Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 10. 2019 16:21

theterka14
Příspěvky: 267
Škola: SOŠ
Pozice: student
Reputace:   
 

Tecna ke grafu funkce

Ahoj všem, mohl by mi prosím někdo pomoct s tímto příkladem? Vůbec nevím, jak začít, co dělat.
Ukazovaly jsme si příklad, když je zadaný i jeden bod - například $A = [-2, ?]$ ,ale tento druhý způsob vůbec.

Zadani: určete bod dotyku a rovnici tecny ke grafu funkce $f (x) = \sqrt{x}$, která je rovnobezna s primkou $y = \frac{1}{3}x$

Děkuji moc!

Offline

 

#2 17. 10. 2019 16:36

kerajs
Příspěvky: 184
Reputace:   16 
 

Re: Tecna ke grafu funkce

bod dotyku: $(x_0, f(x_0))$

$f'(x_0)=\frac{1}{3}$

Offline

 

#3 17. 10. 2019 16:48

theterka14
Příspěvky: 267
Škola: SOŠ
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Tecna ke grafu funkce

Děkuji, a jak zjistím ty dva body?

Z čeho to vypočítam?

Offline

 

#4 17. 10. 2019 16:59

Ferdish
Příspěvky: 1635
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   48 
 

Re: Tecna ke grafu funkce

↑ theterka14:
Urči pre ktoré x je prvá derivácia tvojej funkcie rovná $\frac{1}{3}$. To bude x-ová súadnica tvojho bodu.

Offline

 

#5 17. 10. 2019 17:01

theterka14
Příspěvky: 267
Škola: SOŠ
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Tecna ke grafu funkce

Takže si mám za $\sqrt{x}$ dosadit $\frac{1}{3}$ ?

Offline

 

#6 17. 10. 2019 17:07

Ferdish
Příspěvky: 1635
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   48 
 

Re: Tecna ke grafu funkce

Ne.

1. Zderivovať funkciu $y=\sqrt{x}$

2. Výsledok derivácie položiť rovný $\frac{1}{3}$

3. Vypočítať hodnotu x.

Offline

 

#7 17. 10. 2019 18:40

theterka14
Příspěvky: 267
Škola: SOŠ
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Tecna ke grafu funkce

Zderivovana funkce mi vyšla $2x^{-\frac{1}{2}}$, je to prosím dobře?

Offline

 

#8 17. 10. 2019 18:44

theterka14
Příspěvky: 267
Škola: SOŠ
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Tecna ke grafu funkce

A poté ten výsledek s $\frac{1}{3}$ mi vyšel $\frac{9}{2}$, ale takto to vyjít nemá :-(

Offline

 

#9 17. 10. 2019 20:59

Jj
Příspěvky: 7744
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   540 
 

Re: Tecna ke grafu funkce

↑ theterka14:

Zdravím.

Zderivovaná funkce má být
$y'=\frac12\,x^{-\frac12}= \frac1{2\sqrt x}$

A jistě, výsledek $\frac92$ není v pořádku. Nezbývá, než to přepočítat.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#10 18. 10. 2019 10:51

theterka14
Příspěvky: 267
Škola: SOŠ
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Tecna ke grafu funkce

Mě tedy po dosazeni vyšlo $\frac{4}{9}$

Na jedné straně jsem měla $9x^{2} = 4x 
$
Diskriminant mi vyšel $\sqrt{16}
$ a x vyšlo $\frac{4}{9}$

Co tam mám prosím za chybu? :-/

Offline

 

#11 18. 10. 2019 11:03

theterka14
Příspěvky: 267
Škola: SOŠ
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Tecna ke grafu funkce

A poté druhý bod dotyku mi vyšel $\frac{2}{3}$ a rovnice vyšla

$y = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}$

Děkuji

Offline

 

#12 18. 10. 2019 11:51

Jj
Příspěvky: 7744
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   540 
 

Re: Tecna ke grafu funkce

↑ theterka14:

Řekl bych, že pokud  $\frac1{2\sqrt x}=\frac13$, tak

$2\sqrt x=3 \\ 4x = 9 \\
x=\frac94$

(Zkouška:  $\frac1{2\sqrt{\frac94}}=\frac1{2\cdot\frac32}=\frac13$ -> zkouška vyšla -> kořen x = 9/4 je správně, kde je tady ↑ theterka14: chyba nevím,  ten výpočet jsem nepochopil).

Takže je třeba spočítat tečnu v bodě [9/4, √(9/4)] = [9/4, 3/2].


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#13 18. 10. 2019 12:59 — Editoval theterka14 (18. 10. 2019 13:06)

theterka14
Příspěvky: 267
Škola: SOŠ
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Tecna ke grafu funkce

Už vím, počítala jsem to blbě, už mi vyšel i ten druhý člen. A teď prosím jak dojdu k tomu , že

Ted mi vyšlo $-\frac{3}{4}$, nevím co na tom dělám blbě.

Offline

 

#14 18. 10. 2019 13:11 — Editoval theterka14 (18. 10. 2019 13:29)

theterka14
Příspěvky: 267
Škola: SOŠ
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Tecna ke grafu funkce

$y = kx + q$

$\frac{3}{2} = \frac{9}{4} + q$

$q = -\frac{3}{4}$

UŽ VÍM, MOC MOC DĚKUJI!

Offline

 

#15 18. 10. 2019 13:41

Jj
Příspěvky: 7744
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   540 
 

Re: Tecna ke grafu funkce

↑ theterka14:

Ještě pozor:

$y = kx + q$

$\frac{3}{2} = \frac13\cdot\frac{9}{4} + q\Rightarrow q=\frac34$


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#16 18. 10. 2019 23:11

theterka14
Příspěvky: 267
Škola: SOŠ
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Tecna ke grafu funkce

Už vím, koukala jsem na to.
Moc děkuji s příkladem :-)

Offline

 

#17 19. 10. 2019 23:52 Příspěvek uživatele theterka14 byl skryt uživatelem theterka14.

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson