Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 07. 2019 14:32

BenJa
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: Gymnázium Sokolov
Pozice: student
Reputace:   
 

Kovergence funkční řady

Ahoj,

začal jsem se studiem řad podle skript ČVUT, ve kterých jsem se dostal k funkčím řadám. Bohužel jsem nepochopil rozdíl mezi bodovou a stejnoměrnou konvergencí, není tomu věnováno moc prostoru ve skriptech a po hledání na internetu jsem také nenašel nic co by mi pořádně objasnilo rozdíl. Nechápu třeba proč řada x^n stejnoměrně nekoverguje na intervalu <0;1> k limitní funkci y=0, ale bodově ano, prostě v čem je ten rozdíl díky kterému to tak je... prosím a předem děkuji za veškeré odpovědi na toto téma, kdyby jste mi někdo doporučil zdroj na kterém je to dobře vysvětlené, byl bych rád.

Offline

 

#2 22. 07. 2019 15:22 — Editoval vlado_bb (22. 07. 2019 16:25)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4235
Škola:
Reputace:   104 
 

Re: Kovergence funkční řady

↑ BenJa: Ide o konvergencie roznych postupnosti v roznych priestoroch s roznymi metrikami. Bodova konvergencia je konnvergencia postupnosti $\{f_n(x)\}_{n=1}^{\infty}$ v realnych cislach s obvyklou (euklidovskou) metrikou. Rovnomerna konvergencia je konvergencia postupnosti $\{f_n\}_{n=1}^{\infty}$ v priestore ohranicenych funkcii na prislusnej mnozine so supremovou metrikou. Staci takto?

Mimochodom, to, co pises vo svojom prispevku, nie je pravda. Postupnost $f_n(x)=x^n$ nekonverguje na $[0, 1]$ bodovo k funkcii $f(x)=0$, ale k funkcii $f(x)=0$ pre $x \in [0,1), f(1)=1$. To je predpokladam jasne z vlastnosti postupnosti $\{x^n\}_{n=1}^{\infty}$ pre $0 \le x <1$ a postupnosti $\{1\}_{n=1}^{\infty}$.

Offline

 

#3 23. 07. 2019 00:02

BenJa
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: Gymnázium Sokolov
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Kovergence funkční řady

↑ vlado_bb:
Děkuji za odpověď, ale bohužel o metrikách nic nevím... zkoušel jsem si o tom něco najít, ale myslím si že by mě to stálo dost času než bych to pochopil. Není nějaký jednodušší způsob jak si představit rozdíl mezi stejnoměrnou a bodovou konvergencí? Omlouvám se za chybu v původním příspěvku, jsem z těch konvergencí nějak zmatený :D

Offline

 

#4 23. 07. 2019 00:45

Jj
Příspěvky: 7622
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   537 
 

Re: Kovergence funkční řady

↑ BenJa:

Hezký den.

Zkuste si prohlédnout animace:

Odkaz


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#5 23. 07. 2019 08:19 — Editoval jarrro (23. 07. 2019 08:19)

jarrro
Příspěvky: 4997
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   283 
Web
 

Re: Kovergence funkční řady

Keď má postupnosť funkcií iba bodovú limitu tak to $n_0{\(x\)}$ ktoré ku každému epsilon existuje ako hranica od ktorej už postupnosť leží v okolí môže byť iné pre x=0.2 a iné pre x=0.20001 zatiaľ čo v prípade konvergencie rovnomernej je jedno aké je x. V takom prípade je $n_0$ závislé len na $\varepsilon$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#6 23. 07. 2019 08:28

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4235
Škola:
Reputace:   104 
 

Re: Kovergence funkční řady

Animacie, na ktore odkazuje ↑ Jj:, aj epsilon - delta uvahy v prispevku ↑ jarrro: su urcite cenne, ale skutocne pochopenie spociva v tom, ze ide v oboch pripadoch o tu istu konvegenciu, ale v inych priestoroch. Zda sa mi pomerne zvlastne snazit sa o pochopenie bodovej a rovnomernej konvergencie a sucasne sa branit pojmu metriky. Je to nieco podobne akko keby som chcel aby mi vysvetlili, co su to prvocisla, ale pokial mozno bez pojmu delitelnost.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson