Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím, mám problém s řešením úlohy:
Člun pluje kolmo ke směru proudu řeky rychlostí 4,5 m/s, rychlost říčního proudu má velikost 2,8 m/s a řeka je široká 80 m. Jestliže byl člun v unesen proudem o 50 metrů po proudu, tak pod jakým úhlem (měřeno vůči kolmici k oběma břehům) musí mířit podélná osa člunu, aby se na zpáteční cestě vrátil přesně do stejného místa, z něhož předtím vyplul? Jak dlouho mu bude trvat cesta nazpět?
Logicky mě napadá to tedy počítat jako trojúhelník, kde jedna strana má 80 m a jedna 100 m. Když to počítám jako arcsin, tak mi to vychází 53°, ale dle výsledků to má vyjít 63,8° a t = 40 s. Jak mám tedy postupovat, abych se dobral ke správnému výsledku?
Offline
Protože musí překonat dvakrát vzdálenost 50 m, ne? Poprvé se přesunula 50 m dolů po proudu a nyní musí tuto vzdálenost překonat, aby se mohla vrátit do původního bodu a k tomu ještě překonat dalších 50 m, o které by teď byla unesena, kdyby opět plula pouze kolmo. Možné to je blbě, nemám na tohle hlavu..
Jak to tedy spočítat?
Offline
Nechť oba břehy jsou rovnoběžné s osou x a nechť řeka teče zleva doprava. - úhel svírající trajektorie člunu s břehem
- úhel, který musí podélná osa člunu svírat s kolmicí k oběma břehům
- x-ová komponenta rychlosti člunu způsobené člunem
- y-ová komponenta rychlosti člunu způsobené člunem
- x-ová komponenta rychlosti člunu způsobená proudem
- y-ová komponenta rychlosti člunu způsobená proudem
- rychlost člunu na cestě zpět způsobená člunem
- celková rychlost člunu na cestě zpět
Rovnice:
Dosadíme ze 2., 5. a 6. rovnice do rovnice 3:
To jsou 3 rovnice o 3 neznámých: ,
,
.
Je to jasné?
Víš, jak dál?
Offline