Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 07. 2019 15:21

Sangwiny
Zelenáč
Příspěvky: 2
Pozice: Student VŠ
Reputace:   
 

Vektory - slovní úloha

Zdravím, mám problém s řešením úlohy:

Člun pluje kolmo ke směru proudu řeky rychlostí 4,5 m/s, rychlost říčního proudu má velikost 2,8 m/s a řeka je široká 80 m. Jestliže byl člun v unesen proudem o 50 metrů po proudu, tak pod jakým úhlem (měřeno vůči kolmici k oběma břehům) musí mířit podélná osa člunu, aby se na zpáteční cestě vrátil přesně do stejného místa, z něhož předtím vyplul? Jak dlouho mu bude trvat cesta nazpět?

Logicky mě napadá to tedy počítat jako trojúhelník, kde jedna strana má 80 m a jedna 100 m. Když to počítám jako arcsin, tak mi to vychází 53°, ale dle výsledků to má vyjít 63,8° a t = 40 s. Jak mám tedy postupovat, abych se dobral ke správnému výsledku?

Offline

 

#2 14. 07. 2019 15:44

Ferdish
Příspěvky: 1396
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   44 
 

Re: Vektory - slovní úloha

Strane dĺžky 80 m rozumiem (šírka rieky), ale prečo strana dĺžky 100 m, keď v zadaní je, že člen bol unesený len o 50?

Online

 

#3 14. 07. 2019 16:10

Sangwiny
Zelenáč
Příspěvky: 2
Pozice: Student VŠ
Reputace:   
 

Re: Vektory - slovní úloha

Protože musí překonat dvakrát vzdálenost 50 m, ne? Poprvé se přesunula 50 m dolů po proudu a nyní musí tuto vzdálenost překonat, aby se mohla vrátit do původního bodu a k tomu ještě překonat dalších 50 m, o které by teď byla unesena, kdyby opět plula pouze kolmo. Možné to je blbě, nemám na tohle hlavu..

Jak to tedy spočítat?

Offline

 

#4 14. 07. 2019 21:45 — Editoval KennyMcCormick (14. 07. 2019 21:46)

KennyMcCormick
Příspěvky: 1613
Reputace:   48 
 

Re: Vektory - slovní úloha

Nechť oba břehy jsou rovnoběžné s osou x a nechť řeka teče zleva doprava.

$\alpha$ - úhel svírající trajektorie člunu s břehem

$\beta$ - úhel, který musí podélná osa člunu svírat s kolmicí k oběma břehům

$v_{x1}$ - x-ová komponenta rychlosti člunu způsobené člunem

$v_{y1}$ - y-ová komponenta rychlosti člunu způsobené člunem

$v_{x2} = 2,8\,\text{m/s}$ - x-ová komponenta rychlosti člunu způsobená proudem

$v_{y2} = 0$ - y-ová komponenta rychlosti člunu způsobená proudem

$\mathbf{v}_1 = (v_{x1},v_{y1})$ - rychlost člunu na cestě zpět způsobená člunem

$\mathbf{v} = (v_x,v_y)$ - celková rychlost člunu na cestě zpět



Rovnice:

$\tan\beta = \frac{-v_{x1}}{-v_{y1}}$

$\alpha=\arctan\frac{80}{50}$

$\tan\alpha={\frac{-v_y}{-v_x}}$

$v_1 = \sqrt{v_{x1}^2+v_{y1}^2} = 4,5\,\text{m/s}$

$v_x = v_{x1} + v_{x2}$

$v_y = v_{y1} + v_{y2} = v_{y1} + 0 = v_{y1}$



Dosadíme ze 2., 5. a 6. rovnice do rovnice 3:

$\tan\beta = \frac{-v_{x1}}{-v_{y1}}$

$\frac{80}{50}={\frac{-v_{y1}}{-(v_{x1} + v_{x2})}}$

$v_1 = \sqrt{v_{x1}^2+v_{y1}^2} = 4,5\,\text{m/s}$


To jsou 3 rovnice o 3 neznámých: $\beta$, $v_{x1}$, $v_{y1}$.


Je to jasné?

Víš, jak dál?


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson