Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 07. 2019 21:56 — Editoval David123xz (01. 07. 2019 21:56)

David123xz
Příspěvky: 60
Reputace:   
 

Indukované napětí

Zdravím nevím si rady s tímto příkladem, moje řešení je integrovat od -a do b-a ale magnetická indukce záleží na vzdálenosti od vodiče a ta se mění a to nevím jakým způsobem tam mám zakomponovat. (níže vzorce které bych použil)
ΦB =S B·dS , U =dΦB dt , B =µ0I 2pR
https://forum.matematika.cz/upload3/img/2019-07/10547_%25C4%258Dtverec.png
Předem díky za pomoc :)

Offline

 

#2 02. 07. 2019 11:32 — Editoval Ferdish (02. 07. 2019 13:00)

Ferdish
Příspěvky: 1567
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   47 
 

Re: Indukované napětí

1. Nauč sa zapisovať vzorce v LaTeXu, alebo keď už, tak aspoň dodržiavaj konvenciu pre matematický zápis (odkaz tu).
Keby som tie vzťahy nepoznal "z hlavy", tak by som netušil, čo si to vlastne zapísal.

2. Hovoríš, že nevieš, ako sa mení hodnota magn. indukcie so vzdialenosťou od vodiča, a pritom si si ten vzťah zapísal. Ako mám teda tomu rozumieť?
Navyše vidím, že sa jedná o príklad z učebnice Halliday-Resnick-Walker. Stavím sa, že hľadaný vzťah pre magnetickú indukciu v okolí priameho vodiča je v tejto učebnici v príslušnej kapitole uvedený, prípadne je dokonca odvodený v rámci riešeného príkladu.
Každopádne, dá sa relatívne jednoducho odvodiť s použitím Biot-Savartovho zákona.

3. Indukčné čiary magn. poľa v okolí priameho vodiča, ktorým preteká prúd, majú tvar sústredných kružníc.
Priamy vodič ti viditeľne delí plochu prúdovej slučky na dve: menšiu s rozmermi (b-a)*b a väčšiu s rozmermi a*b
Keď si to zakreslíš do roviny na obrázku s prihliadnutím na Ampérovo pravidlo, zistíš, že indukčné čiary nevstupujú do oboch plôch rovnakým smerom.
Zatiaľ čo z menšej plochy vystupujú smerom von (pred nákresňu), do veľkej plochy vstupujú smerom dnu (za nákresňu).

To znamená, že napätia indukované v častiach slučky prisluchajúcim daným plochám budú mať navzájom opačnú polaritu.

Ak by náš vodič delil slučku na presne rovnako veľké symetrické plochy, bolo by výsledné indukované napätie rovné nule. Keďže však máme nerovnako veľké plochy, nulové nebude.
Napatie naindukované v časti slučky prislúchajúcej väčšej ploche bude zmenšené o hodnotu napätia naindukovanú v časti slučky prislúchajúcej menšej ploche.

Ešte elegantnejší postup je integrácia len cez jednu plochu - tú väčšiu, avšak zredukovanú o veľkosť menšej plochy, pričom túto plochu odpočítavame smerom od osi tvorenej našim vodičom s prúdom.


Neviem, snáď ti môj traktát bude k niečomu nápomocný, ak náhodou nie, tak daj vedieť alebo sa obráť na niektorého z kolegov.

Offline

 

#3 02. 07. 2019 13:48 Příspěvek uživatele David123xz byl skryt uživatelem David123xz.

#4 02. 07. 2019 14:18 Příspěvek uživatele David123xz byl skryt uživatelem David123xz.

#5 02. 07. 2019 14:26

David123xz
Příspěvky: 60
Reputace:   
 

Re: Indukované napětí

↑ Ferdish:
Vypočítal jsem to a vyšlo mi to takhle ale neodečítám tam ale sčítám napětí v menší a větší části
https://forum.matematika.cz/upload3/img/2019-07/68042_vyp.png

Offline

 

#6 02. 07. 2019 14:34

Ferdish
Příspěvky: 1567
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   47 
 

Re: Indukované napětí

Pozor - napätie nie je rovné podielu magn. indukčného toku a času, ale DERIVÁCII toku podľa času (navyše zápornej).

Offline

 

#7 02. 07. 2019 15:59

David123xz
Příspěvky: 60
Reputace:   
 

Re: Indukované napětí

↑ Ferdish:
Jak by to teda mělo být prosím ?

Offline

 

#8 02. 07. 2019 16:58 — Editoval Ferdish (02. 07. 2019 17:29)

Ferdish
Příspěvky: 1567
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   47 
 

Re: Indukované napětí

Pre prípad tebou vypočítaného indukčného toku číslo 1 by to vyzeralo takto:

$U_1=-\frac{\mathrm{d} \phi_1 }{\mathrm{d}t }=-\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d}t } \Big( \frac{\mu _0I(t)b\ln |a|}{2\pi }\Big)=-\frac{\mu _0b\ln |a|}{2\pi }\frac{\mathrm{d} I(t)}{\mathrm{d}t }=\ldots $


Avšak indukované napätia pre obe časti slučky majú mať navzájom opačnú polaritu, ako som už vysvetlil v predošlom príspevku.
Z toho vyplýva, že aj ich indukčné toky musia mať navzájom opačné znamienka. Ty ich však máš oba kladné.

Indukčný tok je totiž definovaný ako skalárny súčinu vektora magn. indukcie a vektora orientovanej plochy, čo má samozrejme vplyv aj pre prípad, pokiaľ počítaš indukčný tok pomocou integrálneho vzorca.

Aký je vlastne účel toho príkladu? Je to súčasť skúšky/zápočtu z fyziky? Alebo sa trénuješ na VŠ prijímačky (ak áno, tak aký odbor)?

Offline

 

#9 02. 07. 2019 21:45

David123xz
Příspěvky: 60
Reputace:   
 

Re: Indukované napětí

↑ Ferdish:
Spíš se to učím jenom pro sebe později na fyzikální olympiádu :) "pro zábavu"

Offline

 

#10 02. 07. 2019 21:46

David123xz
Příspěvky: 60
Reputace:   
 

Re: Indukované napětí

↑ Ferdish:
Díky moc už to chápu :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson