Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 06. 2019 21:07

Archie
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: ČZU
Pozice: student
Reputace:   
 

nulový bod z rovnice

Problém je takový.. zderivoval jsem funkci f(x) = x^6 * ln x, definiční obor je od (0,$\infty $)

Po zderivování funkce mi vyšlo: f(x)= 6x^5 * ln x + x^6 * (1/x)

Jelikož se jedná o monotonii, mým cílem je najít po zderivování nulové body. Ovšem, tak nějak si nejsem jistý, jak dále pokračovat. Rád bych se tedy zeptal, z čeho zjistit nulový bod a jaký by měl být výsledek. Děkuji moc za případnou pomoc.

Archie

Offline

 

#2 06. 06. 2019 21:25 — Editoval Al1 (06. 06. 2019 21:39)

Al1
Příspěvky: 7419
Reputace:   520 
 

Re: nulový bod z rovnice

↑ Archie:
Zdravím,

řešíš rovnici $6x^{5}\ln (x)+x^{6}\cdot \frac{1}{x}=0$
Nejprve uprav nalevo druhý sčítanec krácením, a pak rozlož na součin. Za jakých podmínek je součin roven nule?

Edit: Ještě opravím- po derivování ti vyšlo f'(x)= 6x^5 * ln x + x^6 * (1/x)

Offline

 

#3 06. 06. 2019 21:39

Archie
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: ČZU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: nulový bod z rovnice

↑ Al1: Dobrá, po vykrácení mi vyjde $6x^{5} \ln x + x^{5} = 0$, ale dál bych stále nevěděl, co s tím. Součin je roven nule, pokud je alespoň jeden sčítanec 0? Ale já přeci když za X dosadím 0, tak ano, 6x^5 bude jako 6*0 ale ln x přeci být nula nemůže, tak jak mám za x dosadit 0, když ln 0 být nemůže

Offline

 

#4 06. 06. 2019 21:42 — Editoval Al1 (06. 06. 2019 21:54)

Al1
Příspěvky: 7419
Reputace:   520 
 

Re: nulový bod z rovnice

↑ Archie:
Součin je roven nule, když je aspoň jeden činitel roven nule :-)

Rozlož na součin vytknutím $x^{5}$

Nula je sice jeden z nulových bodů výrazu $6x^{5}\ln (x)+x^{5}$, ale vzhledem k definičnímu oboru nemůže být řešením rovnice $6x^{5}\ln (x)+x^{5}=0$. To jsi (nepřesně) ozřejmil. Po rozkladu na součin, případně vydělením rovnice nenulovým $x^{5}$ dostaneš druhý nulový bod.

Offline

 

#5 06. 06. 2019 21:53

Archie
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: ČZU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: nulový bod z rovnice

↑ Al1: Omlouvám se, spletl jsem si sčítanec s činitelem. Takže, vytknu x^5, a vznikne mi $x^{5} * (6lnx + 1) = 0$ ? Stále mi vychází nulový bod 0, ale nevím co s tím ln x :/

Offline

 

#6 06. 06. 2019 21:56

Al1
Příspěvky: 7419
Reputace:   520 
 

Re: nulový bod z rovnice

↑ Archie:

z $6\ln (x)+1=0$ vyjádři $\ln (x)$ a dokonči výpočet argumentu x, řešíš jednoduchou logaritmickou rovnici.

Offline

 

#7 06. 06. 2019 22:16

Archie
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: ČZU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: nulový bod z rovnice

↑ Al1: Teď moc netuším, co se po mně žádá. Jak mám vyjádřit ln(x)? Vydělit rovnici 6 a poté vzniklou 1/6 hodit na druhou stranu? Tím pádem by mi vzniklo ln(x) = -(1/6) pokud je to myšleno takto, a dál nevím, co s tím.

Offline

 

#8 06. 06. 2019 22:24

Al1
Příspěvky: 7419
Reputace:   520 
 

Re: nulový bod z rovnice

↑ Archie:

Ano,  ln(x) = -(1/6). Tak vyjádři x, např. úpravou $\ln (x)=\ln( e^{-\frac{1}{6}})$ a odlogaritmováním, nebo pomocí definice logaritmu: logaritmus je exponent základu
$\log_{a}x=y\Leftrightarrow a^{y}=x, a\in \mathbb{R}^{+}\setminus \{1\}, x\in (0; \infty), y\in \mathbb{R}$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson