Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 05. 2019 14:09

analfabetka
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: len stredna
Reputace:   
 

Cislo X

Je možné nájsť čislo o ktorom viem, ze ak toto číslo zväčšíte o 10%, ciferný súčet sa zmenší o 9,99%???

Offline

 

#2 12. 05. 2019 21:52

check_drummer
Příspěvky: 3065
Reputace:   80 
 

Re: Cislo X

Ahoj,
přesné řešení v tuto chvíli neznám, tak jen náznaky (hledané číslo označme jako n, jeho ciferný součet jako s):
1) n musí být dělitelné 10,
2) c musí být dělitelné 10000,
3) lze nalézt čísla (dokonce dělitelné deseti), kterým pokud je zvětšíme o 10%, se zmenší ciferný součet o "mnoho" procent (budou obsahovat jen velmi málo nenulových číslic), takovým je např. číslo končící ...454545460 nebo např. končící ...09090910 a obecně končící ..,x-1,10-x,x-1,10-x,x,0
4) lze nalézt čísla (dokonce dělitelná deseti), kterým pokud je zvětšíme o 10%, se zvětší ciferný součet přibližně o 50%, takovým je např. číslo 11111110, nebo číslo 222220, nebo číslo 3333330, nebo číslo 444440.

Možná by bylo možné vhodnou kombinací číslic - s využitím konstrukcí v bodech 3 a 4 sestrojit takové číslo, které by navíc splňovalo 2 (a samozřejmě i zadání úlohy).

Ráde bych se zeptal odkud úloha pochází a zda je Ti řešení známo?


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#3 13. 05. 2019 20:12

analfabetka
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: len stredna
Reputace:   
 

Re: Cislo X

↑ check_drummer: Tak ja sem teda nakopirujem uvodny text:

"""Raz mi tato dal čítať starý komunistický časák pre mládež . Bol to taký vedecko-technický magazín ,už ani neviem, ako sa to volalo . Zarazil ma tam jeden príklad ,čo tam bol.

Zistite hodnotu najmenšieho kladného celého čísla X ,pre ktoré platí : Ak toto číslo zväčšíte o 10%, ciferný súčet sa zmenší o 9,99%.


Znie to ako jednoduchá úloha. Ale keď sa započítate ,zistíte , že vám nestačí kalkulačka a treba poriadne podumať a asi si aj napísať voľajakú rovničku - dve."""

Bohuzial spravnu odpoved neviem a s mojimi chabymi znalostami z mathe to nedam ani nahodou  :(

Offline

 

#4 15. 05. 2019 09:55 — Editoval Honzc (15. 05. 2019 10:02)

Honzc
Příspěvky: 4090
Reputace:   224 
 

Re: Cislo X

↑ analfabetka:
Nevím, jestli moje řešení je nejmenší ale mám číslo:
$c=9\underbrace{666...6}_{2997x}\underbrace{999...9}_{8001x}0\Rightarrow \text{c.s.}=90000$
Pak toto číslo zvětšené o 10% je:
$c_{1}=106\underbrace{333...3}_{2996x}6\underbrace{999...9}_{7999x}89\Rightarrow \text{c.s.}=81009$
a tedy $90000-81009=8991$ což z 90000 dělá 9.99%

Náznak výpočtu
1.Číslo musí končit číslicí 0 a ta nemá na ciferný součet žádný vliv
2.Každá číslice 6 mezi číslicemi 9 sníží ciferný součet čísla vynásobeného 1.1 o 3
např. 9669990 ma c.s. 48 a 9669990x1.1=10636989 má c.s.42
3. c.s. c=2997x6+8002x9=90000
4. 2997x3=8991
5. 8991/90000=0.0999 což je 9.99%

Offline

 

#5 15. 05. 2019 17:33

analfabetka
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: len stredna
Reputace:   
 

Re: Cislo X

Dakujem krasne, no zatial mi to nesedi. Vysledok (resp zistovane cislo) mam totiz dosadit do jedneho linku, kde sa dozviem co dalej a zatial je error 404 Did not foun.

Offline

 

#6 16. 05. 2019 21:20

analfabetka
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: len stredna
Reputace:   
 

Re: Cislo X

↑ Honzc: Ciselny sucet o 10% zvacseneho hladaneho cisla musi byt o 9,99% mensi ako ciselny sucet samotneho hladaneho cisla.

Offline

 

#7 19. 05. 2019 13:07 — Editoval Honzc (19. 05. 2019 13:38)

Honzc
Příspěvky: 4090
Reputace:   224 
 

Re: Cislo X

↑ analfabetka:
Našel jsem ještě jedno číslo menší než v příspěvku č.4
$9\underbrace{\underline{19}..\underline{19}}_{999 \times}\underbrace{66..6}_{333 \times}\underbrace{99..9}_{8667 \times}0\Rightarrow \text{c.s.}=90000$
Toto číslo má 11000 číslic stejně jako to v příspěvku č.4.
Pak zvětšené 10% je
$10\underbrace{11..1}_{1998 \times}63\,\underbrace{33..3}_{330 \times}\,36\, \underbrace{99..9}_{8665 \times}\,89\Rightarrow \text{c.s.}=81009$
A tedy
$\frac{81009}{90000}100=90.01\%$
$\frac{8991}{90000}100=9.99\%$
$9.99+90.01=100\%$

Offline

 

#8 19. 05. 2019 21:09

analfabetka
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: len stredna
Reputace:   
 

Re: Cislo X

↑ Honzc: jeeemine, az teraz som pochopila tie zatvorky a pod nimi cisla :D To je akoze opakujuci sa retazec :D
No to je veru strasne moc dlhe cislo. Preto je tam asi uvedene ze to ma byt najmensie mozne kladne cele cislo. Ja predpokladam ze to nebude mat viac ako 50 cislic. mozno 30. Tak ale kazdopadne sa mi tam to 9,99% nepaci. Moj mus spravil v PC program ktory by to vyratal ale presiel 999 999 999 999 a program nenasiel zhodu

Offline

 

#9 20. 05. 2019 06:44

Honzc
Příspěvky: 4090
Reputace:   224 
 

Re: Cislo X

↑ analfabetka:
To se ovšem velice pleteš.
Jak už bylo řečeno výše (příspěvek č.2) musí být ciferný součet takového čísla dělitelný 10000 a mít na konci 0.
To znamená, že když bude složen jenom ze samých číslic 9, jedné 1 a jedné 0, pak bude obsahovat minimálně
10000:9+2 číslic, což je 1113 číslic.(1111x9+1+0=10000)
A ciferný součet čísla zvětšeného o 10 procent by musel  být o 999 menší neboť
999:10000x100=9,99 procenta

Offline

 

#10 13. 02. 2020 15:37 — Editoval ketaminek (14. 02. 2020 14:25)

ketaminek
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Cislo X

Honzc napsal(a):

↑ analfabetka:
Našel jsem ještě jedno číslo menší než v příspěvku č.4
$9\underbrace{\underline{19}..\underline{19}}_{999 \times}\underbrace{66..6}_{333 \times}\underbrace{99..9}_{8667 \times}0\Rightarrow \text{c.s.}=90000$
Toto číslo má 11000 číslic stejně jako to v příspěvku č.4.
Pak zvětšené 10% je
$10\underbrace{11..1}_{1998 \times}63\,\underbrace{33..3}_{330 \times}\,36\, \underbrace{99..9}_{8665 \times}\,89\Rightarrow \text{c.s.}=81009$
A tedy
$\frac{81009}{90000}100=90.01\%$
$\frac{8991}{90000}100=9.99\%$
$9.99+90.01=100\%$

Ahoj, tvojich 11000 cislic je strasne vela.

cislo 1 ktore je mensie od tvojho a splna podmienky:

//forum.matematika.cz/upload3/img/2020-02/86674_Screenshot_4.jpg

a popri pisani prispevku este cislo 2 ktore splna podmienky:

//forum.matematika.cz/upload3/img/2020-02/86688_Screenshot_5.jpg

samozrejme ani jedno stale nie je najmensie... Matemetika nam zlyhava, nastava cas na programovanie a Brute Force hladanie cisla strojom zakladnou logikou/pointov prispevku:



1)  Vezmeme si najnižšie kladné celé číslo x = 1. Vypočítame zväčšené číslo y. 1 krát 1.1 = 1.1. Nie je to celé číslo, prvá podmienka nie je splnená.

2)  Vezmeme si ďalšie kladné číslo x = 2. Vypočítame zväčšené číslo y. 2 krát 1.1 = 2.2. Ani toto nie je celé číslo, pokračujeme ďalej.

3)  Vezmeme ďalšie číslo x = 3 a počítame. 3 krát 1.1 rovná sa 3.3. Nezúfame a trpezlivo počítame ďalej.

...

19810. Vezmeme ďalšie číslo x ´= 19810. 19810 krát 1.1 rovná sa 21791. Ciferný súčet čísla x je 1+9+8+1+0 = 19. Ciferný súčet zväčšeného čísla y mi vychádza na 2+1+7+9+1 = 20. Ciferný súčet sa nám teda neznížil, ale naopak, zvýšil o 5.2632 percenta. Pokračujeme.

...

28630. Zoberieme si teraz celé číslo 28630. Prenásobené 1.1 nám dá číslo y, rovné 31493. Ciferným súčtom pôvodného čísla x je číslo cif_x, rovné 2+8+6+3+0 = 19. Podobne vyrátajme ciferný súčet čísla y. 3+1+4+9+3 = aj tentoraz je to 20 a teda navýšenie o 5.2632 percenta. Rátajme teda smelo ďalej.

a snaaaaad raz stroj dorata... Ibazeby sa nasiel niekto sikovny kto najde rychlejsi postup a matematicky rovnicami nejako ukoncil nase "hadankove" trapenie...

Pekny den prajem...

Offline

 

#11 13. 02. 2020 16:09

jarrro
Příspěvky: 5244
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   298 
Web
 

Re: Cislo X

↑ ketaminek:čísla čo si uviedol nemôžu spĺňať podmienku, lebo sa ani nenáhajú byť deliteľné číslom 10


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#12 14. 02. 2020 08:55 — Editoval ketaminek (14. 02. 2020 14:27)

ketaminek
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Cislo X

↑ jarrro: Ahoj, no vychadzali sme zo zakladnej uvahy ak je spravna teda ako pisal hore ze "Ze ciferny sucet musi byt 10000 a potom 9001" cize napr. 1111 deviatok a jedna jednotka - ciferny sucet 10000, s tym ze potom sa vkladaju nuly ktore len posuvalu ciferny sucet 10 nasobneho cisla - co je rotacia retazca doprava o 1 poziciu. (100-9.99=90.01 a teda minimalny pocet musi byt 9001 a 100%=10000) Ci???? Matika nam moc nejde, "honzc" nieco naznacil v jeho vypoctoch ale k vypoctu ziadny konkretny vzorec/rovnice tak potom sa tazko robila automatizacia strojom :-) V kazdom pripade na danu ulohu existuje checker v podobe MD5 hashu, nic viac. Cize viem iba MD5 nejakeho cisla niekam vlozit a tam mi to vypluje ano spravne alebo nespravne - (spravny hash nemam/neviem), takze z cisel ktore sem dal som zistil ze nie su najmensie(aj ked spravne ale nie najmensie). Ako pisem matika nam moc nejde, ale zadat spravny postup do stroja vieme dat nech hlada/pocita. Takze ak niekto vie nejaku teoriu ktora by bodla sem s nou - teda pokial je ta uvaha v prvych 2 riadkoch co som pisal zla(nech to nemusi ist step by step od 1 do... a skratit cas iba rovno tym hladanim ako som pisal hore s tym cif.suctom 9kami a 1tkou a nuly medzi s tym ze sa to iba posuva).
PS: jop mas pravdu nie je delitelne 10 - cize hodim NULU na koniec - tym apdom delitelne 10 je a na cifernom sucte 0 nic neurobi - stale je to mensie cislo ako 11tisic miestne

Offline

 

#13 16. 02. 2020 09:48

jarrro
Příspěvky: 5244
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   298 
Web
 

Re: Cislo X

snáď sa nemýlim, ale súčet ciferných súčtov dvoch čísel musí mať rovnaký zvyšok po delení 9 ako ciferný súčet súčtu
keďze 1.1 násobok čísla je súčet čísla a jeho 0.1 násobku, ktorý sa líši len nulou tak musí platiť pre ciferný súčet c
$c=10000k$
a navyše
$20000k\equiv 9901k \(\mathrm{mod\ } 9\)$
teda
$10099k\equiv 0 \(\mathrm{mod\ } 9\)$
teda
$k\equiv 0 \(\mathrm{mod\ } 9\)$
teda ciferný súčet musí byť aspoň 90000 teda aspoň 10000 miestne číslo


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#14 05. 03. 2020 15:42

Honzc
Příspěvky: 4090
Reputace:   224 
 

Re: Cislo X

↑ ketaminek:
Já jsem nepsal, že ciferený součet musí být 10000, ale že ciferný součet musí být dělitelný 10000.

Offline

 

#15 31. 05. 2020 23:20 — Editoval mrTvola (31. 05. 2020 23:24)

mrTvola
Zelenáč
Příspěvky: 1
Škola: EUBA FHI (05-10, Bc)
Reputace:   
 

Re: Cislo X

Ahojte
Par dni dozadu vecer som natrafil na tuto ulohu.
Mam i link na checker..
Kazdopadne sa mi nepodarilo (zatial) prist na hladane X.
- tiez neviem ako sa nakoniec zada, lebo tolko cifier... neviem, uvidime :)

Pocet cifier je enormny, minimalne 1113:
c je 10.000 (pripadne jeho nasobky), kedze c1 musi byt o 9,99% nizsie... cize c1 je o 999 (a pripadne rovnake nasobky ako pri c) mensie nez povodne c
.dalsie moznosti pre c aby splnali toto percento mozu byt len-a-len nasobky 10.000
999/10.000=9.99%

Ovsem si osobne nemysli ze tych cifier bude az 90.000

I keby X bolo tvorene s maximalnou prevahou cisla 9, tak (jeho c) 10.000/9=1111×9+1
.1111 pozicii vytvara cislo 9
.na konci musi byt 0 (hladane x je nasobok 10) co pridava poziciu
.a ta 1 tiez zaberie pociciu

Inak som to navzorcoval v exceli na vsetky (cez milion) riadky, spolu 5 preratavacich stlpcov, ktore hladail 9,99% (zahrnulo to teda cez 5,2mio moznosti).
Zadaval som rovno 10%X (plati ze X je nasobok 10), aby sa pc nezapodieval zbytocostami..
Subor ma 270MB, jedno preratanie trva asi 2 hodiny (nic ine na pc sa nerobi) 8GB ram a 98%procesoru si zamakalo... pri 132 cifernom cisle za zadrel, pc zaplakal-zapipal a vzdal to.. bluescreen :D
...programovat zial neviem, tak ostava po starom - papier, pero a teoretizovat so znalostami, ktore mam a stihol a este stihnem nadobudnut ku tejto teme

Offline

 

#16 21. 06. 2020 10:24

Honzc
Příspěvky: 4090
Reputace:   224 
 

Re: Cislo X

Po delší době jsem se vrátil k tomuto problému a jsem si na 99% jistý, že jsem ho vyřešil.
Podle mne nejmenší celé kladné číslo X ,pro které platí : Když toto číslo zvětšíte o 10%, ciferný součet se zmenší o 9,99% je:
$\underbrace{\underline{90}..\underline{90}}_{999 \times}\underbrace{99..9}_{9001 \times}0\Rightarrow \text{c.s.}=90000$
Toto číslo má 11 000 číslic
Pak číslo zvětšené o 10% dává
$1\underbrace{00..0}_{1999\times }\underbrace{99..9}_{8999 \times }\,89\Rightarrow \text{c.s.}=81009$
A tedy
$\frac{81009}{90000}100=90.01\%$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson