Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 05. 2019 16:07 — Editoval ivetecka (17. 05. 2019 16:09)

ivetecka
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: ESF MUNI
Pozice: student
Reputace:   
 

Dvě sumy za sebou

Ahojte, nevím si rady s tímto příkladem, resp. co mám dosadit za k ve druhé sumě. Výsledek má být 20. Děkuji  <3

$\sum_{j=1}^{5}\sum_{k=j}^{5}(k-j)$

Offline

 

#2 17. 05. 2019 16:29

laszky
Příspěvky: 1410
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   112 
 

Re: Dvě sumy za sebou

↑ ivetecka:

Ahoj. Treba takto:

$\sum_{j=1}^{5}\sum_{k=j}^{5}(k-j) = \sum_{k=1}^{5}\sum_{j=1}^{k}(k-j)  =  \sum_{k=1}^{5} \left( k^2 - \frac{k(k+1)}{2} \right) =  \sum_{k=1}^{5}  \frac{k(k-1)}{2} = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{5}k^2 - \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{5}k = \cdots $

Offline

 

#3 17. 05. 2019 17:13

ivetecka
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: ESF MUNI
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dvě sumy za sebou

↑ laszky: A na to jsou nějaká pravidla, nebo jak jste na to přišel? Jsem úplně ztracená :/

Offline

 

#4 17. 05. 2019 20:05

laszky
Příspěvky: 1410
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   112 
 

Re: Dvě sumy za sebou

↑ ivetecka:

No, psal jsem to zbytecne slozite, takhle by se to pocitalo, kdyby ty sumy nebyly do peti.
Kdyz jsou ty sumy jen do peti, tak to jde i spocitat "v ruce" :

$\sum_{j=1}^{5}\sum_{k=j}^{5}(k-j) = \sum_{k=1}^{5}(k-1) + \sum_{k=2}^{5}(k-2) + \sum_{k=3}^{5}(k-3) + \sum_{k=4}^{5}(k-4) + \sum_{k=5}^{5}(k-5) = $
$(0+1+2+3+4) + (0+1+2+3) + (0+1+2) + (0+1) + 0 = 10+6+3+1=20$

Offline

 

#5 17. 05. 2019 21:25

ivetecka
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: ESF MUNI
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dvě sumy za sebou

↑ laszky: Aaa, uz to chápu, děkuji mockrát! <3

Offline

 

#6 17. 05. 2019 22:50

krakonoš
Příspěvky: 555
Reputace:   20 
 

Re: Dvě sumy za sebou

↑ ivetecka:
Ahoj.
Ty dvě sumy za sebou odpovídají načítání prvků z horní části matice včetně diagonaly.Musiš si uvědomit,co se děje,když jdeš nejprve po řádcích,pak po sloupcích .A co se stane,když to uděláš obráceně.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson