Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 06. 2019 23:16

Krakonoš3
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Matice

Dobrý večer,
mám problém s následujícím příkladem

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-06/01290_matice.JPG

Nechci znát výsledek, ale spíše jak mám se zadaným příkladem začít.
Děkuji moc za pomoc.

Offline

 

#2 10. 06. 2019 23:25

Pomeranc
Příspěvky: 132
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Matice

↑ Krakonoš3:

Ahoj,
znáš Gaussovu eliminační metodu?

Offline

 

#3 10. 06. 2019 23:33

Krakonoš3
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Matice

↑ Pomeranc:

Ahoj,
ano, vyšla následnovně:

1  2   1   1
0  1  -2   2
0  0  -2   2

Offline

 

#4 10. 06. 2019 23:51

Pomeranc
Příspěvky: 132
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Matice

↑ Krakonoš3:

Jak ti vyšla pravá strana po úpravách?

Offline

 

#5 11. 06. 2019 09:30

Krakonoš3
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Matice

↑ Pomeranc:


pravá strana vyšla:

5
1
0

Tu matici s X taky upravuji, nebo nechávám ?

Offline

 

#6 11. 06. 2019 13:30

Al1
Příspěvky: 7413
Reputace:   520 
 

Re: Matice

↑ Krakonoš3:
Zdravím,
při řešení soustavy Gaussovou eliminační metodou upravuješ rozšířenou matici, tedy i sloupec pravých stran.

Úpravy máš dobře. Máš 4 neznámé a jen tři rovnice (hodnost matice i rozšířené matice je 3). Jednu proměnnou zvol jako parametr, např. $x_{4}=t$ a z posledního řádku urči $x_{3}$ (z  0  0  -2   2/0  dostaneš $-2x_{3}+2t=0$). Atd.
Pokud chceš mít stejný výsledek jako je v příkladu, zvol $x_{4}=1+t$

Offline

 

#7 11. 06. 2019 15:18

Pomeranc
Příspěvky: 132
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Matice

↑ Krakonoš3:

Kolega Al1 má pravdu, že se k tomu používá rozšířená matice soustavy.

Vypadá to zhruba takto (našla jsem to na netu):
//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-06/58978_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Potom, co rozšířenou soustavu pomocí GEM dostaneš do řádkově odstupňovaného tvaru, tak
pak použiješ zpětnou substituci. Nejlepší je začít odspoda a postupovat nahoru.

Offline

 

#8 11. 06. 2019 19:14

Krakonoš3
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Matice

Děkuji Vám za pomoc, vyšlo vše správně.

Offline

 

#9 12. 06. 2019 16:00

Mfan
Zelenáč
Příspěvky: 16
Reputace:   
 

Re: Matice

↑ Krakonoš3:
Zdravim a neodpustím si pár doplňujících poznámek.
1. Zadání je maticový zápis nehomogenní soustavy 4 lineárních rovnic o 4 neznámých.
    Označíme-li matici soustavy (první matice zleva) $\textbf{A}$, matici proměnných (druhá matice) $\textbf{X}$ a
    matici pravých stran $\textbf{B}$, můžeme soustavu zapsat stručně v tzv. maticovém tvaru: $\textbf{AX=B}$.
    To by mohlo svádět k úvaze o řešení soustavy užitím inverzní matice podle vztahu: $\textbf{K=A}^{-1}$$\textbf{B}$
    (kde $\textbf{K}$ je matice řešení soustavy a $\textbf{A}^{-1}$ je inverzní matice k matici $\textbf{A}$).
    Jenže matice $\textbf{A}$ není regulární (její diskriminant = 0, neboť čtvrtý řádek je dvojnásobkem druhého), takže
    inverzní matice $\textbf{A}^{-1}$ neexistuje. Ze stejného důvodu nelze užít ani Cramerovo pravidlo, takže GEM je
    dobrá volba.
2. Vektor řešení soustavy ve tvaru (1-2t, 1, 1+t, 1+t) mně připomíná důsledek věty:
    Je-li nehomogenní soustava řešitelná, pak každé její řešení dostaneme tak, že jedno řešení zvolíme pevně a k němu
    postupně přičteme každé řešení příslušné homogenní soustavy (tj. soustavy, kde pravé strany nahradíme nulami).
    Když v zadané nehomogenní soustavě zvolím $x_4=1$, vyjde vektor (1, 1, 1, 1), což je to pevné řešení.
    Když v příslušné homogenní soustavě (nuly na pravé straně) zvolím $x_4=t$, vyjde vektor (-2t, 0, t, t).
    Sečteno: (1-2t, 1, 1+t, 1+t) je požadované řešení zadané soustavy. Tak mám podezření, zda ve finále GEM nebyla
    předpokládána aplikace zmíněné věty.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson