Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 03. 09. 2019 11:38

stuart clark
Příspěvky: 994
Reputace:   
 

Double summation

Evaluation of $\lim_{n\rightarrow \infty}\lim_{m\rightarrow \infty}\sum^{n}_{r=1}\sum^{mr}_{k=1}\frac{m^2n^2}{(m^2n^2+k^2)(n^2+r^2)}$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) byk7)

#2 29. 10. 2019 23:44 — Editoval laszky (29. 10. 2019 23:44)

laszky
Příspěvky: 1666
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   136 
 

Re: Double summation

↑ stuart clark:

Hi, the worst estimate here gives

$\sum^{n}_{r=1}\sum^{mr}_{k=1}\frac{m^2n^2}{(m^2n^2+k^2)(n^2+r^2)} \geq \sum^{n}_{r=1}\sum^{mr}_{k=1}\frac{m^2n^2}{(m^2n^2+m^2n^2)(n^2+n^2)} = \sum^{n}_{r=1}\sum^{mr}_{k=1}\frac{1}{4n^2} = $
$= \sum^{n}_{r=1} \frac{mr}{4n^2} =  \frac{mn(n+1)}{8n^2} = \frac{m}{8} + \frac{m}{8n} \stackrel{m\to\infty}{\longrightarrow}+\infty$

Offline

 

#3 31. 10. 2019 11:20

stuart clark
Příspěvky: 994
Reputace:   
 

Re: Double summation

Thanks ↑ laszky:

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson