Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 04. 2019 23:20

Anna12
Příspěvky: 51
Reputace:   
 

Kombinace, binomický rozvoj

Dobrý den, chtěla bych se zeptat
1) jak určit, zda platí, že rovnice splňuje více než 100 kombinačních čísel $2\cdot (\frac{n}{k}) ^{2}=5\cdot (\frac{n}{k}) - 3$ (nejedná se o zlomky, ale o kombinační čísla, nevím, jak to zde však zapsat)
2) v binomickém rozvoji $(x \sqrt{x}-\frac{1}{x^{4}})^{n}$ je součet prvních tří koeficientů 67. Urči z této podmínky n a kolikátý člen rozvoje je absolutní. Děkuji předem za pomoc :)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Anna12)

#2 16. 04. 2019 02:31

Jj
Příspěvky: 7610
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   536 
 

Re: Kombinace, binomický rozvoj

↑ Anna12:

Hezký den.

ad 1)  Substituce ${n \choose  k}=x$, takže

$2{n \choose k}^2-5{n \choose k}+3=0\quad\Rightarrow\quad 2x^2-5x+3=0$ ,

najít celočíselné kořeny, pak zvážit, jaké hodnoty n,k vyhovují a kolik jich je.

ad 2) Ze zadání vyplývá rovnice

${n\choose 0}+{n\choose1}+{n\choose2}=67$, což po rozepsání kombinačních čísel vede na kvadratickou rovnici pro n.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 16. 04. 2019 11:37 — Editoval krakonoš (16. 04. 2019 11:42)

krakonoš
Příspěvky: 511
Reputace:   20 
 

Re: Kombinace, binomický rozvoj

Zdravim.
Co se tyce te druhe ulohy,to zadani je ponekud nesmyslne,odpoved muze byt k rovno 8 nebo k rovno 3.Zde zalezi na tom,zda prvni clen umocnujeme na ktou,a druhy na n-k tou ci obracene.Podle me jsou obe moznosti spravne.Nakonec u binomickeho rozdeleni nam take nikdo neurcuje jaka pravdepodobnost bude znacena p a jaka 1-p.Priklad je proste nedomyslen uz v zadani.Jaky vyznam ma vubec uvazovat o ntem scitanci v souctu??

V prvni uloze je rovnou videt , i bez pocitani,kdy je 5 -3 rovno 2.


tg(x)

Offline

 

#4 16. 04. 2019 15:31

Anna12
Příspěvky: 51
Reputace:   
 

Re: Kombinace, binomický rozvoj

Děkuji mnohokrát :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson