Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 09. 2019 14:45

ježek
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Objem rotačního tělesa

Zdravím. Mám spočítat objem rotačního tělesa, které vznikne rotací plochy ohraničené křivkami:

$y=x^{2}$
$y=4$
$y=0$
$x=4$

Osa rotace je osa $x$.

Podle mě ten objem je nekonečně velký: parabola se protíná s $y=4$ v $x=\pm 2
$. Takže rotovat musím plochu pod parabolou od $-2
$ do $+2
$, k tomu přičíst válec s poloměrem podstavy $r=4$ a výškou $2$ a celý válec od $-2$ do $-\infty $.

Má mi vyjít $192\pi /5$.

Ještě jsem zkusil spočítat objem od $-2$ do $+4$, ale to mi vyšlo $224\pi /5$.

Předem díky za radu.

Offline

 

#2 12. 09. 2019 14:52 — Editoval ježek (12. 09. 2019 14:58)

ježek
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Objem rotačního tělesa

Tak už asi vím: nejspíš do zadání zapomněli napsat podmínku $x=0$. Pak by mi to vycházelo $\frac{192}{5}\pi$:

$\pi \int_{0}^{2}(x^2)^2dx+\pi \int_{2}^{4}4^2dx=\frac{192}{5}\pi $

Offline

 

#3 12. 09. 2019 14:58

gadgetka
Příspěvky: 8467
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   461 
 

Re: Objem rotačního tělesa

Ahoj, řekla bych, podle zadaných křivek, že se jedná o následující plochu:

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-09/93015_plocha.png


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#4 12. 09. 2019 14:59

ježek
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Objem rotačního tělesa

Asi to tak bude. Díky.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson