Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 06. 2019 12:41

Pomeranc
Příspěvky: 153
Pozice: student
Reputace:   
 

Galoisova grupa

Ahoj,

řeším úlohu:
Jak vypadá grupa Gal(x^4+4/Q)? Napište co nejvíce vlastností: kolik má prvků, s kterou známou
grupou je izomorfní, zda je řešitelná, zda je abelovská..

Nemohu přijít na to, jak ta grupa vypadá :( .
Najdu rozkladové nadtěleso. Kořeny, které leží v Q se musí zobrazit na kořeny ležící v Q.
Kořeny neležící v Q, ale ležící v rozkladovém nadtělese by se měly zpermutovat.

Offline

 

#2 10. 06. 2019 14:34

vanok
Příspěvky: 13442
Reputace:   726 
 

Re: Galoisova grupa

Cau ↑ Pomeranc:,
Mala pomoc. 
Ako si iste konstatovala tvoj polynom sa pise $ (x^2+2x+2)(x^2-2X+2)$ ( vo vhodnom telese...)
A   4 korene su $\pm 1\pm i$.( v ...)
A jedinny dobry neidenticky isomorfismus korenov je komplexna konjungcia).  [ daj to do suvisu z permutaciou (1,2)(3,4)].

Dufam, ze to ti umozni ukoncit tvoje cvicenie. 

Krasny sviatocny den.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 10. 06. 2019 21:45

Pomeranc
Příspěvky: 153
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Galoisova grupa

↑ vanok:

Super děkuji.
Takže Gal(x^4+4/Q)= ({id, komplexní sdružení}, operace skládání, invertování identita),

má 2 prvky a je izomorfní s Z2, je abelovská a i řešitelná.

Offline

 

#4 10. 06. 2019 22:05 — Editoval Pomeranc (10. 06. 2019 22:13)

Pomeranc
Příspěvky: 153
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Galoisova grupa

↑ vanok:

Mohl bys mi prosím pomoct ještě s tímto ?
Jak vypadá grupa Gal(x^5+2/Q)? Dokažte, že má 20 prvwků a není abelovská ?

Offline

 

#5 11. 06. 2019 11:24

vanok
Příspěvky: 13442
Reputace:   726 
 

Re: Galoisova grupa

Ahoj ↑ Pomeranc:,
Nemam teraz vela casu.
Tak len mala pomoc, vyuzi, ze tvoj polynom ma jeden realny koren a potom 2 korene a 2 ktore su ich komplexne zdruzene.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson