Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 09. 2019 17:16

Buli
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Rýchlosť magnetu v cievke

Dobrý deň chcel by som vás poprosiť o radu ako vypočítať rýchlosť pohybujúceho sa telesa (magnety + baterka) v rurkovitej cievke (školský pokus magnetický vláčik). Ako postupovať a aké vzorce použiť. Prosím aj s jednoduchým vysvetlením

Offline

 

#2 04. 09. 2019 22:29

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2174
Reputace:   67 
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

No já nevím, podle mě se malý magnet uvnitř dlouhé válcové cívky nebude pohybovat vůbec - nepůsobí tam na něj žádná síla, která by ho posouvala.

Offline

 

#3 04. 09. 2019 22:53

Aleš13
Příspěvky: 64
Reputace:   
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

Zřejmě je tím míněna tahle hračka: https://www.youtube.com/watch?v=J9b0J29OzAU

Offline

 

#4 04. 09. 2019 22:53

Ferdish
Příspěvky: 1438
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   46 
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

Ako jednoduché vysvetlenie by mohlo stačiť toto video vytvorené MUNI: https://www.youtube.com/watch?v=NOX6op7Lli4

Avšak podrobnejší rozbor+vzorce, na to si už jeden bude musieť sadnúť a trochu popremýšľať, to už je vyšší dívčí...

Offline

 

#5 05. 09. 2019 07:02 — Editoval edison (05. 09. 2019 09:21)

edison
Příspěvky: 1522
Reputace:   34 
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

Základní věci, které v tom hrají úlohu jsou:

1. Ohmův zákon: Proud je omezen součtem vnitřního odporu zdroje, odporu drátu a kontaktních odporů jednotlivých komponent.
2. Vzorec pro pohyb vodiče v magnetickém poli: Tady se nám naopak pohybuje magnet, ale to nevadí. Horší je, že magnetické pole je nehomogenní, takže na každý závit působí různá síla a těsně u magnetů, kde je nejvyšší, bude dost rozdílná i v rámci různých částí jednoho závitu.
3. Biot-Savartův zákon: Podle něj spočítáme to magnetické pole v různých místech.
4. Z 1-3 jsme vypočítali sílu. Nyní musíme stanovit součinitel smykového tření, zvážit baterku s magnetama a spočítat, při jaké rychlosti bude třecí síla rovna síle z 1-3.
5. Zkusíme spočítat indukované napětí a pokud vyjde něco nezanedbatelného, odečteme od napětí baterky a nyní znovu od 1.
7. Předchozím kolečkem výpočtů nám klesla rychlost, takže i indukované napětí, proto si to znovu zopakujeme.
8. Můžeme 7 opakovat víckrát, pokud to chceme přesněji.

Přeji příjemnou zábavu:-)

Edit: Psáno pro pokus odpovídající videu odkazovaném ↑ Ferdish:

Offline

 

#6 05. 09. 2019 10:28 — Editoval edison (05. 09. 2019 10:34)

edison
Příspěvky: 1522
Reputace:   34 
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

Ještě ty vzorce:

1. $I=\frac{U}{R}$, $R=R_{1}+R_{2}+ ...$
Problém bude už jen ten přechodový odpor vůči pružině. Ale je možné, že kromě vnitřního odporu článku budou ostatní víceméně zanedbatelné, takže postačí změřit zkratový proud a předpokládat, že to je proud, který tam prochází.

2. $F_{n}=B_{n}Il_{n} sin\alpha $ a potom $F = F_{1}+F_{2}+...$
Přičemž B je magnetické pole v místě dané části cívky, I je proud z 1, l je délka elementu cívky a alfa úhel vůči magnetickému poli v daném místě. Nebo $F_{n}=B_{n}I_{n}l_{n}$, přičemž B a I násobíme vektorově.

3. Biot-Savart Wiki

Jde o to, že magnetické pole v jakémkoli místě je vektorový součet příspěvků všech všech zdrojů magnetického pole v okolí. Pole ubývá s druhou mocninou vzdálenosti. A pokud je nějaký zdroj velký nezanedbatelně ke vzdálenosti, musíme ho rozdělit na malé elementy a pro daný bod posčítat příspěvky všech jednotlivých elementů.

2 a 3 tedy vedou k nepříjemné věci, kdy máme magnety rozdělené na víc elementů, které působí na cívku též rozdělenou na víc elementů. Musíme tedy pro každý element cívky spočítat pole od všech elementů magnetů, což je poněkud pracné.

Takto tedy můžeme přesně (čí víc elementů, tím přesněji) spočítat sílu. Bohužel, jelikož je daná konstrukcí ručně motané cívky, jedná se o klasický "přesný výpočet z nepřesných dat", který moc k ničemu není.

Alternativa je, že si řekneme, že je to jakýsi lineární motor s permanentním magnetem a jeho síla se počítá:
$F = kI$
Kde I je zas proud z 1, a k je "přístrojová konstanta" a tu určíme měřením. Např. baterku nahradíme plastovým válečkem, doprostřed kterého vede tenká dvojlinka od zdroje, která je v ose rozvedena na konce. Na zdroji nastavíme třeba 1 A a sílu změříme siloměrem.

4. Podobně můžeme siloměrem změřit třecí sílu.

Jenže ani teď nemáme vyhráno. Nyní můžeme tak akorát určit proud, od jakého se "vláček" začne pohybovat.

Jak bude zrychlovat, bude se indukovat napětí, které zas můžeme buď přesně-nepřesně spočítat přes nějaké elementy, nebo změřit jako napětí mezi konci pružiny, jestliže se v něm bude pohybovat náš "vláček", avšak odizolovaný, aby neprocházel proud. Šlo by ho např. nechat padat před kamerou, přičemž vedle bude pravítko a v záběru i osciloskop připojený k pružině. Pak prohlížet video snímek po snímku a počítat:-)

Nakonec tedy skončíme u $U = kv$, kde k je zas nějaká přístrojová konstanta, kterou zas určíme měřením a v je rychlost.

Vrátíme se na začátek, kde z $I=\frac{U}{R}$ uděláme $I=\frac{U_{0}-U_{i}}{R}$ kde U0 je napětí zdroje a Ui je indukované napětí.

No a pak už jde o to, sestavit rovnici, ze které vypočítáme rychlost, při které bude síla ze 3 rovna změřené třecí síle.

Ale je možné, že vyjde třeba 300 m/s:-) A to proto, že indukované napětí bude moc malé a ve skutečnosti bude proud mnohem rychleji klesat kvůli zhoršování kontaktu s rychlostí. A to fakt nevím jak počítat ... No asi zas s pomocí měření a nějaké přístrojové konstanty:-)

Tohle je bohužel typická věc, co se moc exaktně počítat nedá.

Offline

 

#7 05. 09. 2019 16:38

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2174
Reputace:   67 
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

Aleš13 napsal(a):

Zřejmě je tím míněna tahle hračka: https://www.youtube.com/watch?v=J9b0J29OzAU

Jé, to je hezké...

V každém případě - základní faktor omezující rychlost je indukované napětí v té cívce - tím že se tam posouvá ten magnet se tam indukuje napětí - a jakmile dosáhne hodnoty napětí baterie, přestane tato být schopná tam "protlačit" proud.

Je to stejné jako jsou maximální otáčky běžného komutátorového motoru.

Nevím jestli to jde nějak jednoduše spočítat, ale možná by stačilo jen určit magnetický tok který vytvárí magnety a vynásobit počtem závitů...

Také lze změřit sílu, jakou má tenhle "motor" při nějakém proudu - tím dostaneme tzv. silovou konstantu, ze které lze určit tu napěťovou (buď jsou stjené, nebo převrácené, to teď z hlavy nevím - jinak bychom dostali perpetum mobile).

Úplně mi pořád není jasné, jak je to s těmi magnetickými poli magnetů - pole tvořené cívkou a pole tvořené magnety musí být nějak posunuté, aby se to pohybovalo...

Offline

 

#8 05. 09. 2019 17:33

edison
Příspěvky: 1522
Reputace:   34 
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

MichalAld napsal(a):

Úplně mi pořád není jasné, jak je to s těmi magnetickými poli magnetů - pole tvořené cívkou a pole tvořené magnety musí být nějak posunuté, aby se to pohybovalo...

Jelikož jsou magnety orientovány proti sobě, tak z (nebo do) oblasti mezi nimi prochází pole ven (nebo dovnitř) skrz cívku.
Pro celou délku cívky mezi nimi pak vychází stejný směr klasického "pohybu vodiče v magnetickém poli".

Offline

 

#9 05. 09. 2019 20:27

Buli
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

↑ Aleš13: áno presne to som mal na mysli

Offline

 

#10 05. 09. 2019 20:44

Buli
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

Tak ak by som pozmenil zadanie a namiesto toho  aby zdroj prúdu bola batéria vo vnútri cievky tak cievka by  bola rovno napojená na elektrický zdroj a pohyboval by sa vo vnútri len magnet. Dúfam že som to napísal zrozumiteľne.

Offline

 

#11 06. 09. 2019 02:39

edison
Příspěvky: 1522
Reputace:   34 
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

V takovém případě nastane problém, že se procesu bude účastnit pole obou konců magnetů. Jenže ty vnější vyvolají opačnou sílu a tak to nepojede.

Offline

 

#12 06. 09. 2019 17:21

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2174
Reputace:   67 
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

Ještě k původnímu "vynálezu" a maximální rychlosti ....

Síla, která na vodič v magnetickém poli působí je pro homogenní pole F = BLI, a indukované napětí u = BLv. V nehomogenním poli bychom museli použít integrál BdL.

Je vidět, že v obou případech je ten čeln BL (či integrál BdL) stejný. Jednou to má význam "silové konstanty", ve druhém "napěťové konstanty", jde ale o stejnou konstantu.

Druhý vztah můžeme využít k určení maximální rychlosti - vmax = u/(BL). Větší rychlost to vyvinout nemůže, indukované napětí by bylo větší než napětí baterie, ze které to napájíme, proud by tekl do baterie (a né z ní) a síla by pohyb brzdila.

Odpor vinutí na maximální rychlost vliv skoro nemá (při plné rychlosti nám žádný proud neteče). Odpor vinutí nám limituje tu sílu (zejména když to stojí). U reálných motorů není ovšem (zpravidla) limitující samotný odpor, ale teplo, které nám tam vzniká - a ohřívá vinutí.

Tření nám samozřejmě maximální rychlost snižuje - takže teoretické maximální rychlosti dosáhne motor jen při  nulovém odporu.

Offline

 

#13 06. 09. 2019 19:13

edison
Příspěvky: 1522
Reputace:   34 
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

No jo no, takhle to funguje v normálních motorech se zanedbatelným třením, zanedbatelnými přechodovými odpory, feromagnetickým magnetickým obvodem a při obvodových rychlostech ve stovkách m/s.

Zkusil jsem vzít neodym magnet prům. 10 délka 20, dát do ruličky papíru, uprostřed omotat dvěma závity drátu a připojit na osciloskop. Třepáním se mi podařilo naindukovat max 30 mV při prům. rychlosti 1 m/s. Dráha 0,1 m, opakování pulzů 0,1 s. Při posunu cívky ke kraji se indukovalo 40 mV na dojezd a 10 na rozjezd.

Takže indukované napětí můžeme v našem případě zanedbat.

Offline

 

#14 06. 09. 2019 20:31

Buli
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

↑ edison: Vo videu je vysvetlené použitie dvoch magnetov ktorý jeden  svojim rovnakým  polom sa od jednej strany odpudzuje a druhy sa svojim opačným polom priťahuje k poľom cievky

Offline

 

#15 06. 09. 2019 21:09

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2174
Reputace:   67 
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

edison:

No já nevím, ale obecně - pokud při 1A působí na magnet síla 1N, tak při 1m/s se tam musí indukovat 1V, jinak by to bylo perpetum mobile...

Možná ta baterka nedá 1A (nebo dává více, já nevím, po zkušenostech z mládí už nemám odvahu to zkoušet ampérmetrem) - možná že síla působící na vláček není 1N ale o něco méně - nicméně ty hodnoty (1, 1, 1, 1) mi nepřijdou úplně daleko od reality.

Beru, že ta spirála tomu moc nepomáhá, ale kdybychom to třeba dali do skleněné trubičky, tak by to tření mohlo být i docela malé...protože tření je jediné, co to reálně omezuje (samozřejmě spolu s odporem vodiče), ale kdyby tření nebylo, tak na odporu cívky moc nezáleží....


Ty obvodové rychlosti ve stovkách metrů za sekundu už musí být nějaké dost nevšední motory ... serva co běžně používáme mají průměr v řádu centimetrů (3-9) a otáčky kolem 4 000 RPM (nějakých 70/s) - obvodovou rychlost tedy v řádu nějakých 7-20 m/s. A indukuje se v nich (podle typu) 230V nebo 400V při nominálních otáčkách.

Ale pravda je, že jejich cívka je více než pár závitů, mají ferogagnetický obvod a slušný magnet.

Ale pořád tam platí to, že momentová konstanta je (v SI jednotkách) stejná jako ta otáčková. Má li to mít nějakou sílu, musí to mít i indukované napětí.

Offline

 

#16 06. 09. 2019 21:20 — Editoval edison (06. 09. 2019 21:25)

edison
Příspěvky: 1522
Reputace:   34 
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

↑ Buli:No to je tam právě vysvětleno špatně:-) Kdyby to tak bylo, fungovala by i půlka různých perpetum mobile, co jsem jako malej vvymyslel:-)

Mohl bys např. udělat rourku z děravých magnetů a v ní nechat jezdit tuhle věc.

Je dobré si uvědomit, že veškeré přitahování a odpuzování funguje na gradientech, což v "nekonečné" cívce není.

Offline

 

#17 06. 09. 2019 21:43 — Editoval edison (06. 09. 2019 21:44)

edison
Příspěvky: 1522
Reputace:   34 
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

Teď jsem na to koukal ještě znova, ono je to vlastně taky správně:-)

Ale samozřejmě na to ale taky platí, že při napájení celé cívky to fungovat přestane, protože síla u opačných konců bude opačná. Tedy kdyby byla. Pak totiž stejně přestane fungovat to přitahování/odpuzování kvůli nepřítomnosti gradientu v cívce.

Offline

 

#18 06. 09. 2019 21:46 — Editoval edison (07. 09. 2019 11:17)

edison
Příspěvky: 1522
Reputace:   34 
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

↑ MichalAld:Součinitel tření kov-kov je někde v řádu 0,1 a ta věc rozhodně neváží 1 kg. Takže síla bude mnohem menší než 1 N.

Takže podle mě tam kromě rozjedu působí dost malá průměrná síla, která je prostě snižovaná přerušováním, jak to tam poskakuje.

Zkusil jsem najít několik datasheetů baterek LR1 zmíněných ve videu, uvádějí vnitřní odpor 200-500 mOhm (LR1 neříká nic o tom, co je uvnitř, jen rozměry a 1,5 V), takže tam bude procházet 3-7,5 A při nové baterce.

Offline

 

#19 06. 09. 2019 21:52

edison
Příspěvky: 1522
Reputace:   34 
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

Jinakk je vtipný, jak se princip tohodle pokusu dá vykládat oběma způsoby (přitahování/odpuzování vs pohyb vodiče v magnetickém poli) a obojí samozřejmě povede ke stejnému výsledku.

Jen ten přitahovací/odpuzovací způsob je asi pro laiky pochopitelnější, ale snaha z toho cokoli počítat vede do blázince. Naopak přes pohyb vodiče (např. http://www.mbest.cz/wp-content/uploads/ … ndukce.pdf první strana) je to pro laiky asi méně skousnutelné, ale dá se to snadno počítat:-)

Offline

 

#20 06. 09. 2019 22:37

edison
Příspěvky: 1522
Reputace:   34 
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

Tak jsem ještě vzal dvojici magnetů D10x10 a přicvaknul na šroubek o délce 18,5 mm, aby to bylo podobnější tý konfiguraci s baterkou a takhle vypadá výsledek:
//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-09/02057_ADS00002.png

Offline

 

#21 07. 09. 2019 14:44

Buli
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

Takže výsledok je vlastne aký?  Funguje to alebo nie?  A ak áno ako by som vypočítal tu rýchlosť?  A páči sa mi to čo navrhol aj MichalAld: že cievku omotat okolo nejakéj sklenenej alebo plastovej trubice a magnet by sa pohyboval v nej.

Offline

 

#22 07. 09. 2019 15:11

Ferdish
Příspěvky: 1438
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   46 
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

↑ Buli:
Ad sklenená rúrka - tak to ťažko. Ak som to pochopil správne, tak nevyhnutná podmienka aby daným úsekom cievky, kde sa ten magneto-baterkový bazmek práve nachádza, tiekol prúd, je priamy (elektrický) kontakt magnetov so závitmi cievky.

Preto musí byť tá cievka vyrobená z neizolovaného drôtu, a aj magnety samotné resp. ich povrchová vrstva musí byť nejaký elektricky vodivý materiál.

Offline

 

#23 07. 09. 2019 18:26

edison
Příspěvky: 1522
Reputace:   34 
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

Kontakt s magnety není nutná podmínka, ale je to jediný jednoduchý způsob realizace. Je to vlastně lineární komutátorový motor.

Nutná podmínka je, aby proud procházel jen tím úsekem mezi magnetama.

A tu lze splnit např. i tak, že k cívce bude po každém centimetru připojena dvojice tranzistorů, co by tam mohly pouštět proud a nějakej procesor je bude ovládat tak, aby to jelo. Takže by z toho byl lineární BLDC motor.

Je to zajímavej námět na experiment, protože pak by se opravdu dosáhlo rychlosti limitované indukovaným napětím a ta by mohla bejt docela velká.

Škoda, že ta síla je hodně malá. Indukované mV při m/s bohužel znamenají, že síla bude v mN/A. Jinak by z toho bylo hezké elektromagnetické dělo:-)

Offline

 

#24 07. 09. 2019 20:02

Buli
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

↑ edison: Takýto pokus by som chcel nielen z teoretickej ale aj praktickej časti vyskúšať čisto pre zvedavosť len problém je ten že nemám šajnu ako

Offline

 

#25 07. 09. 2019 20:59

edison
Příspěvky: 1522
Reputace:   34 
 

Re: Rýchlosť magnetu v cievke

No to bude chtít se naučit základy elektroniky, pak programovat a pak není problém:-)
Nebo se přihlásit ke mě na el. kroužek:-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson