Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 06. 2019 09:18

UNO
Zelenáč
Příspěvky: 22
Reputace:   
 

vypouštění nádrže

Zdravím.
Mohli byste mi prosím poradit, jak na tento příklad?

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-06/78166_2.6.2015.png

Výsledkem by mělo být 73 min, já ale docházím k jiným výsledkům. Jak na to?

Offline

 

#2 08. 06. 2019 21:41

edison
Příspěvky: 1435
Reputace:   32 
 

Re: vypouštění nádrže

Teda tak tohle vypadá překvapivě složitě:-)

Tady nějaký řešený příklad:
http://reseneulohy.cz/1154/vytekani-vod … ame-spunt)

Nebo obecně, bez zajímání se o díru:
https://cs.wikipedia.org/wiki/Pln%C4%9B … 1dr%C5%BEe

Kdyby to nebylo jasné, zkus se pak zeptat na konkrétní věci. Čím konkrétnější dotaz, tím vyšší šance, že někdo (dříve) odpoví.

Pokud ti ty věci v odkazech nic neříkají, napiš hlavně jaká je úroveň tvé školy. Tohle je v podstatě VŠ záležitost, ale dokážu si představit okolnosti, že by se takto zadaný příklad řešil na SŠ, nebo snad i ZŠ, ale přístup by byl hodně jiný.

Offline

 

#3 09. 06. 2019 10:26

UNO
Zelenáč
Příspěvky: 22
Reputace:   
 

Re: vypouštění nádrže

Děkuji za rady, omrknu odkazy detailněji. Jedná se o příklad ze zkoušky, kde je na každý příklad cca 6 min, takže se domnívám, že v tom musí být nějaký jednodušší fígl, který nevidím, než řešení diferenciálních rovnic.

Offline

 

#4 09. 06. 2019 13:31

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2155
Reputace:   67 
 

Re: vypouštění nádrže

Sestavit příslušnou diferenciální rovici je podle mě ta jednodušší část úlohy...

Pokud tedy vyjdeme ze zjednodušujícího předpokladu (nic jiného nám ani nezbývá) že výtoková rychlost je určená vztahem

$v = k \sqrt{2gh}$

kde k je nějaká konstanta (výtokový koeficient) jež nezávisí na výtokové rychlosti (ve skutečnosti na ní závisí, způsobem, který lze spíš změřit než vypočítat).

Objem válcové nádrže je

$V = S_nh$

průtok je

$q=S_ov=S_ok\sqrt{2gh}$

a zároveň je průtok roven časové změně objemu té nádrže, tedy

$q=\frac{dV}{dt}=S_n\frac{dh}{dt}$

Položíme do rovnosti a máme to:

$S_n\frac{dh}{dt}=S_ok\sqrt{2gh}$

Lehce upravíme

$\frac{S_n}{S_ok} \frac{1}{\sqrt{2g}} \frac{dh}{\sqrt{h}} = dt $

Všechny ty konstanty nalevo nahradíme jedinou novou konstantou, třeba "a"

$a h^{-\frac{1}{2}}dh=dt$

A po zintegrování (pokud to dělám správně) dostaneme - objeví se tam další konstanta, takže zavedeme místo "a" novou konstantu "b" do které to zase schováme

$b h^{\frac{1}{2}}=t$

$ h = ct^2 $

Ještě by se tam měla objevit konstanta pocházející z integrování, viděl bych to něco jako

$ h = c(t-t_0)^2 $

Posud je to celkem snadné, skutečná práce začíná teprve nyní ...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson