Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 06. 2019 16:16

anddry97
Zelenáč
Příspěvky: 17
Škola: MU přf
Pozice: student
Reputace:   
 

Důkaz věty o existenci primitivní funkce

Ahoj, rád bych poprosil o formální důkaz této věty. Přikládám zápis z hodiny od spolužačky.
//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-06/98552_pomoc.jpg

Offline

 

#2 01. 06. 2019 17:21 — Editoval krakonoš (01. 06. 2019 17:22)

krakonoš
Příspěvky: 834
Reputace:   26 
 

Re: Důkaz věty o existenci primitivní funkce

↑ anddry97:
Ahoj
Weierstrassova funkce je ve vsech bodech spojita,nema vsak v zadnem bode derivaci.
Spojita funkce nema v bode derivaci,pokud v bode necekane zmeni smer,nikoli postupne na jeho okoli-je tam " zub".
Pokud budeme uvazovat tuto funkci na uzavrenem intervalu, budou tvrzeni vyhovovat pouze body a ,b.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#3 01. 06. 2019 18:12

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4537
Škola:
Reputace:   110 
 

Re: Důkaz věty o existenci primitivní funkce

↑ anddry97: Ahoj, neuvadzas, ako suvisia funkcie $F$ a $f$. Ak su rovnake, tvrdenie je nepravdive, ako ukazuje ↑ krakonoš:. Ak je $F$ primitivna funkcia k $f$, formalny dokaz najdes v zapise od spoluziacky. Jediny krok, ktory ti snad moze byt nejasny je pouzitie vety o strednej hodnote pre urcity integral v druhej rovnosti druheho riadku dokazu.

Tema bola zle zaradena, nejde o nic pokrocile a zle nazvana, nema nic spolocne s dokazom vety o existencii primitivnej funkcie.

Offline

 

#4 01. 06. 2019 20:14

Pomeranc
Příspěvky: 203
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Důkaz věty o existenci primitivní funkce

↑ vlado_bb:

Na tom druhým řádku mi to přijde spíše jako derivace podle horní meze.

Offline

 

#5 01. 06. 2019 21:57 — Editoval krakonoš (01. 06. 2019 22:33)

krakonoš
Příspěvky: 834
Reputace:   26 
 

Re: Důkaz věty o existenci primitivní funkce

↑ vlado_bb:
Jak to mame ve skutecnosti s tou derivaci na uzavrenem intervalu 0;1?
Bolzanova funkce nema v zadnem bode  uvnitr intervalu konecnou derivaci,ani v bode 0 konecnou derivaci zprava,ani v bode 1  zleva.
V zadnem vnitrnim bode neexistuje ani nekonecna derivace.Bolzanova funkce ma absolutni minimum 0 pro x rovno0,absolutni maximum 4/3 pro x rovno 4/5.
Bolzanova funkce ma derivaci zleva plus nekonecno a zprava minus nekonecno v bodech,kde ma lokalni maximum.V minimech je derivace zleva minus nekonecno,zprava nekonecno.
V zadnem bode nema Bolzanova funkce konecnou derivaci zprava ani zleva.
Obe derivace zleva a zprava existuji soucasne jen v bodech spocetne mnoziny M,vzdy je jedna nekonecno a ta druha minus nekonecno.
Citovano z V.Jarnika.
Jeste vam pripada Jarnik archaicky?Jak byly poznamky ve foru.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#6 01. 06. 2019 23:02

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4653
Škola: PřF MUNI
Reputace:   220 
 

Re: Důkaz věty o existenci primitivní funkce

↑ krakonoš:

krakonoš napsal(a):

Jeste vam pripada Jarnik archaicky?Jak byly poznamky ve foru.

viz to téma

Poznámka o archaičnosti byla moje, ne vladova. A i tak se týkala použitého jazyka, ne toho, že by uváděná fakta byla neaktuální.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#7 02. 06. 2019 10:50

KennyMcCormick
Příspěvky: 1616
Reputace:   48 
 

Re: Důkaz věty o existenci primitivní funkce

↑ krakonoš:
Nečteš tu větu jako "je-li f(x) spojitá na [a;b], pak má derivaci na [a;b]" místo "je-li f(x) spojitá na [a;b], pak F(x) má derivaci na [a;b]"?


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#8 02. 06. 2019 11:56

krakonoš
Příspěvky: 834
Reputace:   26 
 

Re: Důkaz věty o existenci primitivní funkce

↑ KennyMcCormick:
Asi ano.Z mobilu vypada f(x) a F(x) podobne.Je to  hodne rozmazane .


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#9 02. 06. 2019 14:51

krakonoš
Příspěvky: 834
Reputace:   26 
 

Re: Důkaz věty o existenci primitivní funkce

↑ KennyMcCormick:
Navic ,pokud je v druhe casti vety F(x), pak vubec zneni takove vety moc nechapu.
Ta veta vlastne rika,ze primitivni funkce F(x)  k funkci f(x) bude mit tu vlastnost,ze jeji derivace je rovna funkci f(x).Tuto vlastnost ale ma kazda primitivni funkce,tak je primo v analyze prece definovana.Nema veta radeji mluvit o existenci primitivni funkce?A navic zde chybi,jestli pro vsechna x,nebo nejake okoli a podobne.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#10 02. 06. 2019 15:05

KennyMcCormick
Příspěvky: 1616
Reputace:   48 
 

Re: Důkaz věty o existenci primitivní funkce

Aha, ona ta věta ještě pokračuje na tom obrázku. 🙂


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson