Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 08. 2019 19:36

Jendis
Příspěvky: 59
Reputace:   -2 
 

Analytická geometrie - trojúhelník

Dobrý den, prosím všechny, kdo mají chuť počítat, aby mi vypočítali tyto příklady. Již nemám čas. Potřebuji dělat další. Děkuji mnohokrát
1)Body E (2;-2;-2) F(0;-1;-4) G(2;1;-5) tvoří trojúhelník EFG. Dokažte, že trojúhelník EFG je pravoúhlý a rovnoramenný. U kterého vrcholu je pravý úhel?
2) Jsou dány body M(3;-2√2) N (-1;2√2) . Určete souřadnice bodu O tak, aby trojúhelník MNO byl pravoúhlý a rovnoramenný, s pravým úhlem .a) u vrcholu M b) u vrcholu N c) O
3) Vypočítejte obsah trojúhelníku ABC, znateli souřadnice vrcholů: a) A(4;0;-1) B (2;4;-1) C(5;3;4)
d) A(√6;1-√6;-3+2√6) B(√6;2-√6; 2√6) C(2+√6;2+2√6;√6)
4) Vypočítejte obvod, vnitřní úhly a obsah trojúhelníku RST , jsou-li souřadnice vrcholů R(4;1;0) S(4;-2;-3) T(1;-2;0)
5) na ose y určete bod Y tak aby obsah trojúhelníku XYZ byl 10. Souřadnice bodů X,Z jsou X(2;1;0) Z(2;2;3)

Offline

 

#2 13. 08. 2019 09:39 — Editoval Cheop (13. 08. 2019 11:46)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7606
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Analytická geometrie - trojúhelník

↑ Jendis:
4)
Obvod
$o=9\sqrt 2$
Obsah
$S=\frac{9\sqrt 3}{2}$
Úhly
$\alpha=\beta=\gamma=60^\circ$

3b)
$S=4\sqrt{10}$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#3 13. 08. 2019 12:19

Jendis
Příspěvky: 59
Reputace:   -2 
 

Re: Analytická geometrie - trojúhelník

Jaký je postup ? Já na to nepřijdu

Offline

 

#4 13. 08. 2019 12:26 — Editoval Cheop (13. 08. 2019 12:53)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7606
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Analytická geometrie - trojúhelník

↑ Jendis:
U př.4)
1) Umíš vypočítat délku vektorů RS,RT,ST? (délky stran trojúhelníku)
2) Pokud ano, zjištíš, že se jedná o rovnostranný trojúhelník
3) Z toho vypočteš jednoduše vše potřebné.



U př. 3d)
1) Vypočteš délky stran trojúhelníka pomocí délek vektorů.
2) Z toho zjistíš, trojúhelník je pravoúhlý (u kterého vrcholu je pravý úhel)?
3) Pak jednoduše dopočítáš obsah.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#5 13. 08. 2019 12:27

Jendis
Příspěvky: 59
Reputace:   -2 
 

Re: Analytická geometrie - trojúhelník

U té 3.a) jsem udělal u= B-A (-2;4;0) , v=C-A (1;3;5) a pak u x v = 20; -10; -10 a dále w= √600 .... Nevychází

Offline

 

#6 13. 08. 2019 12:42

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7606
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Analytická geometrie - trojúhelník

↑ Jendis:
Kolik je podle Tebe
$\frac{\sqrt{600}}{2}$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#7 13. 08. 2019 12:43

Jendis
Příspěvky: 59
Reputace:   -2 
 

Re: Analytická geometrie - trojúhelník

U 4) RS = 0;-3;-3 , RT = -3;-3;0  a součin= -9;9;-9 = √ 243... Nevím jak se k tomu dostat

Offline

 

#8 13. 08. 2019 12:45

Jendis
Příspěvky: 59
Reputace:   -2 
 

Re: Analytická geometrie - trojúhelník

↑ Cheop: jaktože děleno 2?

Offline

 

#9 13. 08. 2019 12:47

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7606
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Analytická geometrie - trojúhelník

↑ Jendis:
Ty nevíš že 243=81*3 tj.
sqrt(243)=9*sqrt(3)


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#10 13. 08. 2019 12:48

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7606
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Analytická geometrie - trojúhelník

↑ Jendis:
Protože obsah trojúhelníku je S=w/2 takový je vzorec.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#11 13. 08. 2019 12:56

Jendis
Příspěvky: 59
Reputace:   -2 
 

Re: Analytická geometrie - trojúhelník

Ajo vlastně (u √243 = 9√3 a pak lomeno 2)
A u toho √600/2 udělám : 2√150/2 a dvojky škrtnu a zbyde √150, takže 5√6

Offline

 

#12 13. 08. 2019 12:58 — Editoval Cheop (13. 08. 2019 12:59)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7606
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Analytická geometrie - trojúhelník

↑ Jendis:
sqrt(600)=sqrt(100*6)=10*sqrt(6)


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#13 13. 08. 2019 13:02

Jendis
Příspěvky: 59
Reputace:   -2 
 

Re: Analytická geometrie - trojúhelník

A ten obvod ?
A úhly : 0+9+0/ √9+9+0 x √0+9+9 = 9/√18 x √18 = 9/√324 = 9/9√4 = √4 je 2 a to je 60° ?

Offline

 

#14 13. 08. 2019 13:09 — Editoval Cheop (13. 08. 2019 13:11)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7606
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Analytická geometrie - trojúhelník

↑ Jendis:
Všecny strany stejně dlouhé každá jedna má délku:
$a=\sqrt{18}=3\sqrt 2$ z toho plyne rovnostranný trojúhelník s úhly 60 stupňů.
Obvod
$3\cdot 3\sqrt 2=9\sqrt 2$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#15 13. 08. 2019 13:16

Jendis
Příspěvky: 59
Reputace:   -2 
 

Re: Analytická geometrie - trojúhelník

A ty strany zjistím RS , RT a ST žejo, což je těch např. RS 0;-3;-3 |u| = √ 0+ 9+9 = √18

Offline

 

#16 13. 08. 2019 13:17

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7606
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Analytická geometrie - trojúhelník

↑ Jendis:
Ano přesně tak


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#17 13. 08. 2019 13:18

Jendis
Příspěvky: 59
Reputace:   -2 
 

Re: Analytická geometrie - trojúhelník

Ok, tak tohle už chápu. Děkuji

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson