Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 05. 2019 22:37

kubikal1
Zelenáč
Příspěvky: 10
Škola: UPOL PdF
Pozice: student
Reputace:   
 

Determinant matice NxN

Ahoj, pomohli byste mi prosím určit determinant matice
x    a   a   ...  a   a
-a   x   a   ...  a   a
...
-a  -a  -a  ....  x  a
-a  -a  -a  ...  -a  x

Díky.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) kubikal1)

#2 19. 05. 2019 23:47

laszky
Příspěvky: 1410
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   112 
 

Re: Determinant matice NxN

↑ kubikal1:

Ahoj, mne vychazi (bez dukazu) :

$n\,\mbox{sude}: \quad D_n = \sum_{j=0}^{n/2} \binom{n}{2j} x^{2j}a^{n-2j}$
$n\,\mbox{liche}: \quad D_n=x\sum_{j=0}^{(n+1)/2}\{\binom{n-1}{2j}x^{n-1-2j}a^{2j}+\binom{n-1}{2j+1}x^{2j}a^{n-1-2j}\}$

Offline

 

#3 20. 05. 2019 01:44 — Editoval vanok (20. 05. 2019 02:03)

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: Determinant matice NxN

Pozdravujem ↑ laszky:,
Tvoj vysledok som nekontroloval, ale:
Mozes vyuzit multilinearitu determinantu. 

Dam tu navod k rieseniu ( pre nenulove a)
Mozme pridat y ku vsetkym prvkom determinantu, tento novy determinant oznacim A(y).
Je lahke ukazat ze tento je afinna funkcia y ( cize je formy $\alpha y+\beta $).
Povodne dany determinant je $A(0)=\beta$, a  ho urcime vdaka A(a) ako aj A(-a). 

Pripad ked a=0 ma okamzite riesenie: $x^n$.
Staci?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 20. 05. 2019 16:02

kubikal1
Zelenáč
Příspěvky: 10
Škola: UPOL PdF
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Determinant matice NxN

Moc děkuju za odpovědi :) Nemohli byste mi víc rozepsat postup? Nejsem schopná i s vaší nápovědou to dopočítat. Děkuju.

Offline

 

#5 20. 05. 2019 16:16

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: Determinant matice NxN

Ahoj,
Jednoducho mas $A(a) = \alpha a+\beta = (x+a)^n$ ( A(a) je trojuholnikova. 
Podobne $A(-a)=...$ ( dopln)
A vyriesit system 2; 2 vies, ze.

Afinnita A(y), to ni nerobi problem . Napis ako si ju dokazala.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 20. 05. 2019 20:11

kubikal1
Zelenáč
Příspěvky: 10
Škola: UPOL PdF
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Determinant matice NxN

Pochopila jsem A(a) a A(-a)=(x-a)^n. Ale nevim co s tim dal a už vůbec nevím, jak se dostat k výsledku, co psal laszky úplně nahoře.

A ta afinita....nevím co mám dokázat....A(y)=A(0)*I+matice z y?

Offline

 

#7 20. 05. 2019 20:31 — Editoval vanok (20. 05. 2019 20:35)

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: Determinant matice NxN

Ahoj ↑ kubikal1:
Mas system dvoch rovnic o dvoch neznamych $\alpha , \beta $, a ak si dobre citala co som, pisal vyssie tak vies, ze $ \beta $ je hladane riesenie.   

Co sa tyka. afinity je viac rieseni, ko to dokazat. 
Tu mas jedno : v A(y) odpocitaj prvy stlpec od vsetkych  ostatnych a rozvoj determinantu podla tohto stlpcu ma len cleny typu ako ziadany vysledok.

Co sa tyka vysledku kolegu ↑ laszky:, tak sa ho opytaj na podrobnosti (ja  som vysledok v takej forme nikdy nehladal a ani nebudem).

To studujes aky odbor?
To cvicenie co riesime je odkial?
(   iste ste riesili uz nieco podobne)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 20. 05. 2019 20:41

kubikal1
Zelenáč
Příspěvky: 10
Škola: UPOL PdF
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Determinant matice NxN

Jinak studuju učitelství matematiky na druhý stupeň ZŠ dálkově. Algebru jsme měli jednou odpoledne 4 hodiny. Cvičení nemáme a ze skript od pana Blažka - Algebra a teoretická aritmetika 1 to prostě nemůžu pochopit. Moc děkuju, že se mnou máte trpělivost ;)

Offline

 

#9 20. 05. 2019 21:19

kubikal1
Zelenáč
Příspěvky: 10
Škola: UPOL PdF
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Determinant matice NxN

Řešení mi tedy vyšlo:

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-05/79498_4-1.png

Afinitu počítám, ale už vím jak na to. Moc děkuji.

Offline

 

#10 20. 05. 2019 21:47

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: Determinant matice NxN

Rado sa stalo. 

Dobre pokracovanie.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson