Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 05. 2019 03:37 — Editoval DavidMath (09. 05. 2019 20:37)

DavidMath
Místo: Zlín
Příspěvky: 345
Škola: UTB FT
Pozice: Student
Reputace:   
Web
 

Optika - duté zrcadlo

Dobrý den.
Nyní se učím i optiku, která bude v pátečním zápočtovém testu jako jeden z témat a počítám si minulou písemku, která mi nevyšla a nyní mi tento předmět s optikou opět nevychází, i když ho nyní již počítám dle mě správně:

Zadání:
Ve vzdálenosti 4 cm PŘED dutým zrcadlem s poloměrem křivosti 12 cm je umístěn PŘEDMĚT vysoký 3 cm.
a) Zjistěte polohu OBRAZU geometricky (stačí realistický náčrtek)
- ten jsem si nakreslil, kdyžtak vyfotím zítra, ale to není v podstatě nyní podstatné, i když výpočet nesedí s grafickým náčrtkem, který jsem si po několika nesrovnalostech nakreslil opravdu přesně pomocí pravítek, křivítek apod... (Zkrátka jsem nakreslil vyduté zrcadlo, které má tedy ohnisko F před zrcadlem, předmět y je mezi F a zrcadlem a obraz mi vyšel za zrcadlem!

b) Zjistěte polohu OBRAZU výpočtem:

Postupoval jsem takto:
a = - 4 cm (tedy PŘEDMĚT je 4 cm PŘED zrcadlem, proto záporně!)
r = 12 (poloměr křivosti) => dle vztahu r = 2*f jsem vypočítal f = r/2 = 12/2 = 6 cm
a' = ? [cm] poloha obrazu

Dle zobrazovací rovnice jsem počítal následovně:
1/a + 1/a' = 1/f       (f jsem si vypočítal z křivosti zrcátka, předmětovou vzdálenost znám, vypočítám obrazovou)
1/a' = 1/f - 1/a

a' = (f*a)/(a-f) = (6*(-4)) / -4-6 = -24/-10 = +2,4 cm (výsledek je kladný, takže obraz bude 2,4 ZA zrcadlem!

Což sedí jak kraficky, tak výpočtem!

Problém je tehdy, kdy chci počítat bod c) Zjistěte výšku OBRAZU
Protože graficky (náčrtkem) mi sice předmět vyšel ZA zrcadlem (jak se potvrdilo výpočtem i graficky), ovšem graficky mi vychází větší než původní předmět (tedy zvětšený). Dle výpočtu to ale nevychází, vychází naopak zmenšený, což je blbost, protože nakreslené graficky to mám přesně, ale i hrubý náčrtek jasně zobrazuje OBRAZ větší než PŘEDMĚT!

postupoval jsem tedy takto:
Z = -(a'/a) což je rovno y'/y               Z = -(a'/a) = y'/y

Vyjádříme si velikost obrazu y':
y' = -(a'/a)*y
y' = (-2,4/-4)*3

y' = 1,8 cm
Dle výpočtu má předmět vyjít kladný (tedy ZA zrcadlem), to je o.k., ale zmenšený, ale to bude nejspíš špatně! Kde dělám, prosím, chybu?

Děkuji

Offline

 

#2 09. 05. 2019 06:36

Jj
Příspěvky: 7630
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   538 
 

Re: Optika - duté zrcadlo

↑ DavidMath:

Hezký den.

Proč z toho dělat takové drama? Něco asi bude jinak.

Ze správného náčrtku by mělo být hned zřejmé, že nesedí ani obrazová vzdálenost -> nemůže být 2.4 cm podle výpočtu, ale podstatně větší.

Pokud opravdu podle vaší znaménkové konvence mají vzdálenosti před zrcadlem záporné znaménko, tak bych řekl, že ho zřejmě má mít i ohnisková vzdálenost.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 09. 05. 2019 11:46 — Editoval Ferdish (20. 09. 2019 10:37)

Ferdish
Příspěvky: 1438
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   46 
 

Re: Optika - duté zrcadlo

Ja tu vidím podstatne viac problémov a nejasností, ako kolega ↑ Jj:.

Offline

 

#4 09. 05. 2019 12:47

Jj
Příspěvky: 7630
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   538 
 

Re: Optika - duté zrcadlo

↑ Ferdish:

Zdravím.

"Vyduté" zrcadlo mě taky zarazilo. Jak je to teď ve škole nevím. Na netu jsem takové označení (ve spojení vyduté - konkávní) našel.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#5 09. 05. 2019 15:32

DavidMath
Místo: Zlín
Příspěvky: 345
Škola: UTB FT
Pozice: Student
Reputace:   
Web
 

Re: Optika - duté zrcadlo

↑ Jj:

Omlouvám se, asi máte pravdu, správně bude DUTÉ. Jelikož potřebuji nějakou pomůcku, jak rozlišit mezi dutým a vypuklým zrcadlem, asi používám pomůcku vyduté (to znamená vyduté do sebe), což si u slova duté nedokážu tak představit, že je duté sám do sebe (směrem dovnitř). Proto asi výduť beru v tomto směru :D

Omlouvám se, už budu používat správné označení, a to DUTÉ. Děkuji

Jinak nyní vypočítám příklad pomocí ohniskové vzdálenosti s mínusem (-), jak mi poradil Jj!
Následně to zde pošlu a prosil bych o kontrolu. Děkuji prozatím, vážím si každé pomoci.

Offline

 

#6 09. 05. 2019 15:44 — Editoval Ferdish (09. 05. 2019 15:45)

Ferdish
Příspěvky: 1438
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   46 
 

Re: Optika - duté zrcadlo

↑ DavidMath:
Ako myslíš, ale ak mieniš zostať pri "svojej" znamienkovej konvencii, tak si budeš musieť dať pozor na správnu interpretáciu znamienka pri tebou vypočítanej obrazovej vzdialenosti a ďalších vlastností obrazu, ktoré z tohto znamienka vyplývajú.

Offline

 

#7 09. 05. 2019 16:08 — Editoval DavidMath (09. 05. 2019 16:38)

DavidMath
Místo: Zlín
Příspěvky: 345
Škola: UTB FT
Pozice: Student
Reputace:   
Web
 

Re: Optika - duté zrcadlo

Prosím Vás, pořád mi to nevychází, i když jsem opravil mou chybu, kdy jsem ohniskovou vzdálenost měl v kladném čísle +6 cm, a opravil na záporné číslo -6 cm, protože i když z poloměru křivosti vyjde kladné číslo, musí být záporná ohnisková vzdálenost, protože je nachází před zrcadlem.

I přesto mi vychází blbost, protože mi vyjde, že obraz je 12 cm za zrcadlem, což dle obrázku, který mám dosti přesně nakreslený, nesedí. (samozřejmě +- pár milimetrů se může lišit)
Kde dělám chybu?

Když má vyjít 12 cm za zrcadlem, je myšleno od vrcholu zrcadla nebo od ohniska? Protože když to měřím od ohniska, tak to je cca nějak 11,7 cm. Ovšem proč by nám v semináři a v zadání příkladů na procvičování psali vždy že obraz vyjde třeba 12 cm za zrcadlem. To je pak logicky prostě jasné, že vyjde 12 cm od vrcholu zrcadla.

Děkuji

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-05/10900_zrcadlo.jpg

Offline

 

#8 09. 05. 2019 16:43 — Editoval Ferdish (09. 05. 2019 16:44)

Ferdish
Příspěvky: 1438
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   46 
 

Re: Optika - duté zrcadlo

↑ DavidMath:
Vzdialenosti sa vždy uvažujú od vrcholu zrkadla, takže 12 cm za zrkadlom znamená 12 cm od vrcholu za zrkadliacou plochou.

Vidím problém v správnom určení svetelných lúčov. No ešte predtým než sa pohnem ďalej mi dovoľ otázku: v tvojom geometrickom riešení sú čiarkovane značené dopadajúce lúče a plnou čiarou lúče odrazené?

Offline

 

#9 09. 05. 2019 17:00

DavidMath
Místo: Zlín
Příspěvky: 345
Škola: UTB FT
Pozice: Student
Reputace:   
Web
 

Re: Optika - duté zrcadlo

↑ Ferdish:

No nevím, postupuji úplně přesně, jako u příkladu na procvičování, které mi všechny vychází, jak graficky, tak početně. Tady bude nejspíš nějaký jiný problém v určení nějaké hodnoty (?).

Popravdě, ani netuším, co je dopadající a co odrazené, každopádně, takto nás to v seminářích učili. Nijak jinak. Vždy říkali, že nejprve spojíme vedoucí paprsek čárkovaně s požadovaným bodem (v tomto případě třeba červená nejprve  uděláme rovnoběžku vrcholem předmětu y k zrcadlu a kde se protne, spojíme čárou průsečík s ohniskem F.
Druhý krok bylo vždy čárkovaně spojit Ohnisko F s vrcholem předmětu (y) a tam, kde se na zrcadle protne, uděláme opět rovnoběžku (čáru plnou). No a třetím krokem bylo čárkovaně spojit vrchol předmětu (y) s vrcholem zrcadla ma odsud spojit čárou průsečík dvou předchozích vzniklých čar (zelené a červené), tedy místo, kde vznikne obraz a tedy i výška daného obrazu.
Nejspíš to tedy bude, jak říkáte, že čárkovaně jsou dopadající a plnou čarou odrazené. Popravdě tohle jsem nikdy neřešil, pro mě vždy bylo důležité postupovat tak, jak nás to učili, to znamená, že čárkované byly pouze pomocné pro nalezení bodu, který se následně plnou čarou spojil (plné čáry jsou tedy důležité pro výsledek obrazu).

Nechápu to, bude někde chyba. Graficky to mám určitě dobře, ovšem ve výpočtu bude někde chyba. Zvolení špatného znaménka, hodnoty. Netuším!

Offline

 

#10 09. 05. 2019 17:41

Jj
Příspěvky: 7630
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   538 
 

Re: Optika - duté zrcadlo

↑ DavidMath:

Vzdálenost  obrazu  12 cm za zrcadlem určená početně je správně.

V grafickém řešení je problém v poměrně značném zakřivení zrcadla. Pro přesnější konstrukci je třeba využít paprsky málo vzdálené od osy. Zkuste sestrojit např. polohu obrazu vysokého 1 cm ve stejné vzdálenosti (4 cm) od zrcadla - ta bude mít malou konstrukční chybu.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#11 09. 05. 2019 17:56 — Editoval DavidMath (09. 05. 2019 17:59)

DavidMath
Místo: Zlín
Příspěvky: 345
Škola: UTB FT
Pozice: Student
Reputace:   
Web
 

Re: Optika - duté zrcadlo

↑ Jj:

Chyba v zakřivení zrcadla? Pokud vím, tak poloměr křivosti r je 12 cm. Takže Z tohoto bodu, který je k vrcholu 12 cm jsem si vyznačil několik bodů (jakoby kružnici) a takto jsem udělal zakřivení zrcadla dle poloměru křivosti, takže zakřivení by mělo být přesné, ne?

I ostatní měření je v přesném měřítku - tzn. že předmět (y) je opravdu vysoký 3 cm, tedy přesně po vrchol šipky (y) je 3 cm, je rovněž přesně od vrcholu 4 cm a ohnisko F je rovněž přesně 6 cm od vrcholu.

Takže dělám někde chybu? Protože pokud vím, poloměr křivosti je přece jakoby kružnice o poloměru 12 cm, či nikoliv? Protože jsem od bodu C si udělal několik počet bodů, které jsem pak spojil, což by mělo být zakřivení zrcadla, či nikoliv?

Postupoval jsem v podstatě jako na tomto obrázku, prostě od bodu C platí stejná vzdálenost poloměru křivosti ve všech bodech

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-05/17528_polom%25C4%259Br%2Bk%25C5%2599ivosti.jpg

Děkuji

Offline

 

#12 09. 05. 2019 18:08 — Editoval Ferdish (09. 05. 2019 23:14)

Ferdish
Příspěvky: 1438
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   46 
 

Re: Optika - duté zrcadlo

↑ DavidMath:
Práveže to graficky dobre nemáš. A tebou opísaný postup, ktorý vás učili na seminári, ako vyznačovať do optickej sústavy jednotlivé lúče, mi príde mierne povedané nelogický. Máte ho tak, ako si ho povedal, uvedený aj v nejakej knihe alebo skriptách, prípadne iných učebných materiáloch?

Až sa divím, že ti doteraz podľa tohto postupu príklady graficky vychádzali, len teraz nie...ale to bude zrejme spôsobené práve týmto príkladom, pretože len v danej konfigurácii (predmet umiestnený medzi ohniskom a vcholom dutého zrkadla) vzniká pri dutom zrkadle neskutočný obraz predmetu.

Znalosť toho, ktorý lúč je dopadajúci a ktorý odrazený a vedieť to vyčítať z grafického riešenia príp. z nákresu je kľúčová záležitosť. Môžeš donekonečna bezmyšlienkovito opakovať nejaký naučený postup, ale pokiaľ tento postup nie je univerzálny (čo vidíme na tomto príklade, ktorý podľa neho nevychádza), prípadne je chybný, bez pochopenia danej myšlienky a daných pojmov chybu nikdy nenájdeš.

Všetky lúče, pomocou ktorých sa snažíme do optickej sústavy zakresliť obraz nejakého bodu, sa šíria smerom od zobrazovaného bodu (v našom prípade vrchol šípky) smerom na zrkadliacu plochu a dopadajú na určitý bod zrkadla, ktorý sa nazýva bod dopadu - to sú DOPADAJÚCE LÚČE. Tieto lúče sa následne od zrkladla odrazia z bodu dopadu podľa zákona odrazu - to sú ODRAZENÉ LÚČE.

Tiež je dôležité spomenúť, že všetky dopadajúce lúče VŽDY začínajú svoju púť v danom bode, ktorý majú zobraziť, a to vrátane lúčov význačných smerov, teda tých, čo sa vzhľadom na svoj smer šírenia odrazia od zrkadla do špecifického smeru (dopadajúci lúč rovnobežný s opt. osou sa odrazí do ohniska atď.).
Z tvojho obrázka vyplýva, že toto kritérium spĺňa len lúč zaznačený červenou farbou, teda ten, čo prechádza ohniskom a odráža sa rovnobežne s opt. osou.
Zelený lúč nesmeruje od zobrazovaného predmetu k ohnisku. Ak by tak smeroval, tak by sa šíril smerom od zrkadliacej plochy, a teda by nám bol pre zobrazenie na dve veci.
Dopadajúci modrý lúč je síce zaznačený správne, ale chýba k nemu lúč odrazený - ten, ktorý si doplnil do grafického riešenia, nemá žiadne fyzikálne opodstatnenie.
Nemôžeš si lúče doplniť do riešenia "len tak", aby ti to sedelo - teda tak, ako si to doteraz robil v poslednom kroku podľa toho vášho naučeného postupu, pretože ten postup sa ukázal ako chybný. To že ti podľa neho vychádzali všetky ostatné príklady predtým, je len zhoda náhod.

Ad rada kolegy ↑ Jj: tu pozor, on neoznačil zakrivenie zrkadla za chybu. Len poukázal na to, že ak chceš toto riešenie robiť graficky a presne v reálnych rozmeroch, tak je to vzhľadom na veľkosť polomeru zakrivenia dosť nepraktické...musel by si si to narysovať na sólo papier A4, aby sa ti to tam vošlo, a nebolo by to celkom presné.

Offline

 

#13 09. 05. 2019 18:18

DavidMath
Místo: Zlín
Příspěvky: 345
Škola: UTB FT
Pozice: Student
Reputace:   
Web
 

Re: Optika - duté zrcadlo

↑ Ferdish:

Takto nás to na vysoké škole učí, takto to musím i používat. Jiný postup už do hlavy nedostanu, neboť už teď v tom mám guláš. Jestli jsem řekl, který je odrazený a který je dopadající, tak to nejspíš bude naopak.
V podstatě je to jedno, neboť vždy musím začínat čárkovanou přerušovanou čárou, bez které bych neměl jak spojit průsečík na zrcadle.
Jak říkáte, že červený paprsek, který prochází ohniskem a odráží se rovnoběžně s optickou osou je správný. Ale logicky přece nemohu první zaznačovat plnou čáru, neboť bych neměl jak spojit ohnisko s nějakým průsečíkem na zrcadle. Proto první vyznačuji pomocí přerušované čáry, která mi udělá na obraze průsečík a tento následně spojím s ohniskem. Takže z praktického hlediska je jediný způsob, jak to vyznačit. Nemohu prostě první spojit ohnisko s nějakým bodem, který neznám. Musím si ho první vytvořit přerušovanou čárou od vrcholu předmětu (y) rovnoběžně s osou k zrcadlu a následně až spojit tento bod s ohniskem. Naopak by to prostě nešlo.
Takže to bude prostě prakticky stejný postup, jak nás učili, jiný ani nejde. Ten bod musím znát.

A jak jsem už řekl, obrázek je přesně narýsovaný - sedí poloměr křivosti, sedí vzdálenosti ohniska F a předmětu y, i výška předmětu y. Vše je přesně v takových rozměrech, jaké jsou v zadání. Proto mi to zabralo půlku papíru. Pokud nevěříte, můžete si to překreslit.

Offline

 

#14 09. 05. 2019 18:18 — Editoval Jj (10. 05. 2019 08:37)

Jj
Příspěvky: 7630
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   538 
 

Re: Optika - duté zrcadlo

↑ DavidMath:

Ne, určitě umíte udělat kružítkem správný oblouk.

Chyba není ve Vás ale v principu zobrazení kulovým zrcadlem. Jak jsem napsal: Zkuste sestrojit např. polohu obrazu vysokého 1 cm ve stejné vzdálenosti (4 cm) od zrcadla - ta bude mít malou konstrukční chybu.

Po upozornění na chybu kolegou  ↑ medvidek: zakryto:



Edit: Až teď vidím kolegovu odpověď, ale už to nechám.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#15 09. 05. 2019 18:27

Ferdish
Příspěvky: 1438
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   46 
 

Re: Optika - duté zrcadlo

↑ DavidMath:
To či si lúč zaznačíš plnou, čiarkovanou, bodkočiakovanou alebo neviemakou čiarou je úplne nepodstatné.

Podstatné je vedieť ten lúč rozoznať a pochopiť, odkiaľ vychádza, aký je jeho smer šírenia príp. či prechádza nejakým význačným bodom opt. sústavy, do ktorého bodu na zrkadle dopadá a ako sa od neho odrazí. Nič viac, nič menej.

Offline

 

#16 09. 05. 2019 18:30

DavidMath
Místo: Zlín
Příspěvky: 345
Škola: UTB FT
Pozice: Student
Reputace:   
Web
 

Re: Optika - duté zrcadlo

↑ Ferdish:

No, tak to chápu samozřejmě. Tak jak to rýsuji, tak to má být a je jedno, jaká čára je. To máte pravdu. Zelená a červená v podstatě stačí na zaznačení bodu OBRAZU, ta modrá už je v podstatě jako dodatek a říkali, že není potřebná, ale je lepší alespoň z praktického hlediska, abysme chápali princip, proč a kam ,,letí".

Offline

 

#17 09. 05. 2019 18:33

DavidMath
Místo: Zlín
Příspěvky: 345
Škola: UTB FT
Pozice: Student
Reputace:   
Web
 

Re: Optika - duté zrcadlo

↑ Jj:

Nyní jsem to naposledy, neboť už fakt nevím a jsem přesvědčen, že to rýsuji dobře :) narýsoval.
Na samostatný A4 papír, je to úplně totožné jako na tom, co jsem fotil první.

Propiskami je původní příklad, tedy ohnisko F 6 cm od vrcholu, poloměr křivosti C 12 cm, předmět y 4 cm od vrcholu a vysoký 3 cm. I přesto to nevychází.

Poté jsem zkusil tužkou udělat předmět vysoký 1 cm, jak jste mi poradil, i přesto to nevychází, předmět vzniklý je max 10 cm od vrcholu.

Takže? Kde je ta chyba?
Jestli ono nakonec to zrcadlo nebude parabolické, nevím, proste to nevychází !

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-05/19438_zrcadlo%2Br%25C3%25BDsova%25C3%25A1n%25C3%25AD.jpg

Offline

 

#18 09. 05. 2019 18:33 — Editoval Ferdish (09. 05. 2019 18:37)

Ferdish
Příspěvky: 1438
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   46 
 

Re: Optika - duté zrcadlo

↑ DavidMath:
Ale ja som ti už predsa vysvetlil, že dopadajúci zelený lúč, tak ako ho máš zaznačený v nákrese, nie je zaznačený správne.

Správne by mal smerovať od zobrazovaného bodu cez ohnisko do zrkadla, tvoj smeruje od ohniska cez zobrazovaný bod do zrkadla.

EDIT: práve pozerám na tebou nový pridaný obrázok. Opýtam sa: ak by si nemal pomocou ostatných lúčov význačného smeru už určený obraz, podľa čoho by si určil ten lúč smerujúci z vrcholu zrkladla predĺžený až do obrazu?
A vopred ti napoviem: nie, postup akým si to doteraz robil, nie je správny.

Offline

 

#19 09. 05. 2019 18:46

DavidMath
Místo: Zlín
Příspěvky: 345
Škola: UTB FT
Pozice: Student
Reputace:   
Web
 

Re: Optika - duté zrcadlo

Ferdish napsal(a):

↑ DavidMath:
Ale ja som ti už predsa vysvetlil, že dopadajúci zelený lúč, tak ako ho máš zaznačený v nákrese, nie je zaznačený správne.

Správne by mal smerovať od zobrazovaného bodu cez ohnisko do zrkadla, tvoj smeruje od ohniska cez zobrazovaný bod do zrkadla.

Nezlobte se, ale absolutně nechápu. Kdyby měl směřovat od zobrazovaného bodu šipky (y) do ohniska F, tak vede směrem dolů a se zrcadlem se ani neprotne. Navíc by to směřovalo kamsi jinam. Popravdě, vůbec nevím, co po mě teď chcete. A to, že nás to na seminářích fyziky na vysoké, kterou studuji, přesně takto učili, za to já nemohu.

Vůbec nevím, jak to myslíte.

Offline

 

#20 09. 05. 2019 19:18

medvidek
Moderátor
Místo: Praha
Příspěvky: 820
Reputace:   52 
 

Re: Optika - duté zrcadlo

Zdravím.

Podstatu neshody vystihl Jj v příspěvku #10, ale chtělo by to další vysvětlení. Pokud jde o komentáře od Ferdish, moc jim nerozumím. Na směru paprsků přece nezáleží, graficky hledáme jen průsečíky nějakých přímek.

Obrázky od DavidMath jsou provedeny dostatečně přesně a nikde se nedopustil chyby. Průsečík je asi 6 cm vpravo za zrcadlem, zatímco výpočet říká, že to má být až 12 cm.

Problém je v tom, že grafická metoda se stává velice nepřesnou, pokud ji použijeme na paprsky, které nejsou dostatečně blízko u optické osy zobrazovací soustavy. Kulové zrcadlo prostě nemá jedno ohnisko, ve kterém by se protínaly všechny paprsky přicházející z nekonečna. Parabolické zrcadlo takové ohnisko má. Přesto ale není pravda, že při použití parabolického zrcadla nevzniknou problémy se zobrazováním (jak napsal Jj v příspěvku #14). Je to trochu složitější.

Offline

 

#21 09. 05. 2019 19:28

DavidMath
Místo: Zlín
Příspěvky: 345
Škola: UTB FT
Pozice: Student
Reputace:   
Web
 

Re: Optika - duté zrcadlo

↑ medvidek:

No popravdě taky nevím, co po mě pan Ferdish chce. Taky si myslím, že nezáleží na směru, hlavní je vyznačit vše správně a jsem přesvědčen o tom, že to mám dobře. Rýsoval jsem to několikrát. A popravdě mě to zdržuje, neboť tu mám spoustu příkladů, které rovněž nevím a ještě jsem se k nim nedostal. To už je ale můj problém.

Každopádně už to nebudu řešit, principelně jsem to nakreslil správně, důležité je, že je předmět mezi ohniskem F a vrcholem V, a že obraz bude zvětšený a za zrcadlem. O to nejspíš jen jde (proto se to má rýsovat zhruba, jak uvádí v zadání), kažopdáně stejně mi to hlava nebere, proč to vychází tak, jak vychází.

Nemohu už nadále nad tím grafickým případem přemýšlet, a proto Vám, prosím, posílám kompletní vypočítaný příklad, a prosil bych o kontrolu - zadání příkladu máte na začátku tohoto tématu v mém prvním příspěvku.
Mám vše spočítáno správně? Děkuji mnohokrát :)

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-05/22904_p%25C5%2599%25C3%25ADklad%2Bp%25C3%25ADsemka%2Boptika.jpg

Offline

 

#22 09. 05. 2019 19:39

medvidek
Moderátor
Místo: Praha
Příspěvky: 820
Reputace:   52 
 

Re: Optika - duté zrcadlo

↑ DavidMath:

Ano, takhle to stačí, ještě lze do bodu c) připsat, že se jedná o obraz vzpřímený (tj. ne převrácený).

Offline

 

#23 09. 05. 2019 19:42

DavidMath
Místo: Zlín
Příspěvky: 345
Škola: UTB FT
Pozice: Student
Reputace:   
Web
 

Re: Optika - duté zrcadlo

↑ medvidek:

Ano, a kdybych chtěl vypočítat, kolikrát je obraz zvětšený, což jsem zkoušel pomocí samotného vzorečku
Z = -(a'/a), tak mi to vycházelo kladné číslo 3. Což spíše říká, že byl třikrát zmenšený, ne?
Vím, že u čoček když vyjde třeba -3, znamená to, že je 3x zvětšený. Jak je to u zrcadla co se týče zvětšení, netuším.

Kažopdádně ještě jak jste říkal, že se jedná o vzpřímený (nepřevrácený) obraz. Kdyby byl předmět (y) až za ohniskem F, tak by se jednalo vždy o převrácený obraz, že? :) Nebo alespoň v tomto případě ;)

Offline

 

#24 09. 05. 2019 19:51 — Editoval Ferdish (09. 05. 2019 20:15)

Ferdish
Příspěvky: 1438
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   46 
 

Re: Optika - duté zrcadlo

medvidek napsal(a):

Pokud jde o komentáře od Ferdish, moc jim nerozumím. Na směru paprsků přece nezáleží, graficky hledáme jen průsečíky nějakých přímek.

Ale aj tie priamky musia byť z fyzikálneho hľadiska zaznačené správne. Lúč musí predsa vychádzať z nejakého zdroja, šíriť sa nejakým predpísaným smerom, dopadnúť na zrkadlo a odraziť sa od neho. Postupnosť je daná, následok predsa nemôže predchádzať príčine.

Skúste si miesto hrotu šípky predstaviť iný veľkostne vhodný predmet, ktorý by navyše sám o sebe bol zdrojom daného svetla (napr. maličká 3,5 V žiarovka, LED o dostatočnej svietivosti, alebo plameň sviečky). Ako by ste potom zaznačili dané lúče a ich smer?

EDIT: Ak mi dáte chvíľu, zostrojím vám korektné riešenie v GeoGebre a hodím ho sem.

Offline

 

#25 09. 05. 2019 19:53

medvidek
Moderátor
Místo: Praha
Příspěvky: 820
Reputace:   52 
 

Re: Optika - duté zrcadlo

↑ DavidMath:

Z = -3 ... obraz je 3x zvětšený a převrácený,
Z =  3 ... obraz je 3x zvětšený a vzpřímený,
zatímco
Z = -1/3 ... obraz je 3x zmenšený a převrácený,
Z =  1/3 ... obraz je 3x zmenšený a vzpřímený.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson