričom majú všetky derivácie nulové.


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#7 15. 04. 2019 10:58 — Editoval Rumburak (15. 04. 2019 11:02)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8617
Reputace:   497 
 

Re: Otázka k derivacím

↑ Tomky:

Ahoj.

Mám metodický návrh, který věc zjednoduší: 

ptej se, kdy funkce g je na otevřeném intervalu identicky rovna nule, a až najdeš odpověď, aplikuj ji
na funkci g(x) = f(x) - h(x).

Důležité je, zda za n-tou derivaci funkce považujeme i "nultou" derivaci, tj. funkci samu.

Offline

 

#8 15. 04. 2019 13:15

Bati
Příspěvky: 2176
Reputace:   169 
 

Re: Otázka k derivacím

↑ jarrro:
To je pravda, nicmene porad muzes rict, ze je po castech konstantni, kde kazde souvisle komponente prislusi jedna konstanta.

Tohle plati mnohem obecneji i ve vice dimenzich a staci k tomu jen nulovost slabe derivace..

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson