Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 06. 2019 15:03 — Editoval 1jirka22 (09. 06. 2019 15:04)

1jirka22
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Jakobián a jeho absolutní hodnota

Ahoj, mohl bych se zeptat, jestli někdo neví, proč se u transformace souřadnic bere pouze velikost jakobiánu?
Například determinant Jakobiho matice pro sférické souřadnice koule vyšel $-r^{2}\cdot sin(\vartheta )$ , ale při transformaci se bere pouze jeho absolutní hodnota. Mohl bych se zeptat, jaký to má důvod?

Díky

Offline

 

#2 09. 06. 2019 16:19

krakonoš
Příspěvky: 505
Reputace:   20 
 

Re: Jakobián a jeho absolutní hodnota

↑ 1jirka22:
Ahoj.
Co se tyce jakobianu pro sfericke souradnice,to znamenko minus,jak uvadis,tam byt nema.Na internetu je to bez znamenka minus.Ja si to take pocitala a vyslo mi to take tak (v souladu s internetem).
Dukazy si po letech uz nepamatuji,ale rekla bych ,ze neco podobneho je vlastne u druhe substitucni metody u beznych integralu,kdy se uvazuje opacnym smerem nez u prvni substitucni metody.Je tam take absolutni hodnota derivace  vnitrni funkce.


tg(x)

Offline

 

#3 09. 06. 2019 18:52

1jirka22
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: Jakobián a jeho absolutní hodnota

↑ krakonoš:
Jasně, že tam nemá být - protože se pro sférické souřadnice dosazuje absolutní hodnota jakobiánu. Ale proč se bere ta absolutní hodnota?
Při výpočtu determinantu jakobiho matice při transformaci kartézských souřadnic na sférické vyjde determinant záporný...
Jenže pro výpočet používáme jeho absolutní hodnotu, což znamená, že dosazujeme jen kladnou hodnotu.
Tudíž i na internetu píšou pouze jakobián, který při transformaci dosazovat... Ne výsledek determinantu, ale výsledek, který je absolutní hodnotou výsledku determinantu.

Offline

 

#4 09. 06. 2019 19:28

krakonoš
Příspěvky: 505
Reputace:   20 
 

Re: Jakobián a jeho absolutní hodnota

↑ 1jirka22:
JAKOBIÁN je hodnota determinantu prislusne matice parcialnich derivaci ,tedy Jakobiho matice.Neni to absolutni hodnota determinantu. To zda vyjde determinant zaporny nebo kladny,zalezi na poradi zvolenych parcialnich derivaci.Jinak to vyjde derivujeme-li do prvniho sloupce podle r,do druheho podle alfa,do tretiho podle beta, a jinak ,zvolime-li poradi r,beta,alfa. Vzdy to ale podle me bude jakobian prislusici te Jakobiho matici, jakou jsme si zvolili my.Nasledne ale vzdy pocitame s jeho absolutni hodnotou, ve zneni vety pro vypocet by mela byt uvedena absolutni hodnota jakobianu, nikoli jakobian, ktery uz je kladny,jak rikas ty.
Aspon tak to vidim ja.


tg(x)

Offline

 

#5 09. 06. 2019 22:56

Pomeranc
Příspěvky: 132
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Jakobián a jeho absolutní hodnota

Plyne to z věty o substituci.
Najde se to na str. 30 tvrzení 15.3 :  http://www.karlin.mff.cuni.cz/~maly/files/tmi16l.pdf
S přelouskáním ti asi bude muset někdo pomoct.

Offline

 

#6 12. 06. 2019 00:06

1jirka22
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: Jakobián a jeho absolutní hodnota

↑ krakonoš:
Jasný, chápu to, díky :)

Offline

 

#7 12. 06. 2019 06:56

Bati
Příspěvky: 2176
Reputace:   169 
 

Re: Jakobián a jeho absolutní hodnota

↑ 1jirka22:
Intuitivne se to da chapat tak, ze transformace, ktera prevraci teleso naruby nemeni objem. Proto tam je abs. hodnota

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson