Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 06. 2019 05:01 — Editoval Ikaruss (08. 06. 2019 05:02)

Ikaruss
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

goniometrie

Mám příklad $$$\sin \alpha = -\frac{1}{2}$$$ potom $$$\sin2 \alpha =? $$$

Na jednotkové kružnici najdu hodnoty $$$\frac{7}{6} a \frac{11}{6}$$$

A nyní nevím co s tím....dál jsem postupoval, že jsem vynásobil jmenovatel dvěma a dostal jsem tohle $$$\frac{14}{12} a \frac{11}{12}$$$
ale mělo by to vyjít tak abych dostal $$$\frac{1}{3} a \frac{2}{3} => \sin \frac{\sqrt{3}}{2}$$$
Může mi někdo vysvětlit, kde dělám chybu?

Offline

 

#2 08. 06. 2019 06:14

Al1
Příspěvky: 7418
Reputace:   520 
 

Re: goniometrie

↑ Ikaruss:
Zdravím,

nezlob se, ale tolik chyb v zápise na jednom místě!
1. Jesliže $$$\sin \alpha = -\frac{1}{2}$$$, potom v intervalu $\langle0; 2\pi )$ (na jedné kružnici) je $\alpha =\frac{7}{6}\pi \vee \alpha =\frac{11}{6}\pi$
2. Máš spočítat $2\alpha $. Jak se násobí zlomky? $2\cdot \frac{7}{6}\pi =\frac{2}{1}\cdot \frac{7}{6}\pi $ A teď buď vynásobíš čitatele a vynásobíš jmenovatele a pak pokrátíš, nebo pokrátíš 2 proti 6 a vynásobíš. Dostaneš $\frac{7}{3}\pi $. Podobně spočítej i $2\cdot \frac{11}{6}\pi$
3. Obě hodnoty $2\alpha $ nemají základní velikost - přesahují jednu kružnici. Takže musíš tu základní velikost najít. Kolikrát se vejde jedna kružnice do $\frac{7}{3}\pi $? Vypočet je $\frac{7}{3}\pi =\frac{1}{3}\pi +2\pi $. Základní velikost úhlu  $2\alpha $ je $\frac{1}{3}\pi$. Podobně pro druhý úhel.
4. Jestliže $2\alpha =\frac{1}{3}\pi $, potom $\sin 2\alpha =\sin \frac{1}{3}\pi =\frac{\sqrt{3}}{2}$, nikoli $\sin 2\alpha =\sin \frac{\sqrt{3}}{2}$!!!

Úlohu lze počítat i bez výpočtů úhlů s použitím goniometrických vzorců $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha; \sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson