Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 07. 2019 19:49

andrew1344
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: VUT
Pozice: student
Reputace:   
 

Stanovení poloměru křivosti

Těleso je vrženo rychlostí v0 = 20 m.s–1 pod úhlem 30° k horizontu. Stanovte poloměr křivosti ρ jeho trajektorie a) v nejvyšším bodě, b) v okamžiku dopadu na povrch Země.

Předem děkuji za jakoukoli pomoc

Offline

 

#2 03. 07. 2019 10:56

Ferdish
Příspěvky: 1739
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   51 
 

Re: Stanovení poloměru křivosti

Ahoj, podobný príklad riešený tu:
https://forum.matematika.cz/viewtopic.php?id=77639

Offline

 

#3 03. 07. 2019 15:44

andrew1344
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: VUT
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Stanovení poloměru křivosti

↑ Ferdish:↑ Ferdish:↑ Ferdish:↑ Ferdish:


Ahoj,

bohužel tam nejsou žádné výpočty...

Offline

 

#4 03. 07. 2019 15:54

Ferdish
Příspěvky: 1739
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   51 
 

Re: Stanovení poloměru křivosti

↑ andrew1344:
To je pravda, konkrétne výpočty tam nie sú, ale je tam návod na riešenie (viď ten odkaz na anglickú Wiki).

Pokiaľ si vieš vyjadriť danú trajektóriu (parabolu) pomocou rovnice resp. dvojice parametrických rovníc a vieš derivovať, tak by to nemalo predstavovať vážnejší problém.

Ak by to napriek tomu problém bol, kľudne sa ozvi, rozoberieme to podrobnejšie.

Offline

 

#5 03. 07. 2019 17:29

andrew1344
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: VUT
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Stanovení poloměru křivosti

↑ Ferdish:
Nezlob se trochu v tom plavu... Můžeš být konkrétnější?

Dík

Offline

 

#6 03. 07. 2019 19:10 — Editoval Ferdish (03. 07. 2019 19:12)

Ferdish
Příspěvky: 1739
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   51 
 

Re: Stanovení poloměru křivosti

Dobre teda, začneme teda základom - čo vieš o šikmom vrhu nahor? Ako vyzerá trajektória takéhoto pohybu? Ako sa mení poloha vrhaného telesa v závislosti na čase?

Predpokladám, že ste to na prednáškach preberali, takže v tvojich poznámkach, skriptách či učebnici by mali byť tieto informácie dohľadateľné...

Offline

 

#7 03. 07. 2019 19:38

andrew1344
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: VUT
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Stanovení poloměru křivosti

↑ Ferdish:

Skládá se z rovnoměrně přímočarého pohybu a volného pádu.
Dále jsem našel tyto dvě rovnice:     x= x0 + v0 t cos alfa
                                                      y= y0 + v0 t sin alfa - 1/2 g t^2

ale vůbec netuším jak mám stanovit poloměr křivosti.

Opakovaně díky

Offline

 

#8 03. 07. 2019 20:50 — Editoval Ferdish (04. 07. 2019 15:09)

Ferdish
Příspěvky: 1739
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   51 
 

Re: Stanovení poloměru křivosti

↑ andrew1344:
Výborne. Tie rovnice, čo si napísal, sú parametrické rovnice našej paraboly. Parametrom v tých rovniciach je čas t. Dúfam, že poznáš význam konštánt x0, y0 ani v0 a že ich teda nemusím vysvetľovať.

Vzorec na výpočet polomeru krivosti u krivky, ktorá je zadaná parametricky:

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca3a739e9c10161f4b69598e5162ebb880e1552d

Inak, ten istý vzorec je aj na anglickej Wiki. Na príslušnú stránku odkazoval kolega pietro v téme, ktorú som ti linkoval vo svojom prvom príspevku...


Keď všetko správne poderivuješ a dosadíš, výsledný výraz určite bude funkciou času t.
Na zistenie hľadaných polomerov musíš zistiť časové hodnoty, kedy teleso dosiahne najvyšší bod trajektórie resp. kedy dopadne na povrch Zeme. To by mala byť jednoduchá záležitosť, keďže predpokladám, že ste to preberali.
Vypočítané hodnoty potom dosaď do výrazu pre výpočet polomeru.


EDIT 4.7.: V prvej vete máš chybu - jednou zo zložiek pohybu šikmého vrhu nahor je síce RPP (nutné podotknúť, že vo vodorovnom smere), ale druhou zložkou je zvislý vrh nahor, ktorý až potom, čo teleso dosiahne maximálnej výšky, prejde do voľného pádu. Tvrdenie, ktoré si napísal ty, platí pre vodorovný vrh.
Uvedomil som si to keď som si znova čítal tvoju odoveď. Včera večer som to musel prehliadnuť...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson