Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 06. 2019 22:44

Optix
Příspěvky: 134
Pozice: Student
Reputace:   
 

Integrál vzhledem k obecné míře a jeho derivace

Ahoj,
prosím o pomoc s problém, kde mám integrál ve tvaru
$\int_{-\infty}^{x} td\mu(t)$
a popravdě moc nevím, jak s takovým výrazem zacházet, když míra $\mu$ není absolutně spojitá vzhledem Lebesqueově míře. Navíc já bych potřeboval vyjádřit derivaci tohoto integrálu vzhledem k x, kdyby to byla absolutně spojitá míra, tak by výsledek byl ve tvaru $x \mu'(x)$ že? Plus jako předpoklad je, že $\mu(t)$ je spojitá, ale stejně k existence derivace nestačí, takže nevím jestli existuje nějaký obecný přístup k podobnému problému. Budu moc vděčný za jakýkoli nápad.

Offline

 

#2 07. 06. 2019 08:56 — Editoval jarrro (07. 06. 2019 09:08)

jarrro
Příspěvky: 5040
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   285 
Web
 

Re: Integrál vzhledem k obecné míře a jeho derivace

Ahoj čo znamená čiarka pri miere? (Lebo miera a distribučná fcia je rozdiel aj keď to spolu súvisí)
Ak je $\mu$ miera aspoň na borelovských množinách tak
by tvoj zápis mal znamenať iba
$\int\limits_{\(-\infty,x\right\rangle}{t\mathrm{d}{\mu}}$
Teda v závislosti na znamienku čísla x buď
$-\int\limits_{\(-\infty,x\right\rangle}{\(-t\)\mathrm{d}{\mu}}$
alebo
$-\int\limits_{\(-\infty,0\right\rangle}{\(-t\)\mathrm{d}{\mu}}+\int\limits_{\(0,x\right\rangle}{t\mathrm{d}{\mu}}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson