Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 08. 2019 22:06

Pomeranc
Příspěvky: 153
Pozice: student
Reputace:   
 

Určování podgrup D2n

Ahoj,

řeším úlohu:  Nalezněte všechny podgrupy D2n. A neumím si s tím poradit.
Vím, že D2n má n rotací a n zrcadlení.
Všechny rotace tvoří podgrupu D2n a zároveň je to cyklická grupa. Tedy s děliteli n se to dořeší.
S pohledu jen na zrcadlení. Když si vezmu tak každá reflexe a identické zobrazení tvojí podgrupu.
Největší problém mám s tím, když by se měly složit rotace a reflexe dohromady. Při malých n
by se to mohlo nějak hrubě udělat, ale při o trošku větších n to nejde, a tak si říkám, že na to¨
musí být nějaká pomůcka.

Nevíte prosím někdo jak na to?

Offline

 

#2 19. 08. 2019 03:16 — Editoval vanok (19. 08. 2019 04:45)

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Určování podgrup D2n

Ahoj,
Najprv poznamka, niektore knihy oznacuju tvoju grupu aj $D_n$.

Pre n>2, vieme ze pocet jej hladanych podgrup je $\tau (n)+\sigma (n)$, kde prve cislo je pocet delitelov cisla n a druhe ich sucet.
Asi ste nic take nevideli v prednaske, no pre kontrolu je to uzitocne.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 20. 08. 2019 20:23

Pomeranc
Příspěvky: 153
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Určování podgrup D2n

↑ vanok:

Díky za poznámku.
Ten vzoreček je opravdu užitečný :) . Je někde nějaký důkaz k němu?

Když jsem použila vzoreček, tak se mi to podařilo vyřešit pro  n = 2p. (Resp. pro p úhelníky)
Prvočíslo má 2 dělitele v N. Jejich součet je p+1. Počet podgrup je p+3.

Tedy podgrupy pak vyjdou id, D2p, všechny rotace, symetrie+id (p krát).

Nevyšlo mi to pro složené číslo. Například pro čtverec.
Počet podgrup je 10.
Našla jsem  id, D2s, všechny rotace, symetrie+id (s krát) a grupu obsahující id a rotaci o 180 stupňů.
Chybí mi tedy ještě 2 podgrupy.

Offline

 

#4 20. 08. 2019 22:01

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Určování podgrup D2n

Cau ↑ Pomeranc:,
Na ten stvorec pozri sem ( Hasse diagram).

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lattice_of_subgroups

Treba len vediet, to aku formu maju izometrie pravidelnych mnohouholnikov.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson