Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 08. 2019 13:08

KMIL pOVRAZNIK
Zelenáč
Příspěvky: 4
Škola: ftvs uk bLAVA
Pozice: STUDENT
Reputace:   
 

Akou silou naratí puk do steny ak letí 170 km/h po dráhe 15 m ?

Akou silou narazí puk do steny ak letí 170 km/h po dráhe 15 m ?

Offline

 

#2 14. 08. 2019 14:47 — Editoval Aleš13 (14. 08. 2019 14:48)

Aleš13
Příspěvky: 70
Reputace:   
 

Re: Akou silou naratí puk do steny ak letí 170 km/h po dráhe 15 m ?

Co se rozumí tou silou? Zatím bych uměl spočítat jen jakou rychlostí tam narazí a to bych si ještě musel spoustu věcí domyslet nebo dohledat na netu (že těch 170 km/h je počáteční rychlost, že bude působit smykové tření pryž - led, že teplota ledu odpovídá standardnímu hokejovému kluzišti -5°, že puk váží 0.16 kg). Jestli tam bude hrát roli deformace puku během nárazu, to by se pak síla dala spočítat, ale tady bude nutné přijmout nějaké zjednodušení a to už v zadání chybí.

Online

 

#3 15. 08. 2019 13:45

KMIL pOVRAZNIK
Zelenáč
Příspěvky: 4
Škola: ftvs uk bLAVA
Pozice: STUDENT
Reputace:   
 

Re: Akou silou naratí puk do steny ak letí 170 km/h po dráhe 15 m ?

OK, skúsme len veľmi jednoducho:len s rýchlosťou cca 170 kmH v strede letovej dráhy.
Prosím o zjednodušený výpočet.

ďakuje Povrazník, Slovnsko

Offline

 

#4 15. 08. 2019 23:10 — Editoval Aleš13 (15. 08. 2019 23:18)

Aleš13
Příspěvky: 70
Reputace:   
 

Re: Akou silou naratí puk do steny ak letí 170 km/h po dráhe 15 m ?

Zkusím co umím :-)

Přijmu ještě předpoklad, že pro puk se dá použít hodnota smykového tření platná pro pneumatiku. Na internetu píšou, že pro -5°C je μ = 0.2, takže puk na jeho dráze bude brzdit síla F = μ Q, kde Q je tíhová síla Q = m g, kde m je hmotnost puku a g tíhové zrychlení. Po dosazení F = 0.2 * 0.16 kg * 9.81 m s^-2 = 0.3139 N. Tato síla bude působit na pohybující se puk záporným zrychlením -a = F/m, po dosazení a = -(0.3139 N / 0.16 kg) = -1.96 m s^-2.

Samozřejmě by se to taky dalo pokrátit na a = -μ g.

Počáteční rychlost puku si přepočtu na V0 = 47.22 m/s.

Zbytek je školní vzoreček pro dráhu rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu
  $S = V_0 t + \frac{1}{2} a t^2$
Z toho vyjádřím t (kvadratická rovnice)
  $t = \frac{\sqrt{V_0^2 + 2 a S} - V_0}{a }$ 
a po dosazení
  t = (sqrt((47.22 m/s)^2 + 2 * (-1.96 m s^-2) * 15 m) - 47.22 m/s)/(-1.96 m s^-2) = 0.319784 s

Dál použiju vzoreček pro rychlost
  $V = V_0 + a t$
a po dosazení
  V = 47.22 m/s - 1.96 m s^-2 * 0.31978 s = 46.593 m/s = 167.74 km/h

Ty vzorečky se samozřejmě zase daly upravit a vypočítat tu rychlost přímo
  $V = \sqrt{2 a s + V_0^2}$

Výsledek je, že puk narazí rychlostí 167.74 km/h. Aerodynamický odpor jsem zanedbal, protože ten by se mi blbě počítal :-) Ale stejně mám pocit, že to není to na co ses ptal. Sílu z toho nějak určit neumím.

Online

 

#5 16. 08. 2019 08:15

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11888
Reputace:   876 
Web
 

Re: Akou silou naratí puk do steny ak letí 170 km/h po dráhe 15 m ?

↑ Aleš13:

Sílu z toho nějak určit neumím.

Důvod je jednoduchý. Ze zadaných informací síla určit nejde.


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#6 16. 08. 2019 08:35

pietro
Příspěvky: 4370
Reputace:   183 
 

Re: Akou silou naratí puk do steny ak letí 170 km/h po dráhe 15 m ?

Este to zjednodušme. Aby sme dostali teleso o hmotnosti 0.16kg do rychlosti 170km/h... z v0=0m/s za čas t0 po dráhe L0..(parametre hokejistu).....

Offline

 

#7 16. 08. 2019 08:37 — Editoval pietro (16. 08. 2019 10:54)

pietro
Příspěvky: 4370
Reputace:   183 
 

Re: Akou silou naratí puk do steny ak letí 170 km/h po dráhe 15 m ?

Alebo aj podľa vzťahu. m. v=F. t
t... odhadnúť

Offline

 

#8 16. 08. 2019 11:23 — Editoval edison (16. 08. 2019 11:25)

edison
Příspěvky: 1545
Reputace:   34 
 

Re: Akou silou naratí puk do steny ak letí 170 km/h po dráhe 15 m ?

V podstatě jde o to, že:

$F = m\cdot a$ - síla je hmotnost krát zrychlení

$a = \frac{v}{t}$ - zrychlení (pokud je z 0, nebo zpomalení na 0) je rychlost dělená časem po který se zrychlovalo či brzdilo

$S = \frac{1}{2} a t^2$ - dráha je půlka zrychlení krát čas na druhou

takže

$t = \sqrt{\frac{2 s}{a}}$ - čas je odmocnina z dvojnásobku dráhy na které zrychlení proběhlo, dělené zrychlením

Takže v prvním přiblížení jde o to, o kolik se zdeformuje puk a prohne zeď.

Dosadíme

$a = \frac{v}{t} = \frac{v}{\sqrt{\frac{2 s}{a}}} = \frac{v^{2}}{2 s}$ - zrychlení je rychlost na druhou, dělená dvojnásobkem dráhy

Příklad: Zeď bude betonová a prohne se zanedbatelně, puk se dejme tomu prohne tak, že jeho těžiště urazí od kontaktu do zastavení 10 mm. Rychlost zjednodušíme na 50 m/s, hmotnost na 0,2 kg.

$a = \frac{v^{2}}{2 s} = \frac{50^{2}}{2\cdot 10} = \frac{2500}{20} = 125$
protože jsme dráhu měli v mm, tedy jsme dělili tisícinou, výsledek je tisíckrát větší, takže nám vyšlo, že

$a = 125 \text{ } km/s^2 $

$F = m\cdot a = 0,2 \cdot 125 = 25 kN$

To je síla, jako kdyby tu kratičkou chvilku na dotyčném místě stálo 250 tun, což se může zdát hodně, ale pokud se deformací puku udělala kontaktní plocha dejme tomu 0,1 dm2 = tisícina m2, tak tlak na beton byl 25 MPa, přičemž pevnosti různých betonů jsou 10-100 MPa, takže horší beton se trochu odrolí, což by asi odpovídalo:-)

----
V druhém přiblížení je dobré si uvědomit, že jsme spočítali průměrnou sílu a skutečný děj bude mít nějaký průběh, takže krátkodobě bude síla ještě vyšší.

---
Ve třetím přiblížení zkusme nějaký mantinel, který se prohne dejme tomu o 10 cm a prozměnu zanedbáme průhyb puku. Pak vyjde, že vše je stejné, až na to, že na konci dělíme dvojnásobkem ze 100 mm namísto deseti. Vyjde tedy 10x menší síla.

---
Ve čtvrtém přiblížení skončíme u zjištění, že mantinel něco váží, takže mám to zkomplikuje vlastním zrychleným pohybem.

---
Dále zjistíme, že je nezanedbatelně velký a průhyb se v něm tedy šíří nějakým netriviálním způsobem:-)

---
Závěr:
Chce to vysokorychlostní kameru, natočit to a mezi každými sousedními snímky spočítat sílu. To je asi jediné realistické řešení.

Online

 

#9 16. 08. 2019 16:41

edison
Příspěvky: 1545
Reputace:   34 
 

Re: Akou silou naratí puk do steny ak letí 170 km/h po dráhe 15 m ?

Ještě další trochu realistický postup by byl, puk namazat barvou a potom s pomocí lisu vyzkoušet, při jaké síle udělá stejně velkej flek.

Ale bude to velmi háklivé na rotaci a síla vyjde menší, protože materiál bude mít víc času na deformaci.

Online

 

#10 16. 08. 2019 17:23 — Editoval Aleš13 (16. 08. 2019 17:24)

Aleš13
Příspěvky: 70
Reputace:   
 

Re: Akou silou naratí puk do steny ak letí 170 km/h po dráhe 15 m ?

Případně ho vymodelovat v CADu a náraz simulovat metodou FEM. Dnešní prostředky už zvládají nelineární materiály (pryž), velké přetvoření i dynamické jevy (pád, náraz). I ta aerodynamika pomocí CFD by se zvládla :-)

Online

 

#11 17. 08. 2019 09:23

pietro
Příspěvky: 4370
Reputace:   183 
 

Re: Akou silou naratí puk do steny ak letí 170 km/h po dráhe 15 m ?

↑ KMIL pOVRAZNIK:

Nech na dráhe 2m dosiahne puk rychlost 170km/h. =47.2m/s
Máme dve rovnice o dvoch nezn. 47.2=a*t, 2=.5*a*t^2
Riešenie...
a≈556.96, t≈0.0847458
Nech m=0.17 kg
m.v=F.t
0.17*47.2=F*0.0847458
Výsledok : F≈94.6832 N
Alebo aj F=m.a=0.17*556.96=94.6832 N.

Offline

 

#12 19. 08. 2019 09:52

pietro
Příspěvky: 4370
Reputace:   183 
 

Re: Akou silou naratí puk do steny ak letí 170 km/h po dráhe 15 m ?

↑ KMIL pOVRAZNIK:

Kebyže puk rozpohybujeme na dráhe až 20metrov dostaneme
47.2=a*t, 20=.5*a*t^2

a≈55.696, t≈0.847458

Sila na rozbeh teda bude 9.4682 N.
Takže tento môj výpočet nezodpovedá na otazku zadania ani zďaleka. Naivne som si myslel, ze pomôžem ....

Offline

 

#13 19. 08. 2019 11:28

KMIL pOVRAZNIK
Zelenáč
Příspěvky: 4
Škola: ftvs uk bLAVA
Pozice: STUDENT
Reputace:   
 

Re: Akou silou naratí puk do steny ak letí 170 km/h po dráhe 15 m ?

Dobrý deň páni,
ďakujem za spoluprácu. Vážim si vaše podklady i napriek tomu, že majú rozdielnu hodnotu sily nárazu ( 25kN a 95 N ?).
Posielam video: vyvinuli sme senzory na tréning streľby v hokeji, biatlone,....Preto ma zaujímali sily, ktoré pôsobia pri náraze na túto silikónovú ochranu terča. Hodnoty môžu byť len orientačné
Naše výpočty hovoria o cca 75 N
ďakujem ešte raz a prajem dobré zdravie

Poslal som na Vašu mail adresu videá, ale adresa nebola nájdená.

Offline

 

#14 19. 08. 2019 11:50

Aleš13
Příspěvky: 70
Reputace:   
 

Re: Akou silou naratí puk do steny ak letí 170 km/h po dráhe 15 m ?

Vypadalo to na nějaký neúplně opsaný školní úkol, hlavně proto, že tam byla ta vzdálenost. Proto jsem vypočítal to jediné, co se z toho vypočíst dalo :-) Ta síla nárazu 25 kN a 95 N je (asi - abych nemluvil za jiné autory) takhle uvedená schválně, aby bylo vidět, že bez jasného zadání se nedá pořádně vypočítat nic a vyjdou v podstatě hausnumera. Kdybys rovnou napsal, že jde o náraz do silikonového tlumiče, dalo se s tím dělat mnohem víc a kdybys uvedl jeho rozměry a parametry materiálu, dala se třeba udělat i ta nelineární analýza FEM :-)

Online

 

#15 19. 08. 2019 12:05

KMIL pOVRAZNIK
Zelenáč
Příspěvky: 4
Škola: ftvs uk bLAVA
Pozice: STUDENT
Reputace:   
 

Re: Akou silou naratí puk do steny ak letí 170 km/h po dráhe 15 m ?

Jedná sa o rozmer terča 25x25 cm. Silikón o tvrdosti 60 Sh ( šore ). Terč je voľne zavesený v hokejovej bránke. Po náraze amortizuje čiastočne energiu nárazu vychýlením do zadu.
Na akú adresu môžem poslať video streľby do terča ?
Opravujem náš údaj cca 750 N

ďakuje a pozdravuje Kamil, Poprad

Offline

 

#16 19. 08. 2019 13:01

Aleš13
Příspěvky: 70
Reputace:   
 

Re: Akou silou naratí puk do steny ak letí 170 km/h po dráhe 15 m ?

Ještě tloušťku a/nebo hmotnost toho terče a délku závěsu (možná nebude hrát velkou roli, ale to se musí napřed spočítat) a bude to kompletní :-)

Online

 

#17 19. 08. 2019 20:21 — Editoval edison (19. 08. 2019 20:22)

edison
Příspěvky: 1545
Reputace:   34 
 

Re: Akou silou naratí puk do steny ak letí 170 km/h po dráhe 15 m ?

link na video hodit sem do fóra, nebo do soukromých zpráv (PM u uživatele)

Online

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson