Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 08. 2019 21:40 — Editoval lucissh3112 (22. 08. 2019 21:42)

lucissh3112
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Exponenciální rovnice

Dobrý den, potřebovala bych pomoc s tímto příkladem:

1) $(\frac{1}{5})^{2-3x}*(\frac{1}{5})^{2x-6}=\frac{log2}{log32}$

Offline

 

#2 22. 08. 2019 22:16 — Editoval misaH (22. 08. 2019 22:20)

misaH
Příspěvky: 10934
 

Re: Exponenciální rovnice

↑ lucissh3112:

Nepíšeš, s čím máš problém...

$32=2^5$

$a^b\cdot a^c=a^{b+c}$

$\log_ {}a^b=b\log{}a$

Offline

 

#3 23. 08. 2019 10:57

mahen
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Exponenciální rovnice

↑ lucissh3112:
...  dovolím si ještě doplnit příspěvek od  misaH  úpravou, která (podle mě) hodně zjednoduší situaci
    (hlavně na pravé straně zadané rovnice):
$\frac{\log_{c}a}{\log_{c}b} = \log_{b}a$

Konkrétně zde potom:
$\frac{\log_{}2}{\log_{}32} = \log_{32}2 =\frac{1}{5}$

Offline

 

#4 23. 08. 2019 12:12 — Editoval misaH (23. 08. 2019 12:15)

misaH
Příspěvky: 10934
 

Re: Exponenciální rovnice

↑ mahen:

Ahoj.

Ak niekto zadáva takúto úlohu, má problémy s úplne elementárnymi vzťahmi.

Stačí

$\log_{} 32= \log_{} 2^5= 5\log_{} 2$

a logaritmy vykrátiť...

(Ten Tvoj vzťah mi prijde už ein bischen ťažký... :-), aj keď samozrejme správny.)

Offline

 

#5 23. 08. 2019 13:04

mahen
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Exponenciální rovnice

↑ misaH: v 12:12
OK, možná, souhlasím, že v dnešní době už se může považovat za "ein bischen těžký"
(nádherná formulace!)  :)   Já se tento vztah učil jako jeden z úvodních a naprosto
základních vztahů pro logaritmy - za nás totiž existovaly jen takové kalkulačky, které
uměly vypočítat logaritmus pouze dekadický nebo přirozený, nikoli s libovolným
základem (pochopitelně kladným a různým od 1)   :)  No a proto to nemám za těžké...

Offline

 

#6 23. 08. 2019 13:35

misaH
Příspěvky: 10934
 

Re: Exponenciální rovnice

↑ mahen:

Aha, jasné... :-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson