Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 08. 2019 15:37

duska
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

konvergentní řady

Prosím pomožte, neustále nad tím přemýšlím a nemůžu problém vyřešit.

Součet nekonečné řady pro k jdoucí od jedničky do nekonečna, v čitateli x s indexem k, ve jmenovateli k. A podmínka, aby součet řady byl nula. Tohle je podprostor posloupností, jejichž členy na druhou tvoří nekonečnou řadu, která konverguje.
Nevím jak si podprostor představit, napadá vás taková poskoupnost x, která by splnvala tuhle podmínku?
Dekuji moc

Offline

 

#2 24. 08. 2019 16:00

jarrro
Příspěvky: 5009
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   284 
Web
 

Re: konvergentní řady

Ak správne chápem zadanie tak napríklad
$x_1=1-\frac{\pi^2}{6}\nl
x_k=\frac{1}{k},k>1$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#3 24. 08. 2019 20:34

duska
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: konvergentní řady

↑ jarrro:

Ano, ale myslim že první by měl být pouze minus pi na druhou dělěno šesti, ale pochopil jste dobře. Myslíte, že byste přišel na ortogonalni doplnek prostoru tvoreneho temito posloupnostmi? Napadla mě posloupnost samých nul a pak harmonická řada, jo jsme v unitárním prostoru a skalarni součin se počítá jako nekonečný součet vynasobenych jednotlivých členů. ortogonalni doplnek tvori ty posloupnosti, ktere jsou kolme na uplne vsechny prvky meho prostoru A. Myslela jsem si, že prostor A mi budou tvořit ty posloupnosti, ktere maji konečný součet a jejichž součet se zapornym znamenkem umistim na první místo. mám takto ověřené všechny 1/nˇp (jako n na p), kde p je větší, nebo rovno jedné. Protože ty potom zase nazpátek splnují, že když tu posloupnost vynásobím n a sečtu jednotlivé členy na druhou, tak řada konverguje, takže jsou z prostoru l dva. Ten asi znate. Z toho jsem odvodila, že ortogonální doplnek budou tvořit pouze posloupnosti s konstantnimi cleny, protože tam u nasobeni muzu vytknout konstantu asoucin techto dvou rad je opet nula. ale jedina konstantni rada, jejiž členy na druhou konvergují je nulová. A potom ta harmonická plyne ze zadání. Myslíte, že je i nějaká jiná. Myslím že není taková, aby byla kolmá na všechny prvky meho prostoru.

Moc děkuji, prosim pomožte, jste jedna z poslednich zachran tohoto příkladu

Offline

 

#4 24. 08. 2019 21:11

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5279
Reputace:   201 
Web
 

Re: konvergentní řady

Existuje dobrý důvod, proč matematici používají čísla a všelijaké jiné symboly…

Offline

 

#5 25. 08. 2019 08:28 — Editoval jarrro (25. 08. 2019 08:30)

jarrro
Příspěvky: 5009
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   284 
Web
 

Re: konvergentní řady

↑ duska:chcel si aby bol súčet 0.
A $\sum_{k=2}^{\infty}{\frac{\ \frac{1}{k}\ }{k}}=\frac{\pi^2}{6}-1$
Čiže aby sa vyrobil nulový súčet musí byť
$\frac{x_1}{1}+\frac{\pi^2}{6}-1=0\nl
x_1=1-\frac{\pi^2}{6}$
Postupnosť z A nemusí byť nezáporná od istého indexu. Kľudne môže mať nekonečne veľa kladných a nekonečne veľa záporných členov.
Okrem toho už z definície podpriestoru A vidno, že napr. postupnosť $x^{\prime}_k=\frac{1}{k}$ patrí do ortogonálneho doplnku A, lebo ak
$\sum_{k=1}^{\infty}{\frac{x_k}{k}}=0$ tak
$\sum_{k=1}^{\infty}{x_kx^{\prime}_k}=\sum_{k=1}^{\infty}{\frac{x_k}{k}}=0$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson