Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 31. 05. 2019 17:32

vojtam888
Příspěvky: 39
Škola: UPOL PŘF
Pozice: student
Reputace:   
 

Determinant

Ahoj, mám problém s determinantem pro tuto matici. Saurussovým pravidlem i pomocí Laplaceova vzorce mi vyšel výsledek -43. Když jsem ale počítal schodovitý tvvar tak mi vyšlo -817/5 :D Zajímalo by mě, kde jsem udělal chybu :)

5 4 8
6 1 0
2 3 9

1 4/5 8/5
6 1 0
2 3 9

1 4/5 8/5
0 -19/5 -48/5
0 7/5 29/5

1 4/5 8/5
0 -19/5 -48/5
0 0 215/5

1*-19/5*215/5=-817/5

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) vojtam888)

#2 31. 05. 2019 17:45

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4643
Škola: PřF MUNI
Reputace:   219 
 

Re: Determinant

(1) Vydělením prvního řádku pěti jsi změnil hodnotu determinantu.
(2)
$\frac{29}{5}+\frac{7}{19}\(-\frac{48}{5}\)=\frac{43}{19}\neq\frac{215}{5}$


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#3 31. 05. 2019 17:50

vojtam888
Příspěvky: 39
Škola: UPOL PŘF
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Determinant

↑ byk7:

Teď tedy uplne nechapu jak jsem měl postupovat, abych se dobral k -43?

Offline

 

#4 31. 05. 2019 17:54

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4643
Škola: PřF MUNI
Reputace:   219 
 

Re: Determinant

Nedělit první řádek.
$(6,1,0)-\frac{6}{5}(5,4,8)=\(0,-\frac{19}{5},-\frac{48}{5}\)$ atp.

Anebo potom nazpět výsledný determinant vanásobit zpětně pěti.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#5 31. 05. 2019 18:01

vojtam888
Příspěvky: 39
Škola: UPOL PŘF
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Determinant

↑ byk7:

aha a když se vrátím k tomu bodu 2 jak jsi psal

tak já to dělal tak, že jsem druhý řádek vynásobil  7 a třetí řádek vynásobil 19. Pak jsem ty řádky sečetl. Proto mi vyšlo těch 215/5. Tak to upravit nemůžu?

Offline

 

#6 31. 05. 2019 18:22

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4643
Škola: PřF MUNI
Reputace:   219 
 

Re: Determinant

↑ vojtam888:

No, můžeš, ale zapomínáš zas původní determinant vydělit 19, viz hned první vlastnost.
$\det\begin{pmatrix}
5&4&8 \\
6&1&0 \\
2&3&9
\end{pmatrix}&=5\cdot\det\begin{pmatrix}
1&\frac{4}{5}&\frac{8}{5} \\
6&1&0 \\
2&3&9
\end{pmatrix}=5\cdot\det\begin{pmatrix}
1&\frac{4}{5}&\frac{8}{5} \\ \ \\
0&-\frac{19}{5}&-\frac{48}{5} \\ \ \\
0&\frac{7}{5}&\frac{29}{5}
\end{pmatrix}=\frac{5}{19}\cdot\det\begin{pmatrix}
1&\frac{4}{5}&\frac{8}{5} \\ \ \\
0&-\frac{19}{5}&-\frac{48}{5} \\ \ \\
0&\frac{133}{5}&\frac{551}{5}
\end{pmatrix}= \\ 
&=\frac{5}{19}\cdot\det\begin{pmatrix}
1&\frac{4}{5}&\frac{8}{5} \\ \ \\
0&-\frac{19}{5}&-\frac{48}{5} \\ \ \\
0&0&43
\end{pmatrix}=\frac{5}{19}\cdot1\cdot\(-\frac{19}{5}\)\cdot43=-43$


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#7 01. 06. 2019 13:43

vojtam888
Příspěvky: 39
Škola: UPOL PŘF
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Determinant

↑ byk7:

Aha, takže když chci sečíst násobek druhého a násobek třetího řádku, tak musím nejdřív jeden z těch řádků urpavit jakoby sám a rozdělit si to na dva kroky?

Offline

 

#8 01. 06. 2019 16:29

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4643
Škola: PřF MUNI
Reputace:   219 
 

Re: Determinant

↑ vojtam888:

Není to nutné, ale je potřeba si dávat pozor na to, co člověk dělá.

Uvažme čtvercovou matici $A$ s řádky $r_1,\ldots,r_n$ a $c\neq0$, pak

(1)
$\det A=\det\begin{pmatrix} r_1 \\ \vdots \\ r_i \\ \vdots \\ r_j \\ \vdots \\ r_n \end{pmatrix}=\det\begin{pmatrix} r_1 \\ \vdots \\ r_i \\ \vdots \\ r_j+dr_i \\ \vdots \\ r_n \end{pmatrix}$

(2)
$\det A=\det\begin{pmatrix} r_1 \\ \vdots \\ r_i \\ \vdots \\ r_n \end{pmatrix}=\frac{1}{c}\det\begin{pmatrix} r_1 \\ \vdots \\ cr_i \\ \vdots \\ r_n \end{pmatrix}$

(3) a kombinací
$\det A=\det\begin{pmatrix} r_1 \\ \vdots \\ r_i \\ \vdots \\ r_j \\ \vdots \\ r_n \end{pmatrix}=\frac{1}{c}\det\begin{pmatrix} r_1 \\ \vdots \\ r_i \\ \vdots \\ cr_j+dr_i \\ \vdots \\ r_n \end{pmatrix}$

A podobně pro sloupce.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#9 03. 06. 2019 10:56

vojtam888
Příspěvky: 39
Škola: UPOL PŘF
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Determinant

Aha, díky moc :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson