Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 05. 2019 16:57

michaela14
Zelenáč
Příspěvky: 1
Škola: PŘF MUNI
Pozice: sudent
Reputace:   
 

Spojité lineárne funkcionály a ich normy

Dobrý deň, potrebovala by som poradiť ako riešiť nasledovné príklady:
//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-05/64177_60582774_525154741222070_7631441691332837376_n.jpg

Za každú radu ďakujem.

Offline

 

#2 20. 05. 2019 17:31

laszky
Příspěvky: 1410
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   112 
 

Re: Spojité lineárne funkcionály a ich normy

↑ michaela14:

Ahoj, vetsinou si lze vystacit s trojuhelnikovou, nebo Cauchy-Schwarzovou nerovnosti. Napovim, ze v jednotlivych pripadech je dobre uvazovat nasledujici funkce/vektory:

$a)\; u(x)=\cos\left(\frac{\pi}{x}\right),\qquad b)\; x^{(n)}=(0,\dots,0,\underbrace{1}_n,0,\dots),\qquad c)\; x_k=\frac{a_k}{|a|}$

Offline

 

#3 20. 05. 2019 17:31

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4643
Škola: PřF MUNI
Reputace:   219 
 

Re: Spojité lineárne funkcionály a ich normy

↑ michaela14:

Vítej na fóru, pro příště – 1 úloha = 1 téma.

To je od Šepitky? :)
K prvnímu příkladu, u je spojitá funkce na kompaktním intervalu [0,1], je proto ohraničená, řekněme $|u(x)|\le m$ pro libovolné $x\in[0,1]$, můžeme tedy říct, že
$\left|\frac{(-1)^k}{k^2}u\(\frac1k\)\right|\le\frac{m}{k^2}$, použijeme Weierstrassovo kritérium
//forum.matematika.cz/upload3/img/2016-03/82039_1_Funkcni_posloupnosti_a_rady.pdf.png
a to nám dá spojitost $f$

Linearita se ověří jednoduše.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson