Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den, potřeboval bych pomoc s vyšetřením konvergence následující řady: .
Výraz jsem si upravil takto: . A pomocí kombinace limitního srovnávacího kritéria v kombinaci s odmocninovým kriteriem jsem zjistil, že není absolutně konvergentní pro
, ale nevím jak vyšetřit konvergenci podle Liebnizova kritéria, a potom celkově jak vyšetřit konvergenci pro
. Výsledek je, že řada je absolutně konverguje pro
a diverguje pro
.
Offline
Díky za odpověď, ale pojem poloměr konvergence jsme na hodinách neměli zavedený. Omlouvám se měl jsem to zapsat do úvodního příspěvku, ale na přednáškách byli jenom: nutná podmínka konvergence, srovnávací kritérium, limitní srovnávací kritérium, podílové kritérium, odmocninové kritérium a liebnizovo kritérium.
Offline
↑ honza98: To, co pises, suvisi s ciselnymi radmi, ale uloha, ktoru tu uvadzas, hovori o funkcionalnom rade, konkretne mocninnom. Je mozne, ze pojem polomeru konvergencie ste na prednaske nemali (aj ked dost pochybujem) - na vysokej skole nemusi prednaska pokryvat vsetko, co treba na skuske vediet. Zvysok treba dostudovat z literatury.
Offline
Pojem poloměr konvergence jsme si skutečně na přednášce neuváděli, protože i kdybych si to špatně pamatoval z hodiny, tak v učebnici/skriptech, která je určená přesně pro tento předmět a obsah je víceméně přesný přepis přednášky ,tento pojem není. Zkouška, z které je tento příklad, je postavená tak, že k řešení je potřeba umět, právě věty a definice z této učebnice. Pojem funkcionální řada, minimálně v té kapitole, z které je test složený, také v učebnici není, možná jsem měl už do začátku uvést znění úlohy. Za úkol je vyšetřit konvergenci a absolutní konvergenci řady v závislosti na parametru x.
Offline
↑ honza98:
Ahoj
Misto Leibnizova kriteria bych asi uvazovala o konvergentni majorante.
Citatele i jmenovatele bych vydelila n,dale bych vynasobila citatele i jmenovatele minus jedna na ntou,vytkneme pet na ntou.Absolutni hodnotu clenu lze shora tak odhadnout clenem mocninne rady krat zlomek,ktery je podle me shora i zdola omezeny kladnou konstantou,pocinaje nejakym n.To usuzuji z limity jmenovatele,ktera je 0plus 1 plus 0.
Na Abelovo kritetium-obdoba Leibnize, tam je sice videt konvergentni rada,neni zde ale monotonie druheho clenu rady.
Offline
↑ honza98: (vyplývá to z věty o sevřené limitě -obdoba
)
Podobně u limity výrazu . Opět to vede k nulové limitě.
Takže existuje takové , že zlomek 1/..... bude omezen shora kladnou konstantou K.
Lze tedy zadanou sumu rozdělit na dvě , kde první je konečná , má konečný počet členů a druhá běží od do nekonečna. U této druhé nekonečné sumy lze přejít ke konvergentní majorantě, protože
Nepodařilo se mi správně napsat uvnitř absolutní hodnoty
Offline