Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 08. 2019 20:37 — Editoval ocas123 (26. 08. 2019 20:37)

ocas123
Příspěvky: 35
Pozice: student
Reputace:   
 

Otázka na pravděpodobnost (slovní úloha)

Mám rozpracovanou následující úlohu:

V pracovní skupině jsou 3 osoby, jaká je pravděpodobnost, že žádné dvě osoby neslaví narozeniny téhož měsíce?

Vím, že musím nejprve najít možné kombinace pro výběr těch dvou osob ze tří, to se dá u nízkých čísel z hlavy (vyšlo mi 3), ale pro jistotu a pro ověření jsem počítal takto:
$ {3 \choose 2} = \frac{3!}{(3-2)!\cdot 2!} = 3$
Takže je možné sestavit 3 dvojice. Ale teď mám problém, u pravděpodobností se většinou hledá přívětivý jev, který se vydělí počtem všech jevů. Co je v tomto případě co? Jak se k tomu dobrat?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) ocas123)

#2 26. 08. 2019 20:57 — Editoval Pomeranc (26. 08. 2019 21:08)

Pomeranc
Příspěvky: 153
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Otázka na pravděpodobnost (slovní úloha)

↑ ocas123:

Nejsem na to šikovná, ale moje myšlenky jsou...

Píšeš, že mohou  se sestavit tři dvojice. Přemýšlel jsi taky na možností, že by ty narozeniny slavili všichni tři?
S tím možná souvisí i formulace otázky. Neslaví právě dvě osoby nebo alespoň dvě osoby?
Pomohla by ti možnost, že to lze i spočítat 1 mínus pravděpodobnost, že dvě osoby slaví narozeniny téhož měsíce?
Přívětivý jev je požadovaný jev- dva lidi neslaví narozeniny.
Výčet všech jevů je, jaké jsou všechny možnosti, jak to dotyční mohou slavit.

Offline

 

#3 27. 08. 2019 06:47

Honzc
Příspěvky: 3896
Reputace:   214 
 

Re: Otázka na pravděpodobnost (slovní úloha)

↑ ocas123:
Zkus se podívat třeba Sem

Online

 

#4 27. 08. 2019 14:02

ocas123
Příspěvky: 35
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Otázka na pravděpodobnost (slovní úloha)

Mohu to tedy vypočítat takto?
//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-08/07270_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Co by byl v tomto případě počet studentů?
Nebo existuje jednodušší řešení, které bych i pochopil? :D

Offline

 

#5 27. 08. 2019 17:11 — Editoval Jj (27. 08. 2019 17:14)

Jj
Příspěvky: 7629
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   538 
 

Re: Otázka na pravděpodobnost (slovní úloha)

↑ ocas123:

Zdravím. Řekl bych, že to ještě není ono, vytratily se Vám  z úvahy měsíce.

Nemají-li se narozeniny osob "potkat",  lze počet příznivých jevů podle mě "průhledně" určit takto:

- první osoba se může narodit v kterémkoliv z 12 měsíců,
- ke každému z těcho měsíců lze přiřadit 11 ostatních měsíců, kdy se může narodit druhá osoba -> pro dvě  osoby celkem 12 x 11 vyhovujících možností, kdy se narozeniny nekříží,
- podobně i pro třetí osobu, takže

počet příznivých možností = 12 x 11 x 10

Takže už jen určit počet všech možností (narozeniny osob si nepřekáží) a dopočítat.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#6 27. 08. 2019 19:35

ocas123
Příspěvky: 35
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Otázka na pravděpodobnost (slovní úloha)

K tomu výsledku 12 x 11 x 10 jsem došel i pomocí vzorce pro variace bez opakování (k = 3, n = 12).
Počítám, že ty všechny jevy určím tak, že použiji vzorec pro variace s opakováním?
Počet příznivých jevů:
$V(3,12) = \frac{12!}{(3-2)!} = \frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9!}{9!} = 12 \cdot 11 \cdot 10 = 1320$
Počet všech jevů:
$\text{V'}(3,12) = 12^3 = 1728$

Pravděpodobnost:

$P = \frac{1320}{1728} \doteq 0.7638$

Může to tak být?
Výsledek je pravděpodobnost, že žádné dvě osoby ze skupiny tří osob nemají narozeniny ve stejný měsíc.

Offline

 

#7 27. 08. 2019 20:35

Jj
Příspěvky: 7629
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   538 
 

Re: Otázka na pravděpodobnost (slovní úloha)

↑ ocas123:

Podle mě ano.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#8 27. 08. 2019 20:48

ocas123
Příspěvky: 35
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Otázka na pravděpodobnost (slovní úloha)

Tak děkuji za rady.
Moc mě rozesmál Váš podpis "Pokud se tedy nemýlím." Dokonale to sedí jako závěrečná věta k Vaším odpovědím. :D

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson