Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 06. 2019 09:45

ttyynnaa1098
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

lineárně nezávislé řešení diferenciální rovnice

Ahoj, chtěla bych se zeptat, zda byste mi někdo poradil jak toto řešit, nějaký postup (co kam dosadit a a tak) Děkuji.
Potřebuju zjistit, zda jsou funkce y1 a y2 lineárně nezávislým řešením diferenciální rovnice 
y1(x)=x 1  y2(x)=ex ; x∈(0; ∞)
       
   
$ y''-\frac{1+x}{x}*y'+\frac{1}{x}*x=0$

A případně, jak se takové rovnice řeší, umím vyřešit pouze ty, kde se dají jednoduše oddělit x od ypsilonu. Díky.

Offline

 

#2 13. 06. 2019 10:23

Takjo
Místo: Český Brod
Příspěvky: 1035
Škola: ČVUT FSI (abs. 1984)
Reputace:   75 
 

Re: lineárně nezávislé řešení diferenciální rovnice

↑ ttyynnaa1098:
Dobrý den,
není mi jasné zadání:
$y1_{(x)}=x$   $1$    co znamená ta jednička?

-  je-li poslední člen v rovnici skutečně  $\frac{1}{x}\cdot x$ ,  pak lze krátit

Offline

 

#3 13. 06. 2019 10:25

ttyynnaa1098
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: lineárně nezávislé řešení diferenciální rovnice

jo promin, tam mi vypadlo plus, mě není spíš jasné co kam mám dosadit, nebo jak se to vůbec ověřuje

Offline

 

#4 13. 06. 2019 10:37 — Editoval krakonoš (13. 06. 2019 11:12)

krakonoš
Příspěvky: 505
Reputace:   20 
 

Re: lineárně nezávislé řešení diferenciální rovnice

↑ ttyynnaa1098:
S diferencnima rovnicema mam malo zkusenosti,ale mozna by slo uvazovat,ze misto y spoctes vlastne nejprve y',tak si snizis rad.
(y')=y''
Pak uz mi to pripomina variaci konstant.
Ale obecne se to nejspis bude resit pres charakteristicke polynomy.


tg(x)

Offline

 

#5 13. 06. 2019 10:40

Takjo
Místo: Český Brod
Příspěvky: 1035
Škola: ČVUT FSI (abs. 1984)
Reputace:   75 
 

Re: lineárně nezávislé řešení diferenciální rovnice

↑ ttyynnaa1098:
Dobrý den,
takže předpokládám, že:  $y1_{(x)}=x+1$
Co ten druhý dotaz?

Offline

 

#6 13. 06. 2019 12:42

Al1
Příspěvky: 7406
Reputace:   520 
 

Re: lineárně nezávislé řešení diferenciální rovnice

↑ ttyynnaa1098:
Zdravím,

chceš přesné a správné odpovědi, je třeba se přesně a správně zeptat. :-)

Jinak nejdřív ověř, že fce $y_{1}$ je řešením dané dif. rovnice a podobně i $y_{2}$. Když budou, sestav determinant W(x)  - Wronského determinant (wronskián)  - z matice 2. řádu, kde v prvním řádku jsou fce y_1 a y_2 a ve druhém jejich derivace. A když W(x) nebude nula pro x z nějakého intervalu, pak jsou fce y_1 a y_2 na tomto intervalu lineárně nezávislé.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson