Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 08. 2019 16:13

Jendis
Příspěvky: 59
Reputace:   -2 
 

Prosím o výpočet, analytika

Vypočítejte obsah trojúhelníku ABC, znateli souřadnice vrcholů: a) A(4;0;-1) B (2;4;-1) C(5;3;4)
d) A(√6;1-√6;-3+2√6) B(√6;2-√6; 2√6) C(2+√6;2+2√6;√6)

Offline

 

#2 08. 08. 2019 19:27 — Editoval krakonoš (08. 08. 2019 19:52)

krakonoš
Příspěvky: 555
Reputace:   20 
 

Re: Prosím o výpočet, analytika

↑ Jendis:
Jedna z možností
Vypočti délky stran a,b,c trojúhelníku ABC jako vzdálenost bodů,jde vlastně o složení dvou Pytagorových vět, případně si najdi vzorec na výpočet délky vektoru.
Následně můžeš pro obsah tojúhelníku použít Heronův vzorec- pokud stačí přibližný výpočet, nebo když vyjdou "hezká"čísla pro délky stran.
Přesnější bude počítat klasicky tj. délka strany krát výška děleno dvěma.
Pochopitelně lze použít i klasický analytický postup, vzdálenost bodů A B, vzdálenost bodu C od přímky AB s použitím skalárního součinu.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#3 08. 08. 2019 19:52

gadgetka
Příspěvky: 8443
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   461 
 

Re: Prosím o výpočet, analytika

Zdravím, k výpočtu obsahu trojúhelníku stačí přece vektorový součin dvou vektorů. ;) Vypočítej souřadnice vektorů AB a AC. Proveď jejich vektorový součin. Urči jeho velikost, přesněji velikost vektoru vzniklého vektorovým součinem vektorů AB a AC. A nakonec tu velikost poděl dvěma. A obsah trojúhelníku je hotov. Mrkni třeba sem, pomůže ti to. :)


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#4 08. 08. 2019 19:58 — Editoval krakonoš (08. 08. 2019 20:03)

krakonoš
Příspěvky: 555
Reputace:   20 
 

Re: Prosím o výpočet, analytika

↑ gadgetka:
Ano, to bude nejrychlejší postup.Záleží na tom, jestli se to učilo ve škole.To už se dnes dětive škole učí determinanty a jak spočíst ortogonální doplňky vzhledem k bázi?


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#5 08. 08. 2019 21:01 — Editoval Ferdish (08. 08. 2019 21:07)

Ferdish
Příspěvky: 1414
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   45 
 

Re: Prosím o výpočet, analytika

↑ krakonoš:
Deteminant a ortogonálne doplnky k bázi je záležitosť VŠ algebry. Ale taký výpočet obsahu trojuholníka pomocou vekt. súčinu som sa tuším učil na gymnáziu buď v 3. ročníku, alebo potom až vo štvrtom v rámci kurzu maturitného opakovania.

Offline

 

#6 08. 08. 2019 22:33 — Editoval misaH (08. 08. 2019 22:34)

misaH
Příspěvky: 10876
 

Re: Prosím o výpočet, analytika

↑ Ferdish:


:-)

Offline

 

#7 09. 08. 2019 00:08

krakonoš
Příspěvky: 555
Reputace:   20 
 

Re: Prosím o výpočet, analytika

↑ Ferdish:
Pak ale nechápu jak jinak vzorec pro vektorový součin odvodit, než zakrytím sloupce a řádku obsahujících příslušný prvek báze krát -1 umocněno na součet pořadí příslušného řádku a sloupce krát hodnota subdeterminantu pomocí Cramerova pravidla.
Nebo se děti učí vzorec zpaměti, aniž by věděly, co vůbec počítají?


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#8 09. 08. 2019 00:43

Ferdish
Příspěvky: 1414
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   45 
 

Re: Prosím o výpočet, analytika

↑ krakonoš:
Bohužiaľ, determinant patrí podľa súčasných platných osnov až do VŠ matematiky. Nepopieram, že sa s tým na určitých typoch stredných škôl nezoznámia skôr, ale o tom by viac vedeli porozprávať tunajší kolegovia-učitelia.

My sme sa to učili cez tzv. krížové pravidlo.

Offline

 

#9 09. 08. 2019 01:32 — Editoval misaH (09. 08. 2019 01:33)

misaH
Příspěvky: 10876
 

Re: Prosím o výpočet, analytika

Vektorový súčin sa na SŠ kedysi učil normálne, bez determinantov.

Výsledok vektorového súčinu vektorov bol vektor, ktorého súradnice sa určili nejako (formulovalo sa to ako definícia pomocou súradníc násobených vektorov) a ktorého smer sa určil tiež nejako...

Na to žiadne determinanty nebolo treba...

Offline

 

#10 09. 08. 2019 10:48

krakonoš
Příspěvky: 555
Reputace:   20 
 

Re: Prosím o výpočet, analytika

↑ misaH:↑ Ferdish:
Když já chodila na gympl, tak se ještě vektorový součin neučil, s tím jsem byla seznámena až na VŠ, když ministerstvo rozhodlo, že musíme mít aspoň jeden semestr geometrii.To co je o vektorovém součinu psáno na Matematika.cz, je prakticky Cramérovo pravidlo aplikované na příslušné subdeterminanty.Takže se žáci zřejmě biflují zpaměti nějaká schémata, aniž by tušili,co právě dělají.Nebo se k tomu výsledku dá dostat ještě nějakou jinou cestou a úvahou přirozeného typu?


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#11 09. 08. 2019 10:56

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8628
Reputace:   498 
 

Re: Prosím o výpočet, analytika

↑ Jendis:
Také máme Heronův vzorec.

Offline

 

#12 09. 08. 2019 12:31

misaH
Příspěvky: 10876
 

Re: Prosím o výpočet, analytika

↑ krakonoš:

Ahoj.

Veď matematika je abstraktná záležitosť a dá sa o nej "rozprávať" ako keby "odspodu" (ZŠ, SŠ) a tiež "zvrchu, z vonkajška" (čiastočne SŠ, VŠ).

Pri prirodzených číslach (napríklad) sa na ZŠ tiež nerozpráva o Peanových axiómach alebo komutatívnom monoide...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson