Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 05. 2019 20:27

K-tan
Zelenáč
Příspěvky: 6
Pozice: student
Reputace:   
 

Omezení hodnot parametrů integrálů

Zdravím,

mám za úkol dokázat, že parametry $A,\lambda\ge 1$ , pokud víme, že platí :
$\int_0^\infty Ae^{-(\beta\phi(x)+\lambda x)}\mathrm{d}x=1$   a zároveň $\int_0^\infty x Ae^{-(\beta\phi(x)+\lambda x)}\mathrm{d}x=1$ .
O funkci $\phi(x)$ platí$\phi(x) \in C^1(0,+\infty), \phi(0_+)=+\infty, \phi(+\infty)=0   $ a také $\phi'(x) < 0$ na $(0,+\infty)$ .  Parametr $\beta \ge 0$ .

Nevím jak si poradit s integrací exponenciely s funkcí závislou na x v mocnině. Děkuji za veškeré podněty a nápady.

Offline

 

#2 05. 05. 2019 22:24

Bati
Příspěvky: 2187
Reputace:   171 
 

Re: Omezení hodnot parametrů integrálů

Ahoj,
tu exponencielu staci derivovat a integrovat jednicku. Tak dostanes $\lambda\geq1$ (je zrejme, ze musi platit $A,\lambda>0$). Diky vlastnostem phi musi platit $\phi\geq0$, dokonce ostre. Pak ale
$1=\int_0^\infty Ae^{-(\beta\phi(x)+\lambda x)}\mathrm{d}x\leq A\int_0^{\infty}e^{-\lambda x}=A/\lambda$,
takze dokonce $A\geq\lambda$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson