Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 07. 2019 21:24

Kate X
Příspěvky: 50
Škola: Gymnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Trigonometrie

Zdravím podruhé,

tentokrát jsem se zasekla u tohohle příkladu:

V trojúhelníku jsou úhly alfa = 45 °, beta = 60° a gama = 75° , mám vypočítat poměr délek stran. 

Zřejmě s tím vůbec nehnu. Zkoušela jsem přes sinovou větu spočítat ty poměry po dvojicích, vyšlo mi že a/b = (odmocnina z 6)/3;  b/c = (odmocnina z 6 - 3 odmocniny ze 2) / 4 ; c/a = (2+ 3 odmocniny ze 2)/4. Tím jsem si ale nepomohla, protože netuším jak to dát dokupy do poměru všech tří stran.
Cosinovou větou se nedostanu ani tak daleko.... Při použití úhlu alfa jsem skončila na úpravě b^2+c^2-a^2 = odmocnina z 2 *b*c.

Opačný postup, tedy z poměru stran získat úhly zvládám, ale s tímhle vůbec nevím, co mám dělat. Prosím tedy o nějakou radu, návod...


"Když ji miluješ, je pořád co řešit..."

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Kate X)

#2 12. 07. 2019 21:41 — Editoval Ferdish (12. 07. 2019 21:46)

Ferdish
Příspěvky: 1414
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   45 
 

Re: Trigonometrie

A keď si zoberieš pomery napr. a/b a a/c, vieš jeden z pomerov vhodne rozšíriť alebo skrátiť tak, aby sa čitatelia oboch pomerov navzájom rovnali?

Offline

 

#3 12. 07. 2019 22:25

Kate X
Příspěvky: 50
Škola: Gymnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Trigonometrie

↑ Ferdish:

No... Moc jsem se nepohla. Posun je akorát v tom, že jsem si ty poměry 2 stran vypočítala prozměnu správně, ale stále nevím co s tím dál. Zkusila jsem si z a/b vyjádřit a, pak dosadit do c/a. Vyšlo mi to samé co mi vyšlo jako c/b. Takže jsem si akorát ověřila výsledky, ale pořád nevím jak to dát do jednoho poměru a:b:c, předpokládám tedy že v tomto formátu má být výsledek.

Takhle to zatím vypadá:
//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-07/62887_DSC_0143%2Bkop.jpg


"Když ji miluješ, je pořád co řešit..."

Offline

 

#4 12. 07. 2019 22:38

Kate X
Příspěvky: 50
Škola: Gymnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Trigonometrie

Jo. Zkouším to teď udělat s céčkem, protože ho mám 2x v čitateli.... To rozšíření mi vychází (odmocnina z 6)/3 , což je stejné jako poměr a/b. Nicméně opět nevím jak se z tohoto dostanu dál, a jsem už úplně zamotaná do toho že cokoli se dvěma vzorečky udělám, vrátí mi to ten třetí, pořád chodím v kruhu....


"Když ji miluješ, je pořád co řešit..."

Offline

 

#5 13. 07. 2019 00:53 — Editoval Ferdish (13. 07. 2019 00:54)

Ferdish
Příspěvky: 1414
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   45 
 

Re: Trigonometrie

No, nikto nikde nepovedal, že ten pomer a:b:c, hoc vyjadrený "peknými" číslami, bude ktovieak oku lahodiaci...

Pointou celého postupu je, že ak máš pomer dvoch strán vyjadrený nejakým zlomkom, pričom jedna zo strán vystupuje v oboch pomeroch, tak sa proste musíš snažiť jeden zo zlomkov upraviť tak, aby tá časť zlomku (je jedno, či je to čitateľ alebo menovateľ), ktorá prislúcha strane spoločnej v oboch pomeroch, bola vyjadrená rovnakým číslom.

Offline

 

#6 14. 07. 2019 07:31

Al1
Příspěvky: 7418
Reputace:   520 
 

Re: Trigonometrie

↑ Kate X:

Zdravím,

zkus nejprve obecně vyjádřit poměr a:b:c pomocí $\sin \alpha , \sin \beta , \sin \gamma $.  Když máš $\sin \alpha :\sin \beta =a:b$, vyjádři $\sin \beta  :\sin \gamma  $ a zapiš postupný poměr. PAk jen dosaď příslušné hodnoty sinů jednotlivých úhlů.

Offline

 

#7 14. 07. 2019 16:41

Kate X
Příspěvky: 50
Škola: Gymnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Trigonometrie

↑ Al1:
Na ten vzoreček a:b:c = sin alfa:sin beta:sin gama  jsem už narazila taky...  Pochopila jsem jej jako že prostě stačí dát sin těch úhlů a je to hotový, nicméně není bo mi nevychází zkouška.

Nevím přesně, co myslíte tím postupným poměrem... Pokusila jsem se to nějak odhadnout, zapsala jsem si to po těch dvojicích a snažila se to řešit jako soustavu rovnic o 3 neznámých - ale už jsem zase tam kde jsem byla... Při vyjádření a pomocí b a jeho dosazení do zbylých rovnic mi zase vyšly 2 stejné výrazy, s kterými už není co udělat... Pochybuji že to má nekonečně mnoho řešení. 
Výsledky k dispozici nemám, ale tohle to nebude....

Pak jsem zkusila to samé s vyjádřením jiných neznámých, no dopadlo to stejně.

Opravdu nevím co s tím, cokoli zkouším, vracím se zpátky tam kde už jsem byla a jsem do toho kompletně zamotaná... Prosím,  nemohl by mi někdo napsat opravdu jasně postup co s tím, a k čemu mám dojít? Asi ty náznaky chápu kompletně špatně a prostě s tím příkladem nemůžu hnout...

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-07/14865_DSC_0144.JPG


"Když ji miluješ, je pořád co řešit..."

Offline

 

#8 14. 07. 2019 18:26

misaH
Příspěvky: 10876
 

Re: Trigonometrie

↑ Kate X:

Aká skúška ti nevyjde?

Offline

 

#9 14. 07. 2019 18:53

Kate X
Příspěvky: 50
Škola: Gymnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Trigonometrie

↑ misaH:


Když jsem viděla ten vzoreček a:b:c = sin alfa:sin beta:sin gama,
nejdřív jsme předpokládala že mi to vyjde rovnou, na jeden krok. Ty hodnoty co mi vyšly jsem zkusila dosadit do cosinové věty, jestli mi z toho vyjde zpět úhel, to byla ta zkouška - opačný postup. Nevyšlo to. Ani když jsem to naťukala do počítače, takže početní chybou to být nemůže.

A jakékoli způsoby, kterými jsem se to snažila řešit jinak nevyšly též....


"Když ji miluješ, je pořád co řešit..."

Offline

 

#10 14. 07. 2019 19:44

Jj
Příspěvky: 7622
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   537 
 

Re: Trigonometrie

↑ Kate X:

Hezký den.

Jenže - sinová věta platí, takže v té zkoušce nějakou chybu mít musíte.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#11 14. 07. 2019 19:54

misaH
Příspěvky: 10876
 

Re: Trigonometrie

↑ Kate X:

Mne tá skúška cez kosínusovú vetu (robila som alfu) vyšla...

Offline

 

#12 14. 07. 2019 19:54

misaH
Příspěvky: 10876
 

Re: Trigonometrie

↑ Jj:

Ahoj.

:-)

Offline

 

#13 14. 07. 2019 19:56

Jj
Příspěvky: 7622
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   537 
 

Re: Trigonometrie

↑ misaH:

Jj, delší dobu jsme se netrefili.  :-)


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#14 14. 07. 2019 20:16

misaH
Příspěvky: 10876
 

Re: Trigonometrie

↑ Jj:

:-)

Želám všetko dobré...

Offline

 

#15 14. 07. 2019 20:22

Kate X
Příspěvky: 50
Škola: Gymnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Trigonometrie

Takže ten  konečný výsledek nakonec má být

a=(odmocnina ze 2)/2 ; b=(odmocnina ze 3)/2 ; c = (odmocnina ze 2 + odmocnina z 6)/4  ?


"Když ji miluješ, je pořád co řešit..."

Offline

 

#16 14. 07. 2019 20:37 — Editoval misaH (14. 07. 2019 20:42)

misaH
Příspěvky: 10876
 

Re: Trigonometrie

↑ Kate X:

No.

Ja myslím, že všetky hodnoty krát nenulový koeficient  napríklad  d, lebo trojuholníkov s tými uhlami je nekonečne veľa.

Pýtajú sa ale na POMER dĺžok strán a ten je taký ako píšeš, teda (ak sa nemýlim)

$a:b:c= \frac{\sqrt2}{2}:\frac{\sqrt3}{2}:\frac{\sqrt2+\sqrt6}{4}$

Ten pomer sa dá samozrejme ešte upraviť napríklad podľa rady ferdisha (ahoj, zdravím...)...

Offline

 

#17 14. 07. 2019 20:41

Kate X
Příspěvky: 50
Škola: Gymnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Trigonometrie

Jo, já jsem to myslela jako poměr, ale zapsala blbě...

Díky moc všem za pomoc.... Sama bych asi k tomuhle nikdy nedošla, i když je to extra jednoduché v porovnání s postupy co mě napadaly....


"Když ji miluješ, je pořád co řešit..."

Offline

 

#18 14. 07. 2019 23:00

Ferdish
Příspěvky: 1414
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   45 
 

Re: Trigonometrie

↑ Kate X:
Tak hlavne, že si sa nakoniec dopracovala k riešeniu :-)

Drž sa!

Offline

 

#19 14. 07. 2019 23:35

Kate X
Příspěvky: 50
Škola: Gymnázium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Trigonometrie

Díky :-)


"Když ji miluješ, je pořád co řešit..."

Offline

 

#20 15. 07. 2019 01:03 — Editoval misaH (15. 07. 2019 01:06) Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#21 16. 07. 2019 08:16

Al1
Příspěvky: 7418
Reputace:   520 
 

Re: Trigonometrie

↑ Kate X:
Já jen doplním:
2:3 je poměr, 2:3:4 nebo 1:2:3:4:5 je postupný poměr.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson